Finite Group Databasebeta

← #29655480

Subgroups — #29655480

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456786C211yesmaximal, characteristic
4#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444795C212yesmaximal, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444761C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal
9#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840156—21no—
28#16840146—21no—
29#16840122—21no—
30#16840117—21no—
31#16839985—21no—
32#16839985—22no—
33#16839978—21no—
34#16839920C2211yescharacteristic
35#16839920C2212yes—
36#16839915C2212yes—
37#16839915C2211yescharacteristic
38#16839903C2211yescharacteristic
39#16839898C2211yescharacteristic
40#16839697—21no—
41#16839688—21no—
42#16839684—22no—
43#16839682C2212yes—
44#16839679C2212yes—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C2×Dic244—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—21no—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519771—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—22no—
77#14519768—22no—
78#14519768—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519767—22no—
84#14519765—21no—
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519762—22no—
90#14519760—21no—
91#14519760—22no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756—22no—
97#14519756C2311yescharacteristic
98#14519756C2312yes—
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519751C2311yescharacteristic
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×Dic122D412yes—
105#14519742—21no—
106#14519742—22no—
107#14519742—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111#14519736—21no—
112#14519736—22no—
113#14519735—22no—
114#14519735—21no—
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×#11758196—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C2×#11758198—21no—
121C2×#11758198—22no—
122C2×#11758198—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D412yes—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—82no—
199#11758198—82no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—81no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—82no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—22no—
227Dic244—82no—
228Dic244—81no—
229D488—81no—
230#11758190—81no—
231#11758190—81no—
232#11758190—82no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267D244—41no—
268D244—42no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—42no—
282C8×C61—41no—
283#18461—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#57711yescharacteristic
288C22×C61#57811yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—82no—
311Dic61—81no—
312#3563—611no—
313#3215—611no—
314#3211—611no—
315#2820—611no—
316#1605—612no—
317#1603—612no—
318#1599—612no—
319#1597—612no—
320#1518—611no—
321#1512—611no—
322#1470D6111yescharacteristic, complemented
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61#301311yescharacteristic
326C2×C61#302011yescharacteristic
327C2×C61#302711yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—161no—
330#564—1221no—
331#563—1221no—
332#557—1221no—
333#554—1221no—
334#552—1221no—
335#552—1222no—
336#552—1221no—
337#544—612no—
338#544—1221no—
339#541—1222no—
340#541—1221no—
341#539—612no—
342#533—611no—
343#529—611no—
344C2×#125C2×D6111yescharacteristic
345C2×#124—611no—
346#497—1221no—
347#495—1221no—
348#489—1221no—
349#488—1221no—
350#464—1221no—
351#464—1222no—
352#463—1221no—
353#451—612no—
354#451—611no—
355#450—612no—
356#450—611no—
357#448—611no—
358#447—611no—
359#432C2×D6111yescharacteristic
360#431C2×D6111yescharacteristic
361#399—1221no—
362#397—1221no—
363#396—1222no—
364#395—612no—
365#394—612no—
366#382—611no—
367#328—612no—
368#328—612no—
369#328—612no—
370#327—612no—
371#324C2×D6112yes—
372#324C2×D6112yes—
373C61#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×D8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—611no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1221no—
407#124—611no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#123—1222no—
413#123—1221no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—612no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4D24412yes—
443C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1222no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8C22×D6112yes—
460C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—612no—
465#95—1221no—
466#95—1222no—
467C24—1221no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4881no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4C2×D24412yes—
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24412yes—
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C23×D6111yescharacteristic
489Q16—4881no—
490Q16—4882no—
491SD16—4881no—
492SD16—4881no—
493SD16—4882no—
494D8—4881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—4881no—
527C4⋊C4—4882no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C23—1221no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C22×D24411yescharacteristic
559Q8—4882no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562Q8—2442no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2442no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—4882no—
605C22—4882no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22C2×#1451974711yescharacteristic
613C22#1684057411yescharacteristic
614C22#1684057911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—4882no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2441no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#2145513711yescharacteristic
635C2#2145518611yescharacteristic
636C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839898C22
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
4. #21453869C2semidirect
5. #21444795C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
9. #21444384C2semidirect
10. #21444358C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
322. #1470D61semidirect
373. C61#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214568242
#214567862
#214538692
#214447952
#214447842
#214447612
#214447502
#214443842
#214443582
C61×#14702
#1846161