Finite Group Databasebeta

← #29655474

Subgroups — #29655474

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456784C211yesmaximal, characteristic
4#21444792C212yesmaximal, complemented
5#21444780C212yesmaximal, complemented
6#21444758C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal
8#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840144—21no—
28#16840121—21no—
29#16840116—21no—
30#16839981—21no—
31#16839981—22no—
32#16839974—21no—
33#16839918C2211yescharacteristic
34#16839918C2212yes—
35#16839913C2212yes—
36#16839913C2211yescharacteristic
37#16839901C2211yescharacteristic
38#16839896C2211yescharacteristic
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399—21no—
50C61×#397—21no—
51C61×#396—22no—
52C61×#395C2212yes—
53C61×#394C2212yes—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758199—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519771—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519762—22no—
84#14519760—21no—
85#14519760—22no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—22no—
91#14519756C2311yescharacteristic
92#14519756C2312yes—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519751C2311yescharacteristic
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D412yes—
99#14519742—21no—
100#14519742—22no—
101#14519742—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519736—21no—
106#14519736—22no—
107#14519735—22no—
108#14519735—21no—
109#14519734—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—22no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—81no—
179C4⋊C4×C61—82no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—82no—
185C22⋊C4×C61—82no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758202—81no—
193#11758202—82no—
194#11758201—81no—
195#11758200—81no—
196#11758200—82no—
197#11758199—81no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273D244—41no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—82no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—42no—
283#18461—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61#57711yescharacteristic
293C22×C61#57811yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312#3563—611no—
313#3215—611no—
314#3211—611no—
315#2820D6111yescharacteristic, complemented
316#1605—612no—
317#1603—612no—
318#1599—612no—
319#1597—612no—
320#1518—611no—
321#1512—611no—
322#1470—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#301311yescharacteristic
327C2×C61#302011yescharacteristic
328C2×C61#302711yescharacteristic
329D61—81no—
330#564—1221no—
331#563—1221no—
332#557—1221no—
333#554—1221no—
334#552—1221no—
335#552—1222no—
336#552—1221no—
337#544—612no—
338#544—1221no—
339#541—1222no—
340#541—1221no—
341#539—612no—
342#533—611no—
343#529—611no—
344C2×#125C2×D6111yescharacteristic
345C2×#124C2×D6111yescharacteristic
346#497—1221no—
347#495—1221no—
348#489—1221no—
349#488—1221no—
350#464—1221no—
351#464—1222no—
352#463—1221no—
353#451—612no—
354#451—611no—
355#450—612no—
356#450—611no—
357#448—611no—
358#447—611no—
359#432—611no—
360#431—611no—
361#399—21no—
362#397—21no—
363#396—22no—
364#395C2×D6112yes—
365#394C2×D6112yes—
366#382C2×D6111yescharacteristic
367#328—612no—
368#328—612no—
369#328—612no—
370#327—612no—
371#324—612no—
372#324—612no—
373C61#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4C22×D6111yescharacteristic
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—611no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1221no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—611no—
412#123—1222no—
413#123—1221no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—612no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1222no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8—611no—
461C22⋊C8—611no—
462#97—1221no—
463C4×C8—1221no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95C22×D6112yes—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22×C4C23×D6111yescharacteristic
489Q16—4881no—
490Q16—4882no—
491SD16—4881no—
492SD16—4882no—
493SD16—4881no—
494D8—4881no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1221no—
558C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22C2×#1451974511yescharacteristic
613C22#1684057311yescharacteristic
614C22#1684057711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4881no—
634C2#2145513111yescharacteristic
635C2#2145518211yescharacteristic
636C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2820C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839896C22
hypercenter#2820D61
hypocenterC61#18461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
2. #21456822C2semidirect
4. #21444792C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
8. #21444382C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2820C2semidirect
315. #2820D61semidirect
373. C61#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214568222
#214567842
#214447922
#214447802
#214447582
#214447462
#214443822
#214443552
#214441752
C61×#28202
#1846161