Finite Group Databasebeta

← #29655481

Subgroups — #29655481

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456780C211yesmaximal, characteristic
4#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C212yesmaximal, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal
9#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840156—21no—
28#16840144—21no—
29#16840122—21no—
30#16840119—21no—
31#16839985—22no—
32#16839984—21no—
33#16839977—21no—
34#16839920C2212yes—
35#16839917C2211yescharacteristic
36#16839915C2212yes—
37#16839912C2211yescharacteristic
38#16839900C2211yescharacteristic
39#16839895C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839699—21no—
42#16839689—21no—
43#16839684—22no—
44#16839683C2212yes—
45#16839680C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758199—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769—21no—
77#14519769—21no—
78#14519768—22no—
79#14519768—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519767—22no—
84#14519767—22no—
85#14519767—22no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519765—21no—
90#14519758—22no—
91#14519758—22no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756C2312yes—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99#14519754—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122D412yes—
104#14519742—22no—
105D4×Dic61—22no—
106#14519736—21no—
107#14519736—21no—
108#14519733—22no—
109#14519733—22no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61—22no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×#11758196D412yes—
115C2×#11758196C2312yes—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—22no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—22no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—81no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—81no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—81no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758202—81no—
193#11758201—81no—
194#11758200—81no—
195#11758199—81no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—82no—
201#11758198—82no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—82no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231Dic244—82no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—42no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—42no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#18461—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#57711yescharacteristic
291C22×C61#57811yescharacteristic
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—82no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3563—611no—
313#3215—611no—
314#3211—611no—
315#2820—611no—
316#1605—612no—
317#1603—612no—
318#1599—612no—
319#1597—612no—
320#1518—611no—
321#1512D6111yescharacteristic, complemented
322#1470—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#301311yescharacteristic
327C2×C61#302011yescharacteristic
328C2×C61#302711yescharacteristic
329D61—161no—
330#564—1221no—
331#563—1221no—
332#557—1221no—
333#554—1221no—
334#552—1221no—
335#552—1222no—
336#552—1221no—
337#544—612no—
338#544—1221no—
339#541—1221no—
340#541—1222no—
341#539—612no—
342#533—611no—
343#529C2×D6111yescharacteristic
344C2×#125—611no—
345C2×#124—611no—
346#497—1221no—
347#495—1221no—
348#489—1221no—
349#488—1221no—
350#464—1222no—
351#464—1221no—
352#463—1221no—
353#451—611no—
354#451—612no—
355#450—611no—
356#450—612no—
357#448—611no—
358#447—611no—
359#432C2×D6111yescharacteristic
360#431—611no—
361#399—1221no—
362#397—1221no—
363#396—1222no—
364#395—612no—
365#394—612no—
366#382C2×D6111yescharacteristic
367#328—612no—
368#328—612no—
369#328C2×D6112yes—
370#327C2×D6112yes—
371#324—612no—
372#324—612no—
373C61#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—611no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#126—21no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#125—1221no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#125—1222no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125D24411yescharacteristic
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124D24411yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—612no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
424#121C22×D6111yescharacteristic
425C4×Q8—612no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4D24411yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1222no—
436#117—1222no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—612no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—612no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1221no—
453#103—1222no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#102—1222no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459C22⋊C8—611no—
460C22⋊C8—611no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1221no—
464#95—21no—
465#95—1222no—
466#95C22×D6112yes—
467C24—1221no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4C23×D6111yescharacteristic
489Q16—4882no—
490Q16—4881no—
491SD16—4882no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494D8—4881no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—4882no—
526C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42C2×D24411yescharacteristic
549C42C2×D24411yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—4882no—
561Q8—2441no—
562Q8—2442no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22C2×#1451974711yescharacteristic
613C22#1684057211yescharacteristic
614C22#1684057811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—9761no—
634C2#2145513611yescharacteristic
635C2#2145518511yescharacteristic
636C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16839895C22
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
2. #21456824C2semidirect
4. #21453871C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
9. #21444382C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1512C2semidirect
321. #1512D61semidirect
373. C61#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214568242
#214567802
#214538712
#214447942
#214447832
#214447602
#214447492
#214443822
#214441762
C61×#15122
#1846161