Finite Group Databasebeta

← #29655520

Subgroups — #29655520

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460447C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C212yesmaximal
5#21444791C212yesmaximal, complemented
6#21444781C212yesmaximal, complemented
7#21444774C212yesmaximal, complemented
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—21no—
13#16840511—21no—
14#16840484—21no—
15#16840466—21no—
16#16840453—21no—
17#16840445—21no—
18#16840439—21no—
19#16840436—21no—
20#16840391C2211yescharacteristic
21#16840387C2211yescharacteristic
22#16840384—21no—
23#16840371—21no—
24#16840370—21no—
25#16840361C2211yescharacteristic
26#16840360—21no—
27#16840352C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29C2×#14519771C2211yescharacteristic
30#16840154—21no—
31#16840130—21no—
32#16839969—21no—
33#16839964—21no—
34#16839918C2212yes—
35#16839901C2212yes—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839700—21no—
38#16839697—21no—
39#16839693—21no—
40#16839688—21no—
41#16839681C2212yes—
42#16839673C2212yes—
43#16839630C2211yescharacteristic
44#16839500C2212yes—
45#16839499C2212yes—
46#16839499C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
52C61×#494—21no—
53C61×#487—21no—
54C61×#462—21no—
55C61×#462—21no—
56C61×#451C2212yes—
57C61×#451C2212yes—
58C61×#431C2211yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61#14519776—21no—
62#14519775—21no—
63#14519775—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519771—21no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519771—21no—
74#14519771—21no—
75#14519771—21no—
76#14519771—21no—
77#14519769—21no—
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519765D411yescharacteristic
90#14519762—21no—
91#14519762—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—21no—
94#14519762—21no—
95#14519762—21no—
96#14519761—21no—
97#14519760—21no—
98#14519757—21no—
99#14519756C2311yescharacteristic
100#14519755—21no—
101#14519755—21no—
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111#14519753—21no—
112#14519752—21no—
113#14519751C2311yescharacteristic
114#14519747—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122D411yescharacteristic
117#14519742—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120#14519739—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127#14519734—21no—
128#14519733—21no—
129C2×#11758196—22no—
130C2×#11758196D411yescharacteristic
131C2×#11758196D411yescharacteristic
132C2×#11758196C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D61—21no—
134C2×#11758198—22no—
135C2×#11758198D411yescharacteristic
136C2×#11758198D411yescharacteristic
137C2×#11758198C2311yescharacteristic
138C22⋊C4×D61—21no—
139C4⋊#92418—21no—
140#14519701—22no—
141#14519701—22no—
142C22⋊#92418C2312yes—
143#14519688—21no—
144#14519684—21no—
145#14519684—21no—
146#14519684—22no—
147#14519684—22no—
148#14519684C2312yes—
149C22×Q8×C61C2312yes—
150C2×Q16×C61—22no—
151C2×Q16×C61—22no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61—21no—
156C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
157C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C61—21no—
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61D411yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172C22⋊C8×C61C2312yes—
173C4×C8×C61—21no—
174C23×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—82no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—82no—
202Q16×C61—82no—
203C2×C8×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758202—82no—
227#11758201—82no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—82no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271#11758196—82no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C4×Dic61—21no—
277C2×#92418—22no—
278C23×C61C22×D411yescharacteristic
279C22×D61—21no—
280C22×D61—21no—
281C22×D61—22no—
282C22×D61—41no—
283C22×D61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—42no—
287Q8×C61—42no—
288Q8×C61—42no—
289Q8×C61—42no—
290Q8×C61—81no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—42no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D61—42no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—22no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—41no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—42no—
319C2×Dic61—42no—
320D244—41no—
321D244—81no—
322D244—81no—
323C4×D61—81no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—81no—
327C4×D61—81no—
328Dic122—41no—
329Dic122—81no—
330Dic122—81no—
331C8×C61—42no—
332#92418—42no—
333#18465—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61#57812yes—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—82no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—82no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—82no—
