Finite Group Databasebeta

← #29655470

Subgroups — #29655470

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C212yesmaximal, complemented
6#21444785C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840151—21no—
28#16840144—21no—
29#16840122—21no—
30#16840119—21no—
31#16839984—21no—
32#16839978—22no—
33#16839977—21no—
34#16839917C2211yescharacteristic
35#16839912C2211yescharacteristic
36#16839903C2212yes—
37#16839900C2211yescharacteristic
38#16839898C2212yes—
39#16839895C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839689—21no—
43#16839684—22no—
44#16839683C2212yes—
45#16839680C2212yes—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769—21no—
75#14519769—21no—
76#14519768—22no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761—22no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519757—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751C2312yes—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244D412yes—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519736—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—22no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196D412yes—
114C2×#11758196C2312yes—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—22no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—81no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—81no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758202—81no—
202#11758201—81no—
203#11758200—81no—
204#11758199—81no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—82no—
216#11758198—82no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—82no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235D488—82no—
236#11758190—82no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—81no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292Dic122—82no—
293C8×C61—42no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#18460—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57611yescharacteristic
304C22×C61#57711yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—82no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327#3559—611no—
328#3213—611no—
329#3211—611no—
330#2820—611no—
331#1604—612no—
332#1603—612no—
333#1598—612no—
334#1597—612no—
335#1517—611no—
336#1512D6111yescharacteristic, complemented
337#1470—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#301211yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343C2×C61#302711yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—161no—
346#563—1221no—
347#562—1221no—
348#554—1221no—
349#553—1221no—
350#553—1221no—
351#547—1221no—
352#547—1222no—
353#544—1221no—
354#540—1221no—
355#539—612no—
356#539—1222no—
357#537—612no—
358#532—611no—
359#529C2×D6111yescharacteristic
360C2×#125—611no—
361C2×#124—611no—
362#496—1221no—
363#495—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#464—1221no—
367#463—1222no—
368#463—1221no—
369#451—611no—
370#450—611no—
371#448—611no—
372#448—612no—
373#447—611no—
374#447—612no—
375#432C2×D6111yescharacteristic
376#431—611no—
377#399—1221no—
378#397—1221no—
379#396—1222no—
380#395—612no—
381#394—612no—
382#382C2×D6111yescharacteristic
383#328C2×D6112yes—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#327C2×D6112yes—
387#324—612no—
388#324—612no—
389C61#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—611no—
393C22×D4—611no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×D8—1222no—
399C2×D8—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#127—611no—
404#126—21no—
405#126—1222no—
406#126—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1221no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#125D24411yescharacteristic
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124D24411yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
434#121—612no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121C22×D6111yescharacteristic
443C4×Q8D24411yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—612no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4D24411yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1221no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—612no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—1222no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#102—1222no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1221no—
480#95—21no—
481#95—1222no—
482#95C22×D6112yes—
483C24—1221no—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487#41—4882no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—4881no—
493C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517Q16—4881no—
518SD16—4882no—
519SD16—4881no—
520SD16—4881no—
521D8—4882no—
522D8—4881no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—4882no—
546C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—4882no—
561C22⋊C4—4882no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C42C2×D24411yescharacteristic
569C42C2×D24411yescharacteristic
570C42D4×D6111yescharacteristic
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—1222no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4881no—
582Q8—4882no—
583Q8—2442no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4881no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C2×C4#1451974711yescharacteristic
625C2×C4#1451974711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C22×D24411yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22#1684056611yescharacteristic
646C22#1684057111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—4881no—
658C4—2442no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—9761no—
665C2—4882no—
666C2#2145512511yescharacteristic
667C2#2145518511yescharacteristic
668C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456780C2semidirect
4. #21453871C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. #21444378C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1512C2semidirect
336. #1512D61semidirect
389. C61#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568082
#214567802
#214538712
#214447892
#214447852
#214447552
#214447512
#214443782
#214441762
C61×#15122
#1846061