Finite Group Databasebeta

← #29655530

Subgroups — #29655530

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444832C212yesmaximal, complemented
7#21444803C212yesmaximal, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—21no—
13#16840504—21no—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840128—21no—
28#16840080C2212yescomplemented
29#16840075C2212yescomplemented
30#16840059—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32#16839697C2212yescomplemented
33#16839688C2212yescomplemented
34#16839684—22no—
35#16839682—21no—
36#16839679—21no—
37#16839628C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#499—21no—
47C61×#488—21no—
48C61×#484C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#483C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#481C2211yescharacteristic
51C61×#480C2211yescharacteristic
52C61×#479—21no—
53C61×#478—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—21no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D412yes—
98#14519739—22no—
99#14519737—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117#126×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122#125×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D411yescharacteristic
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—82no—
166#11758222—82no—
167#11758222—81no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—82no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—81no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—82no—
224#11758198—82no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—81no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—82no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—81no—
281D244—81no—
282D244—82no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290Dic122—81no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—42no—
294#18466—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57611yescharacteristic
302C22×C61#57711yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—82no—
326#3558—611no—
327#3234—611no—
328#3232D6111yescharacteristic, complemented
329#2820—611no—
330#1618—612no—
331#1613—612no—
332#1612—612no—
333#1607—612no—
334#1517—611no—
335#1512—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—82no—
345#562—1221no—
346H(3,𝔽4)—1221no—
347#559—1221no—
348#548—1221no—
349#546—1222no—
350#546—1221no—
351D42—1221no—
352#542—1221no—
353#538—612no—
354#538—1222no—
355#535—1221no—
356#534—612no—
357#532—611no—
358#529C2×D6111yescharacteristic
359C2×#125C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#124—611no—
361#501—1221no—
362#499—21no—
363#490—1221no—
364#488—21no—
365#484C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#483C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#481—612no—
368#481C2×D6111yescharacteristic
369#480—612no—
370#480C2×D6111yescharacteristic
371#479—21no—
372#478—21no—
373#478—1222no—
374#432—611no—
375#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#399—612no—
377#397—612no—
378#396—1222no—
379#395—1221no—
380#394—1221no—
381#382—611no—
382#328—612no—
383#327—612no—
384#327—612no—
385#327—612no—
386#323—612no—
387#323—612no—
388C61#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C22×Q8—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1222no—
395C4⋊Q8—611no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#126—21no—
399#126—1222no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D6111yescharacteristic
405#124—1221no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124C22⋊D6111yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
424#121—612no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121C22×D6111yescharacteristic
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1222no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—1222no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1221no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477#97—1221no—
478C4×C8—21no—
479#95—612no—
480#95—1222no—
481#95—1221no—
482C24—612no—
483C24—1222no—
484#41—4881no—
485#41—4881no—
486#41—4882no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—4881no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—4881no—
540C4⋊C4—4882no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—4882no—
560C22⋊C4—4882no—
561C42—21no—
562C42—1222no—
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—4881no—
580Q8—4881no—
581Q8—2442no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—9764no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22C2×#1451974511yescharacteristic
643C22#1684056411yescharacteristic
644C22#1684056911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—4882no—
657C4—2442no—
658C4—2442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—4882no—
663C2—4882no—
664C2#2145511911yescharacteristic
665C2#2145517411yescharacteristic
666C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3232C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3232D61
hypocenterC61#18466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457009C2semidirect
3. #21453869C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444832C2semidirect
7. #21444803C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3232C2semidirect
28. #16840080C22semidirect
29. #16840075C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
32. #16839697C22semidirect
33. #16839688C22semidirect
37. #16839628C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×#125×C61C22semidirect
48. C61×#484C22semidirect
49. C61×#483C22semidirect
54. C61×#431C22semidirect
328. #3232D61semidirect
359. C2×#125C2×D61semidirect
365. #484C2×D61semidirect
366. #483C2×D61semidirect
375. #431C2×D61semidirect
388. C61#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214570092
#214538692
#214448662
#214448372
#214448322
#214448032
#214443802
#214443572
#214441702
C61×#32322
#1846661