Finite Group Databasebeta

← #29655518

Subgroups — #29655518

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460443C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C212yesmaximal
5#21444792C212yesmaximal, complemented
6#21444780C212yesmaximal, complemented
7#21444775C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—21no—
13#16840514—21no—
14#16840479—21no—
15#16840467—21no—
16#16840448—21no—
17#16840447—21no—
18#16840438—21no—
19#16840438—21no—
20#16840393C2211yescharacteristic
21#16840388C2211yescharacteristic
22#16840378—21no—
23#16840369—21no—
24#16840369—21no—
25#16840359C2211yescharacteristic
26#16840353—21no—
27#16840350C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840154—21no—
31#16840141—21no—
32#16840130—21no—
33#16840112—21no—
34#16839969—21no—
35#16839969—21no—
36#16839969—21no—
37#16839964—21no—
38#16839918C2212yes—
39#16839918C2212yes—
40#16839918C2212yes—
41#16839901C2212yes—
42#16839819C2211yescharacteristic
43#16839815C2211yescharacteristic
44#16839498C2212yes—
45#16839498C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839488C2212yes—
49#16839486C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#126×C61C2211yescharacteristic
52C61×#400—21no—
53C61×#399—21no—
54C61×#398—21no—
55C61×#397—21no—
56C61×#395C2212yes—
57C61×#393C2212yes—
58C61×#383C2211yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—21no—
66#14519776—21no—
67#14519776—21no—
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519771—21no—
72#14519770—21no—
73#14519770—21no—
74#14519770—21no—
75#14519770—21no—
76#14519770—21no—
77#14519769—21no—
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519763—21no—
89#14519763—21no—
90#14519763—21no—
91#14519762—21no—
92#14519761—21no—
93#14519761—21no—
94#14519760—21no—
95#14519760—21no—
96#14519759—21no—
97#14519759—21no—
98#14519759—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756C2311yescharacteristic
105#14519756C2311yescharacteristic
106#14519756C2311yescharacteristic
107#14519755—21no—
108#14519755—21no—
109#14519755—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519754—21no—
113#14519754—21no—
114#14519754—21no—
115#14519754—21no—
116#14519751C2311yescharacteristic
117#14519750—21no—
118#14519746—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122D411yescharacteristic
121C4×Dic122D411yescharacteristic
122C4×Dic122D411yescharacteristic
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125C4×D244D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—21no—
130#14519737—21no—
131#14519736—21no—
132#14519736—21no—
133#14519735—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—21no—
136#14519733—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C22⋊Dic61—21no—
139C4⋊#92418—21no—
140C4⋊#92418—21no—
141#14519701—22no—
142#14519701—22no—
143#14519701—22no—
144#14519701—22no—
145C22⋊#92418C2312yes—
146C22⋊#92418C2312yes—
147#14519688—21no—
148C4×#92418—21no—
149C22×Q8×C61C2312yes—
150C4⋊Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154#126×C61—21no—
155#126×C61—21no—
156#126×C61—21no—
157#126×C61—21no—
158C2×C4⋊C4×C61—21no—
159C2×C4⋊C4×C61—21no—
160C2×C4⋊C4×C61—22no—
161C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C61—22no—
165C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#95×C61—21no—
170#95×C61—21no—
171#95×C61—22no—
172#95×C61—22no—
173#95×C61C2312yes—
174C24×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61—22no—
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—82no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—82no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—82no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758202—82no—
231#11758202—82no—
232#11758202—82no—
233#11758201—82no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C2×#92418—22no—
277C2×#92418—22no—
278C23×C61—21no—
279C23×C61—22no—
280C23×C61—41no—
281C23×C61—41no—
282C23×C61C22×D411yescharacteristic
283C22×D61—21no—
284Q8×C61—42no—
285Q8×C61—42no—
286Q8×C61—42no—
287Q8×C61—42no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—42no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—42no—
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—81no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—81no—
320C2×Dic61—81no—
321D244—41no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—81no—
324C4×D61—81no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—81no—
329Dic122—81no—
330Dic122—81no—
331#92418—42no—
332#92418—42no—
333#18465—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C22×C61#57812yes—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—82no—
355C4×C61—82no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363#3564—611no—
364#3218—611no—
365#3209—611no—
366#2821D6111yescharacteristic, complemented
367#1606—612no—
368#1605—612no—
369#1603—612no—
370#1602—612no—
371#1521—611no—
372#1515—611no—
373#1473—611no—
374C2×C61—22no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61#301111yescharacteristic
377C2×C61#302211yescharacteristic
378C2×C61#302711yescharacteristic
379D61—81no—
380#563—1221no—
381#563—1221no—
382#556—1221no—
383#554—1221no—
384#552—1221no—
385#552—1221no—
386#551—1221no—
387#551—1221no—
388#544—611no—
389#543—611no—
390#542—1221no—
391#541—1221no—
392#541—1221no—
393#539—611no—
394#539—1221no—
395#538—611no—
396#533—611no—
397C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
398#529—611no—
399C2×#126C2×D6111yescharacteristic
400#497—1221no—
401#494—1221no—
402#491—1221no—
403#487—1221no—
404#462—1221no—
405#462—1221no—
406#462—1221no—
407#461—1221no—
408#451—612no—
409#451—612no—
410#451—612no—
411#448—612no—
412#432—611no—
413#431—611no—
414#400—21no—
415#399—21no—
416#398—21no—
417#397—21no—
418#395C2×D6112yes—
419#393C2×D6112yes—
420#383C2×D6111yescharacteristic
421#328—612no—
422#328—612no—
423#328—612no—
424#327—612no—
425#324—612no—
426#323—612no—
427C61#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8C22×D6112yes—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×SD16—1222no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1221no—
447#126—1221no—
448#126—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1221no—
455#125—611no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#124—611no—
466#124—1221no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#123—1221no—
470#123—1221no—
471#123—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1221no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494#121—611no—
495#121—1221no—
496#120—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509#117—1221no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1221no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
527C2×C42C22×D6111yescharacteristic
528C4⋊C8—1221no—
529C4⋊C8—1221no—
530#103—1222no—
531#103—1222no—
532#103—1222no—
533#103—1222no—
534C22⋊C8—612no—
535C22⋊C8—612no—
536#97—1221no—
537C4×C8—1221no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D6112yes—
543C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—4882no—
571Q16—4882no—
572Q16—4882no—
573SD16—4882no—
574C2×C8—1222no—
575C2×C8—1222no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42D4×D6111yescharacteristic
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1221no—
652C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—4881no—
658Q8—4881no—
659Q8—4881no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—4881no—
664D4—4881no—
665D4—2441no—
666D4—2442no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4#1451974511yescharacteristic
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4#1451974511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C8—2442no—
701C8—2442no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22C2×#1451974511yescharacteristic
712C22#1684057712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—4881no—
734C2#2145511211yescharacteristic
735C2#2145519711yescharacteristic
736C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2821C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840350C22
hypercenter#2821D61
hypocenterC61#18465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456767C2semidirect
5. #21444792C2semidirect
6. #21444780C2semidirect
7. #21444775C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444188C2semidirect
11. C61×#2821C2semidirect
366. #2821D61semidirect
427. C61#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604432
#214568462
#214567672
#214447972
#214447922
#214447802
#214447752
#214443942
#214443692
#214441882
C61×#28212
#1846561