Finite Group Databasebeta

← #29655546

Subgroups — #29655546

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444846C212yesmaximal, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444812C212yesmaximal, complemented
9#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388C2212yes—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350C2212yes—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840164—21no—
29#16840131—21no—
30#16840117—21no—
31#16840098C2212yes—
32#16840098C2211yescharacteristic
33#16840093C2211yescharacteristic
34#16840093C2212yes—
35#16840081C2211yescharacteristic
36#16840076C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840070—22no—
39#16840063—21no—
40#16839698C2212yes—
41#16839687C2212yes—
42#16839685—22no—
43#16839681—21no—
44#16839676—21no—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519771—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519756C2312yes—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—22no—
90#14519753—21no—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519746—22no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122D412yes—
100C4×D244D411yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106#14519734—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196—22no—
114C2×C22⋊Dic61—22no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117#14519711—21no—
118#14519711—21no—
119#14519711—22no—
120#14519709—21no—
121#14519709—21no—
122#14519709—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—22no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—21no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61D412yes—
139C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C24×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167Q8×D61—82no—
168#11758224—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—82no—
194C22⋊Dic61—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—81no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—82no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—42no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#18467—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#57711yescharacteristic
291C22×C61#57811yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—82no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3561—611no—
311#3236—611no—
312#3232—611no—
313#2820—611no—
314#1618—612no—
315#1614—612no—
316#1612—612no—
317#1608—612no—
318#1518—611no—
319#1512—611no—
320#1469D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#301311yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302811yescharacteristic
327D61—81no—
328#563—1221no—
329#562—1221no—
330#556—1221no—
331#551—1222no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#546—1221no—
335#543—612no—
336#542—1222no—
337#542—1221no—
338#538—612no—
339#536—1221no—
340#533—611no—
341#529—611no—
342C2×#125—611no—
343C2×#124C2×D6111yescharacteristic
344#501—1221no—
345#499—1221no—
346#491—1221no—
347#488—1221no—
348#484—611no—
349#484—612no—
350#483—611no—
351#483—612no—
352#481—611no—
353#480—611no—
354#479—1221no—
355#479—1222no—
356#478—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#431C2×D6111yescharacteristic
359#399—612no—
360#397—612no—
361#396—1222no—
362#395—1221no—
363#394—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#323C2×D6112yes—
370#323C2×D6112yes—
371C61#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×Q8D24411yescharacteristic
375C22×D4D24411yescharacteristic
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1221no—
384#125—611no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—611no—
395#124—1222no—
396#124—1222no—
397#124—1221no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1221no—
403C22⋊Q8—611no—
404C22⋊Q8—612no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—612no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428#117—1222no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4D24412yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107—1222no—
446#106—1221no—
447#106—1221no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1221no—
452#103—1222no—
453#103—1221no—
454#103—1222no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8C22×D6112yes—
458C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—612no—
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24C2×D24412yes—
466#41—4882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4882no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24412yes—
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—4881no—
517C4⋊C4—4882no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—1221no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1221no—
552C23C22×D24411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22C2×#1451974711yescharacteristic
609C22#1684057411yescharacteristic
610C22#1684057911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—4882no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—4881no—
630C2#2145513711yescharacteristic
631C2#2145517911yescharacteristic
632C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
3. #21456989C2semidirect
4. #21453870C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444812C2semidirect
9. #21444384C2semidirect
10. #21444358C2semidirect
11. C61×#1469C2semidirect
320. #1469D61semidirect
371. C61#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214570272
#214569892
#214538702
#214448692
#214448462
#214448352
#214448122
#214443842
#214443582
C61×#14692
#1846761