Finite Group Databasebeta

← #29655538

Subgroups — #29655538

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444832C212yesmaximal, complemented
7#21444808C212yesmaximal, complemented
8#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352C2212yes—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840161—21no—
27#16840119—21no—
28#16840097C2211yescharacteristic
29#16840092C2211yescharacteristic
30#16840080C2211yescharacteristic
31#16840075C2211yescharacteristic
32#16840066—21no—
33#16840059—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839697C2212yes—
36#16839688C2212yes—
37#16839684—22no—
38#16839682—21no—
39#16839679—21no—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839499C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839485C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501—21no—
50C61×#491—21no—
51C61×#484C2212yes—
52C61×#483C2212yes—
53C61×#479—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519766—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519747—22no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C4×#92418—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D412yes—
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758226—82no—
160Q8×D61—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—82no—
212#11758198—82no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—81no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—82no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—81no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—42no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#18467—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57711yescharacteristic
286C22×C61#57811yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—82no—
310#3561—611no—
311#3236D6111yescharacteristic, complemented
312#3232—611no—
313#2820—611no—
314#1618—612no—
315#1614—612no—
316#1612—612no—
317#1608—612no—
318#1518—611no—
319#1512—611no—
320#1469—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#301311yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×C61#302811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—82no—
328#563—1221no—
329#562—1221no—
330#556—1221no—
331#551—1222no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#546—1221no—
335#543—612no—
336#542—1221no—
337#542—1222no—
338#538—612no—
339#536—1221no—
340#533C2×D6111yescharacteristic
341#529—611no—
342C2×#125C2×D6111yescharacteristic
343C2×#124—611no—
344#501—21no—
345#499—1221no—
346#491—21no—
347#488—1221no—
348#484—611no—
349#484C2×D6112yes—
350#483—611no—
351#483C2×D6112yes—
352#481—611no—
353#480—611no—
354#479—22no—
355#479—1221no—
356#478—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#431—611no—
359#399—612no—
360#397—612no—
361#396—1222no—
362#395—1221no—
363#394—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#323—612no—
370#323—612no—
371C61#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—1221no—
375C22×D4—611no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—611no—
390#124—611no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1221no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—611no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6112yes—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8C22⋊D6112yes—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428#117—21no—
429#117—1222no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#106—22no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—611no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8C22×D6112yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1221no—
462#95—612no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465C24—612no—
466#41—4882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4882no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—4881no—
520C4⋊C4—4882no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C42—22no—
540C42—1222no—
541C42—1221no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C23—1222no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—1221no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4881no—
556Q8—4882no—
557Q8—2441no—
558Q8—2442no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2441no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—2441no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2441no—
608C22C2×#1451974511yescharacteristic
609C22#1684057111yescharacteristic
610C22#1684057811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4882no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2442no—
625C4—2441no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—4882no—
629C2—4881no—
630C2#2145513311yescharacteristic
631C2#2145517411yescharacteristic
632C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3236C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#3236D61
hypocenterC61#18467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21453869C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444832C2semidirect
7. #21444808C2semidirect
8. #21444383C2semidirect
9. #21444358C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#3236C2semidirect
311. #3236D61semidirect
371. C61#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214569872
#214538692
#214448662
#214448422
#214448322
#214448082
#214443832
#214443582
#214441722
C61×#32362
#1846761