Finite Group Databasebeta

← #29655527

Subgroups — #29655527

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444830C212yesmaximal, complemented
7#21444803C212yesmaximal, complemented
8#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840161—21no—
27#16840119—21no—
28#16840097C2211yescharacteristic, complemented
29#16840092C2211yescharacteristic, complemented
30#16840080C2211yescharacteristic
31#16840075C2211yescharacteristic
32#16840066—21no—
33#16840059—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic, complemented
35#16839697C2212yescomplemented
36#16839688C2212yescomplemented
37#16839684—22no—
38#16839682—21no—
39#16839679—21no—
40#16839628C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839485C2212yescomplemented
46#16839485C2212yescomplemented
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#501—21no—
50C61×#490—21no—
51C61×#481C2212yescomplemented
52C61×#480C2212yescomplemented
53C61×#478—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60#14519773—21no—
61#14519772—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769D411yescharacteristic
64#14519766—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519757—21no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—22no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198D412yes—
108C2×#11758198C2312yes—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D412yes—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758224—82no—
172D4×D61—82no—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—82no—
218#11758198—82no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—81no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—82no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—41no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—41no—
290Dic122—81no—
291C8×C61—42no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#18466—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57611yescharacteristic
302C22×C61#57711yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—82no—
326#3558—611no—
327#3234D6111yescharacteristic, complemented
328#3232—611no—
329#2820—611no—
330#1618—612no—
331#1613—612no—
332#1612—612no—
333#1607—612no—
334#1517—611no—
335#1512—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—81no—
345#562—1221no—
346H(3,𝔽4)—1221no—
347#559—1221no—
348#548—1221no—
349#546—1222no—
350#546—1221no—
351D42—1221no—
352#542—1221no—
353#538—612no—
354#538—1222no—
355#535—1221no—
356#534—612no—
357#532C2×D6111yescharacteristic
358#529—611no—
359C2×#125C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#124—611no—
361#501—21no—
362#499—1221no—
363#490—21no—
364#488—1221no—
365#484—611no—
366#483—611no—
367#481—611no—
368#481C2×D6112yescomplemented
369#480—611no—
370#480C2×D6112yescomplemented
371#479—1221no—
372#478—22no—
373#478—1221no—
374#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#431—611no—
376#399—612no—
377#397—612no—
378#396—1222no—
379#395—1221no—
380#394—1221no—
381#382—611no—
382#328—612no—
383#327—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#323—612no—
387#323—612no—
388C61#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C22×Q8—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1221no—
395C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396#127—1221no—
397#127C22⋊D6111yescharacteristic
398#126—1222no—
399#126—1221no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—611no—
405#124—21no—
406#124—611no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1221no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419#123—1222no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—21no—
425#121—611no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121C22×D6112yes—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4C22⋊D6112yes—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1221no—
462#107—1221no—
463#106—22no—
464#106—1221no—
465#106—1221no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474C22⋊C8—611no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1221no—
479#95—612no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482C24—612no—
483C24—1222no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4881no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4882no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—4881no—
541C4⋊C4—4882no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—4882no—
560C22⋊C4—4882no—
561C42—1222no—
562C42—1221no—
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1221no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—4881no—
580Q8—2441no—
581Q8—2442no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4881no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2441no—
627C8—2441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—9764no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22#1684056611yescharacteristic
644C22#1684057211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4882no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4881no—
663C2—4882no—
664C2#2145512211yescharacteristic
665C2#2145517411yescharacteristic
666C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#18466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21453869C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444830C2semidirect
7. #21444803C2semidirect
8. #21444379C2semidirect
9. #21444358C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3234C2semidirect
28. #16840097C22semidirect
29. #16840092C22semidirect
34. #16839815C22semidirect
35. #16839697C22semidirect
36. #16839688C22semidirect
40. #16839628C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
46. #16839485C22semidirect
48. C2×#125×C61C22semidirect
51. C61×#481C22semidirect
52. C61×#480C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
327. #3234D61semidirect
359. C2×#125C2×D61semidirect
368. #481C2×D61semidirect
370. #480C2×D61semidirect
374. #432C2×D61semidirect
388. C61#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214569872
#214538692
#214448642
#214448372
#214448302
#214448032
#214443792
#214443582
#214441722
C61×#32342
#1846661