Finite Group Databasebeta

← #29655541

Subgroups — #29655541

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444830C212yesmaximal, complemented
7#21444808C212yesmaximal, complemented
8#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840132—21no—
28#16840097C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16840066—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839697C2212yes—
33#16839688C2212yes—
34#16839684—22no—
35#16839682—21no—
36#16839679—21no—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C61C2211yescharacteristic
46C61×#499—21no—
47C61×#488—21no—
48C61×#484C2211yescharacteristic
49C61×#483C2211yescharacteristic
50C61×#481C2211yescharacteristic
51C61×#480C2211yescharacteristic
52C61×#479—21no—
53C61×#478—21no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519769—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519745—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122D412yes—
95C4×D244—21no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519736—21no—
99#14519735—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198D412yes—
105C2×#11758198C2312yes—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519700—22no—
111#14519700—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519688—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117#126×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122#125×C61D411yescharacteristic
123#124×C61D411yescharacteristic
124#123×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#121×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C4×C8×C61—21no—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—81no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—82no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—82no—
213#11758198—82no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—81no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—82no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—42no—
281#18467—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#57711yescharacteristic
289C22×C61#57811yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—82no—
310#3561—611no—
311#3236—611no—
312#3232D6111yescharacteristic, complemented
313#2820—611no—
314#1618—612no—
315#1614—612no—
316#1612—612no—
317#1608—612no—
318#1518—611no—
319#1512—611no—
320#1469—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#301311yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302811yescharacteristic
327D61—82no—
328#563—1221no—
329#562—1221no—
330#556—1221no—
331#551—1222no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#546—1221no—
335#543—612no—
336#542—1221no—
337#542—1222no—
338#538—612no—
339#536—1221no—
340#533—611no—
341#529C2×D6111yescharacteristic
342C2×#125C2×D6111yescharacteristic
343C2×#124—611no—
344#501—1221no—
345#499—21no—
346#491—1221no—
347#488—21no—
348#484—612no—
349#484C2×D6111yescharacteristic
350#483—612no—
351#483C2×D6111yescharacteristic
352#481C2×D6111yescharacteristic
353#480C2×D6111yescharacteristic
354#479—21no—
355#479—1222no—
356#478—21no—
357#432—611no—
358#431C2×D6111yescharacteristic
359#399—612no—
360#397—612no—
361#396—1222no—
362#395—1221no—
363#394—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#323—612no—
370#323—612no—
371C61#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—1221no—
375C22×D4—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#126—21no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—1221no—
389#125C22⋊D6111yescharacteristic
390#124—1221no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124C22⋊D6111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121C22×D6111yescharacteristic
418#120—1222no—
419C4×Q8—612no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1222no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1222no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—612no—
458C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#97—1221no—
461C4×C8—21no—
462#95—612no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465C24—612no—
466#41—4882no—
467C2×Q8—612no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4882no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1222no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—4881no—
519C4⋊C4—4882no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C42—21no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4881no—
555Q8—4882no—
556Q8—2442no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22C2×#1451974511yescharacteristic
609C22#1684056911yescharacteristic
610C22#1684057611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—4882no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4882no—
630C2#2145513011yescharacteristic
631C2#2145517411yescharacteristic
632C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3232C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3232D61
hypocenterC61#18467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
3. #21453869C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444830C2semidirect
7. #21444808C2semidirect
8. #21444384C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444170C2semidirect
11. C61×#3232C2semidirect
312. #3232D61semidirect
371. C61#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570252
#214538692
#214448642
#214448422
#214448302
#214448082
#214443842
#214443572
#214441702
C61×#32322
#1846761