Finite Group Databasebeta

← #29655469

Subgroups — #29655469

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C212yesmaximal, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444756C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840151—21no—
28#16840146—21no—
29#16840122—21no—
30#16840117—21no—
31#16839985—21no—
32#16839978—21no—
33#16839978—22no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839915C2211yescharacteristic
36#16839903C2211yescharacteristic
37#16839903C2212yes—
38#16839898C2212yes—
39#16839898C2211yescharacteristic
40#16839697—21no—
41#16839688—21no—
42#16839684—22no—
43#16839682C2212yes—
44#16839679C2212yes—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—22no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—21no—
67#14519776—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—21no—
87#14519760—22no—
88#14519757—22no—
89#14519757—22no—
90#14519756C2311yescharacteristic
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—22no—
98#14519752—22no—
99#14519752—22no—
100#14519751—21no—
101#14519751—22no—
102#14519751C2311yescharacteristic
103#14519751C2312yes—
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244D411yescharacteristic
107C4×D244D412yes—
108#14519739—21no—
109#14519739—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×#11758196—22no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C4⋊C4×D61—22no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×#11758198—21no—
121C2×#11758198—22no—
122C2×#11758198—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—22no—
125#14519702—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D412yes—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—82no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—82no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—81no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—82no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231Dic244—81no—
232D488—82no—
233D488—81no—
234#11758190—81no—
235#11758190—81no—
236#11758190—82no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—41no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—42no—
279D244—81no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—42no—
295C8×C61—41no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#57611yescharacteristic
301C22×C61#57711yescharacteristic
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—82no—
326Dic61—81no—
327#3559—611no—
328#3213—611no—
329#3211—611no—
330#2820—611no—
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517—611no—
336#1512—611no—
337#1470D6111yescharacteristic, complemented
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61#302011yescharacteristic
342C2×C61#302711yescharacteristic
343D61—81no—
344D61—82no—
345D61—161no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1222no—
352#547—1221no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532—611no—
359#529—611no—
360C2×#125C2×D6111yescharacteristic
361C2×#124—611no—
362#496—1221no—
363#495—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#464—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1222no—
369#451—611no—
370#450—611no—
371#448—612no—
372#448—611no—
373#447—612no—
374#447—611no—
375#432C2×D6111yescharacteristic
376#431C2×D6111yescharacteristic
377#399—1221no—
378#397—1221no—
379#396—1222no—
380#395—612no—
381#394—612no—
382#382—611no—
383#328—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327—612no—
387#324C2×D6112yes—
388#324C2×D6112yes—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1222no—
392C22×Q8—611no—
393C22×D4—611no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—1222no—
405#126—1222no—
406#126—1221no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—611no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1221no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—611no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—611no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1222no—
458C2×C4⋊C4D24412yes—
459C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#102—1222no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—612no—
481#95—1221no—
482#95—1222no—
483C24—1221no—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4C2×D24412yes—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C2×D24412yes—
515C22×C4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—4881no—
518SD16—4882no—
519SD16—4881no—
520SD16—4881no—
521D8—4882no—
522D8—4881no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—4881no—
547C4⋊C4—4882no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—4882no—
561C22⋊C4—4882no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C42D4×D6111yescharacteristic
569C42D4×D6111yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C23—1221no—
573C23—1222no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C22×D24411yescharacteristic
580Q8—4881no—
581Q8—4882no—
582Q8—2442no—
583Q8—2441no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2442no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2441no—
597D4—2442no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4#1451974711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2441no—
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22#1684056711yescharacteristic
646C22#1684057411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—4882no—
656C4—4881no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—9761no—
664C2—4881no—
665C2—4882no—
666C2#2145512611yescharacteristic
667C2#2145518611yescharacteristic
668C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456786C2semidirect
4. #21453869C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444756C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444380C2semidirect
10. #21444358C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
337. #1470D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568082
#214567862
#214538692
#214447902
#214447842
#214447562
#214447502
#214443802
#214443582
C61×#14702
#1846061