Finite Group Databasebeta

← #29655467

Subgroups — #29655467

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C212yesmaximal, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840149—21no—
28#16840146—21no—
29#16840124—21no—
30#16840117—21no—
31#16839985—21no—
32#16839978—21no—
33#16839977—22no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839915C2211yescharacteristic
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839900C2212yes—
38#16839898C2211yescharacteristic
39#16839895C2212yes—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839689—21no—
43#16839684—22no—
44#16839683C2212yes—
45#16839680C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—22no—
64#14519776—21no—
65#14519775—22no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519767—22no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519761—22no—
82#14519760—22no—
83#14519760—21no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—22no—
87#14519758—22no—
88#14519756—22no—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753—22no—
95#14519751C2311yescharacteristic
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×D244D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—22no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61—22no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×#11758196—22no—
115C2×#11758196D412yes—
116C2×#11758196C2312yes—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×#11758198—22no—
121C2×#11758198—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519700—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519697—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519688—21no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149#41×C61—81no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758224—82no—
170#11758224—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758200—82no—
199#11758199—82no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—82no—
210#11758198—82no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—82no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233Dic244—81no—
234D488—81no—
235#11758190—81no—
236#11758190—81no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—82no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295#92418—42no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57611yescharacteristic
304C22×C61#57711yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—82no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327#3559—611no—
328#3213—611no—
329#3211—611no—
330#2820—611no—
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517D6111yescharacteristic, complemented
336#1512—611no—
337#1470—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#301211yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343C2×C61#302711yescharacteristic
344D61—81no—
345D61—161no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1221no—
352#547—1222no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532C2×D6111yescharacteristic
359#529—611no—
360C2×#125—611no—
361C2×#124—611no—
362#496—1221no—
363#495—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#464—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1222no—
369#451—611no—
370#450—611no—
371#448—612no—
372#448—611no—
373#447—612no—
374#447—611no—
375#432—611no—
376#431C2×D6111yescharacteristic
377#399—1221no—
378#397—1221no—
379#396—1222no—
380#395—612no—
381#394—612no—
382#382C2×D6111yescharacteristic
383#328—612no—
384#327—612no—
385#327C2×D6112yes—
386#327C2×D6112yes—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1222no—
392C22×Q8—611no—
393C22×D4—611no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8D24411yescharacteristic
403#127D24411yescharacteristic
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—611no—
408#125—1221no—
409#125—1222no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125—1221no—
414#124—21no—
415#124—611no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1221no—
427C22⋊Q8—611no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—21no—
435#121—611no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#121C22×D6112yes—
443C4×Q8—611no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4D24412yes—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—612no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—1221no—
470#103—1221no—
471#103—1222no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1222no—
475C22⋊C8—612no—
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
478#97—1221no—
479C4×C8—21no—
480#95—21no—
481#95—1222no—
482#95C22×D6112yes—
483C24—1221no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4C2×D24412yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—4881no—
518SD16—4881no—
519SD16—4881no—
520SD16—4882no—
521D8—4881no—
522D8—4882no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—4882no—
547C4⋊C4C2×D24412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—4882no—
561C22⋊C4—4882no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42C2×D24411yescharacteristic
569C42C2×D24411yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—1221no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—4882no—
582Q8—2441no—
583Q8—2442no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4#1451974711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C22×D24411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22—2441no—
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22#1684056311yescharacteristic
646C22#1684056811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—4881no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—9761no—
665C2—4881no—
666C2#2145512811yescharacteristic
667C2#2145518511yescharacteristic
668C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456786C2semidirect
4. #21453871C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1517C2semidirect
335. #1517D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568022
#214567862
#214538712
#214447892
#214447832
#214447552
#214447492
#214443552
#214441742
C61×#15172
#1846061