Finite Group Databasebeta

← #29655464

Subgroups — #29655464

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C212yesmaximal, complemented
5#21444781C212yesmaximal, complemented
6#21444752C212yesmaximal, complemented
7#21444747C212yesmaximal, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840152—21no—
27#16840121—21no—
28#16839974—22no—
29#16839901C2212yes—
30#16839896C2212yes—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839698—21no—
33#16839687—21no—
34#16839685—22no—
35#16839681C2212yes—
36#16839676C2212yes—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839499C2212yes—
39#16839497C2212yes—
40#16839497C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C61C2211yescharacteristic
46C61×#495—21no—
47C61×#488—21no—
48C61×#464—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#451C2211yescharacteristic
51C61×#450C2211yescharacteristic
52C61×#448C2211yescharacteristic
53C61×#447C2211yescharacteristic
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758199—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519768—22no—
71#14519765—21no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519736—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196D412yes—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519701—22no—
111#14519698—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123#126×C61—21no—
124#125×C61D411yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C22⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170#11758224—82no—
171#11758224—82no—
172#11758222—81no—
173#11758222—81no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182Q16×C61—81no—
183SD16×C61—81no—
184SD16×C61—81no—
185D8×C61—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—82no—
210C22⋊Dic61—82no—
211#11758201—82no—
212#11758199—82no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—81no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—82no—
235C4×Dic61—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—82no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—81no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—81no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295#92418—42no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61#57611yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—82no—
327#3559—611no—
328#3213—611no—
329#3211D6111yescharacteristic, complemented
330#2820—611no—
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517—611no—
336#1512—611no—
337#1470—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61#301211yescharacteristic
343C2×C61#302011yescharacteristic
344C2×C61#302711yescharacteristic
345D61—82no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1221no—
352#547—1222no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532—611no—
359#529C2×D6111yescharacteristic
360C2×#125—611no—
361C2×#124C2×D6111yescharacteristic
362#496—1221no—
363#495—21no—
364#489—1221no—
365#488—21no—
366#464—21no—
367#463—21no—
368#463—1222no—
369#451C2×D6111yescharacteristic
370#450C2×D6111yescharacteristic
371#448—612no—
372#448C2×D6111yescharacteristic
373#447—612no—
374#447C2×D6111yescharacteristic
375#432—611no—
376#431C2×D6111yescharacteristic
377#399—1221no—
378#397—1221no—
379#396—1222no—
380#395—612no—
381#394—612no—
382#382—611no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—21no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1221no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125C22⋊D6111yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1221no—
419#124C22⋊D6111yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
434#121—612no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121C22×D6111yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—612no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1222no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1222no—
475C22⋊C8—612no—
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478#97—1221no—
479C4×C8—21no—
480#95—612no—
481#95—1222no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—4882no—
521D8—81no—
522D8—4882no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4—4882no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—4882no—
565C22⋊C4—4882no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1222no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—4881no—
585Q8—4882no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4#1451974511yescharacteristic
624C2×C4#1451974511yescharacteristic
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22C2×#1451974511yescharacteristic
645C22#1684056411yescharacteristic
646C22#1684056911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—4882no—
658C4—2442no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—4882no—
666C2#2145511911yescharacteristic
667C2#2145518111yescharacteristic
668C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3211C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3211D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21456806C2semidirect
3. #21453870C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444752C2semidirect
7. #21444747C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#3211C2semidirect
329. #3211D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568062
#214538702
#214447862
#214447812
#214447522
#214447472
#214443802
#214443572
#214441742
C61×#32112
#1846061