Finite Group Databasebeta

← #29655529

Subgroups — #29655529

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444804C212yesmaximal, complemented
8#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350C2212yes—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840161—21no—
28#16840128—21no—
29#16840119—21no—
30#16840097C2211yescharacteristic, complemented
31#16840092C2211yescharacteristic, complemented
32#16840080C2211yescharacteristic
33#16840080C2212yescomplemented
34#16840075C2211yescharacteristic
35#16840075C2212yescomplemented
36#16840066—21no—
37#16840059—21no—
38#16840059—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic, complemented
40#16839815C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yescomplemented
50C61×#397C2212yescomplemented
51C61×#396—22no—
52C61×#395—21no—
53C61×#394—21no—
54C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—21no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519769D411yescharacteristic
65#14519766—21no—
66#14519766—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—22no—
93#14519745—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D412yes—
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519734—21no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519710—22no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519708—22no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—22no—
117#14519697—21no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—22no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758226—82no—
173D4×D61—82no—
174#11758222—81no—
175#11758222—81no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—81no—
195C4⋊C4×C61—82no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—82no—
201C22⋊C4×C61—82no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—41no—
290Dic122—81no—
291#92418—41no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#18466—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#57611yescharacteristic
304C22×C61#57711yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—81no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326#3558—611no—
327#3234—611no—
328#3232—611no—
329#2820D6111yescharacteristic, complemented
330#1618—612no—
331#1613—612no—
332#1612—612no—
333#1607—612no—
334#1517—611no—
335#1512—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—81no—
345#562—1221no—
346H(3,𝔽4)—1221no—
347#559—1221no—
348#548—1221no—
349#546—1221no—
350#546—1222no—
351D42—1221no—
352#542—1221no—
353#538—612no—
354#538—1222no—
355#535—1221no—
356#534—612no—
357#532—611no—
358#529—611no—
359C2×#125C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D6111yescharacteristic
361#501—1221no—
362#499—1221no—
363#490—1221no—
364#488—1221no—
365#484—611no—
366#483—611no—
367#481—611no—
368#481—612no—
369#480—611no—
370#480—612no—
371#479—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1222no—
374#432—611no—
375#431—611no—
376#399C2×D6112yescomplemented
377#397C2×D6112yescomplemented
378#396—22no—
379#395—21no—
380#394—21no—
381#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#328—612no—
383#327—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#323—612no—
387#323—612no—
388C61#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8—611no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#126—1222no—
399#126—1221no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—611no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—611no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1222no—
414#124—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—611no—
425#121—612no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
458C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1222no—
461#107—1221no—
462#107—1221no—
463#106—1222no—
464#106—1221no—
465#106—1221no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1222no—
472#102—1221no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—611no—
475C22⋊C8—611no—
476C22⋊C8—612no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D6112yes—
482C24—1222no—
483C24C2×C22⋊D6112yes—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C42—1222no—
562C42—1221no—
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—1221no—
573C23—1222no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4881no—
581Q8—2441no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4881no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C8—2442no—
626C8—2441no—
627C8—2441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—9764no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22#1684056511yescharacteristic
644C22#1684057011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4881no—
663C2—4882no—
664C2#2145512011yescharacteristic
665C2#2145517511yescharacteristic
666C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2820C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#2820D61
hypocenterC61#18466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457009C2semidirect
3. #21456987C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444804C2semidirect
8. #21444378C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2820C2semidirect
30. #16840097C22semidirect
31. #16840092C22semidirect
33. #16840080C22semidirect
35. #16840075C22semidirect
39. #16839819C22semidirect
40. #16839815C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
47. C2×#125×C61C22semidirect
49. C61×#399C22semidirect
50. C61×#397C22semidirect
54. C61×#382C22semidirect
329. #2820D61semidirect
359. C2×#125C2×D61semidirect
376. #399C2×D61semidirect
377. #397C2×D61semidirect
381. #382C2×D61semidirect
388. C61#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214570092
#214569872
#214448652
#214448382
#214448312
#214448042
#214443782
#214443552
#214441712
C61×#28202
#1846661