Finite Group Databasebeta

← #29655540

Subgroups — #29655540

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444843C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444809C212yesmaximal, complemented
8#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840161—21no—
28#16840132—21no—
29#16840119—21no—
30#16840097C2212yes—
31#16840097C2211yescharacteristic
32#16840092C2211yescharacteristic
33#16840092C2212yes—
34#16840080C2211yescharacteristic
35#16840075C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840066—22no—
38#16840059—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yes—
50C61×#397C2212yes—
51C61×#396—22no—
52C61×#395—21no—
53C61×#394—21no—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519771—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519765D411yescharacteristic
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519756C2312yes—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519753—21no—
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—22no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122D412yes—
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519736—21no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×C22⋊Dic61—22no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—22no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—22no—
115#14519700—21no—
116#14519700—22no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—22no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—22no—
141C2×C22⋊C4×C61—22no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#95×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167Q8×D61—82no—
168#11758224—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—81no—
185C4⋊C4×C61—82no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—82no—
191C22⋊C4×C61—82no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277Dic122—82no—
278#92418—42no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#18467—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#57711yescharacteristic
291C22×C61#57811yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310#3561—611no—
311#3236—611no—
312#3232—611no—
313#2820D6111yescharacteristic, complemented
314#1618—612no—
315#1614—612no—
316#1612—612no—
317#1608—612no—
318#1518—611no—
319#1512—611no—
320#1469—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#301311yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302811yescharacteristic
327D61—81no—
328#563—1221no—
329#562—1221no—
330#556—1221no—
331#551—1222no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#546—1221no—
335#543—612no—
336#542—1222no—
337#542—1221no—
338#538—612no—
339#536—1221no—
340#533—611no—
341#529—611no—
342C2×#125C2×D6111yescharacteristic
343C2×#124C2×D6111yescharacteristic
344#501—1221no—
345#499—1221no—
346#491—1221no—
347#488—1221no—
348#484—611no—
349#484—612no—
350#483—611no—
351#483—612no—
352#481—611no—
353#480—611no—
354#479—1221no—
355#479—1222no—
356#478—1221no—
357#432—611no—
358#431—611no—
359#399C2×D6112yes—
360#397C2×D6112yes—
361#396—22no—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#382C2×D6111yescharacteristic
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#323—612no—
370#323—612no—
371C61#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—611no—
389#125—1221no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—611no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1221no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1221no—
403C22⋊Q8—611no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—612no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107—1222no—
446#106—1221no—
447#106—1221no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1222no—
453#103—1221no—
454#103—1222no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8—611no—
460#97—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D6112yes—
465C24C2×C22⋊D6112yes—
466#41—4882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4882no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1222no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—1221no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1221no—
552C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22C2×#1451974511yescharacteristic
609C22#1684057311yescharacteristic
610C22#1684057711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—4881no—
630C2#2145513111yescharacteristic
631C2#2145517511yescharacteristic
632C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2820C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2820D61
hypocenterC61#18467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
3. #21456987C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444382C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444171C2semidirect
11. C61×#2820C2semidirect
313. #2820D61semidirect
371. C61#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570252
#214569872
#214448652
#214448432
#214448312
#214448092
#214443822
#214443552
#214441712
C61×#28202
#1846761