363#3564—611no—
364#3218—611no—
365#3209D6111yescharacteristic, complemented
366#2821—611no—
367#1606—612no—
368#1605—612no—
369#1603—612no—
370#1602—612no—
371#1521—611no—
372#1515—611no—
373#1473—611no—
374C2×C61—22no—
375C2×C61#301111yescharacteristic
376C2×C61#302211yescharacteristic
377C2×C61#302711yescharacteristic
378D61—81no—
379D61—81no—
380#563—1221no—
381#563—1221no—
382#556—1221no—
383#554—1221no—
384#552—1221no—
385#552—1221no—
386#551—1221no—
387#551—1221no—
388#544—611no—
389#543—611no—
390#542—1221no—
391#541—1221no—
392#541—1221no—
393#539—611no—
394#539—1221no—
395#538—611no—
396#533C2×D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
398#529—611no—
399C2×#126—611no—
400#497—1221no—
401#494—21no—
402#491—1221no—
403#487—21no—
404#462—21no—
405#462—21no—
406#462—1221no—
407#461—1221no—
408#451—612no—
409#451C2×D6112yes—
410#451C2×D6112yes—
411#448—612no—
412#432—611no—
413#431C2×D6111yescharacteristic
414#400—1221no—
415#399—1221no—
416#398—1221no—
417#397—1221no—
418#395—612no—
419#393—612no—
420#383—611no—
421#328—612no—
422#328—612no—
423#328—612no—
424#327—612no—
425#324—612no—
426#323—612no—
427C61#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8C22×D6112yes—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×SD16—1222no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
442#126—1221no—
443#126—1221no—
444#126—1221no—
445#126—1221no—
446#126—1221no—
447#126—1221no—
448#126—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1221no—
455#125—21no—
456#125—611no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#124—611no—
466#124—1221no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#123—1221no—
470#123—1221no—
471#123—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1221no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
493C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
494#121—611no—
495#121—1221no—
496#120—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
502C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509#117—21no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—611no—
518C2×C4⋊C4—611no—
519C2×C4⋊C4—611no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1222no—
522C2×C22⋊C4—611no—
523C2×C22⋊C4—611no—
524C2×C22⋊C4—611no—
525C2×C22⋊C4—1221no—
526C2×C22⋊C4—1222no—
527C2×C42C22×D6111yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1221no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1222no—
533#103—1222no—
534C22⋊C8—612no—
535C22⋊C8C22×D6112yes—
536#97—1221no—
537C4×C8—21no—
538#95—612no—
539#95—1222no—
540#95—1222no—
541#95—1221no—
542#95—1221no—
543C24—611no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—82no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4—611no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—82no—
571Q16—82no—
572Q16—4882no—
573SD16—4882no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1222no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—4882no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—4882no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42D4×D6111yescharacteristic
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C23—1222no—
648C23—1221no—
649C23—1221no—
650C23—2441no—
651C23—2441no—
652C23C2×D4×D6111yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—4881no—
661Q8—4881no—
662Q8—2441no—
663D4—4881no—
664D4—4881no—
665D4—2441no—
666D4—2442no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4#1451974511yescharacteristic
695C2×C4#1451974511yescharacteristic
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4#1451974511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2442no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—4882no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22C2×#1451974511yescharacteristic
712C22#1684057512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—4882no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C2—22no—
732C2—4881no—
733C2—4881no—
734C2#2145511011yescharacteristic
735C2#2145519511yescharacteristic
736C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840352C22
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21453878C2semidirect
5. #21444791C2semidirect
6. #21444781C2semidirect
7. #21444774C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444186C2semidirect
11. C61×#3209C2semidirect
365. #3209D61semidirect
427. C61#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604472
#214568462
#214538782
#214447982
#214447912
#214447812
#214447742
#214443972
#214443702
#214441862
C61×#32092
#1846561