Finite Group Databasebeta

← #29655533

Subgroups — #29655533

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444834C212yesmaximal, complemented
8#21444806C212yesmaximal, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—21no—
13#16840504—21no—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840168—21no—
28#16840164—21no—
29#16840126—21no—
30#16840117—21no—
31#16840098C2211yescharacteristic, complemented
32#16840093C2211yescharacteristic, complemented
33#16840081C2211yescharacteristic
34#16840078C2212yescomplemented
35#16840076C2211yescharacteristic
36#16840073C2212yescomplemented
37#16840070—21no—
38#16840063—21no—
39#16840062—22no—
40#16839819C2211yescharacteristic, complemented
41#16839699C2212yescomplemented
42#16839689C2212yescomplemented
43#16839684—22no—
44#16839683—21no—
45#16839680—21no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yes—
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60#14519773—21no—
61#14519772—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519764—21no—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519757—21no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519752—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101D4×Dic61—22no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198—22no—
114C2×#11758198D412yes—
115C2×#11758198C2312yes—
116#14519711—21no—
117#14519711—21no—
118#14519710—22no—
119#14519709—21no—
120#14519709—21no—
121#14519708—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128#14519698—22no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519688—21no—
131#14519684—22no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—81no—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171#11758224—82no—
172D4×D61—82no—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—81no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—81no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—82no—
212#11758198—82no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—82no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—41no—
227#11758196—41no—
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—41no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285D244—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—41no—
290Dic122—81no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—42no—
294#18466—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57611yescharacteristic
302C22×C61#57711yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—82no—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3558—611no—
327#3234—611no—
328#3232—611no—
329#2820—611no—
330#1618—612no—
331#1613—612no—
332#1612—612no—
333#1607—612no—
334#1517D6111yescharacteristic, complemented
335#1512—611no—
336#1469—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61#301911yescharacteristic
342C2×C61#302811yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—81no—
345#562—1221no—
346H(3,𝔽4)—1221no—
347#559—1221no—
348#548—1221no—
349#546—1222no—
350#546—1221no—
351D42—1221no—
352#542—1221no—
353#538—612no—
354#538—1222no—
355#535—1221no—
356#534—612no—
357#532C2×D6111yescharacteristic
358#529—611no—
359C2×#125—611no—
360C2×#124—611no—
361#501—1221no—
362#499—1221no—
363#490—1221no—
364#488—1221no—
365#484—611no—
366#483—611no—
367#481—612no—
368#481—611no—
369#480—612no—
370#480—611no—
371#479—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1222no—
374#432—611no—
375#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#399—612no—
377#397—612no—
378#396—1222no—
379#395—1221no—
380#394—1221no—
381#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#328—612no—
383#327—612no—
384#327C2×D6112yescomplemented
385#327C2×D6112yescomplemented
386#323—612no—
387#323—612no—
388C61#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C22×Q8—611no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1221no—
395C4⋊Q8D24411yescharacteristic
396#127—1221no—
397#127D24411yescharacteristic
398#126—1222no—
399#126—1221no—
400#125—611no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#124—21no—
406#124—611no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1221no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1221no—
419#123—1222no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—21no—
425#121—611no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121C22×D6112yes—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4D24412yes—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460#107—1221no—
461#107—1221no—
462#107—1222no—
463#106—1221no—
464#106—1221no—
465#106—1222no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1221no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
477#97—1221no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—1222no—
481#95C22×D6112yes—
482C24—612no—
483C24—1222no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—4881no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4882no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4C2×D24412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1222no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—4882no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—4882no—
560C22⋊C4—4882no—
561C42—1222no—
562C42—1221no—
563C42C2×D24411yescharacteristic
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42D4×D6111yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1221no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—4881no—
580Q8—2441no—
581Q8—2442no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4881no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22×D24411yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—9764no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22C2×#1451974711yescharacteristic
643C22#1684056311yescharacteristic
644C22#1684056811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—4881no—
654C4—4881no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4881no—
663C2—4882no—
664C2#2145512811yescharacteristic
665C2#2145517811yescharacteristic
666C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457005C2semidirect
3. #21456989C2semidirect
4. #21453871C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444834C2semidirect
8. #21444806C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#1517C2semidirect
25. C2×#14519769C22semidirect
31. #16840098C22semidirect
32. #16840093C22semidirect
34. #16840078C22semidirect
36. #16840073C22semidirect
40. #16839819C22semidirect
41. #16839699C22semidirect
42. #16839689C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C61×#382C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
334. #1517D61semidirect
375. #431C2×D61semidirect
381. #382C2×D61semidirect
384. #327C2×D61semidirect
385. #327C2×D61semidirect
388. C61#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214570052
#214569892
#214538712
#214448682
#214448402
#214448342
#214448062
#214443552
#214441702
C61×#15172
#1846661