Finite Group Databasebeta

← #29655547

Subgroups — #29655547

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444834C212yesmaximal, complemented
8#21444811C212yesmaximal, complemented
9#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349C2212yes—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840161—21no—
29#16840131—21no—
30#16840116—21no—
31#16840098C2212yes—
32#16840095C2211yescharacteristic
33#16840093C2212yes—
34#16840090C2211yescharacteristic
35#16840078C2211yescharacteristic
36#16840073C2211yescharacteristic
37#16840070—22no—
38#16840069—21no—
39#16840062—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839699C2212yes—
42#16839689C2212yes—
43#16839684—22no—
44#16839683—21no—
45#16839680—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839485C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519761—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756C2312yes—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519751—21no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D412yes—
99C4×D244—21no—
100D4×Dic61—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519735—22no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198D412yes—
112C2×#11758198C2312yes—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519711—22no—
115#14519710—21no—
116#14519710—21no—
117#14519709—22no—
118#14519708—21no—
119#14519708—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—22no—
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C23×D61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—81no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—82no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—81no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—82no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—82no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—42no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—42no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#18467—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61#57711yescharacteristic
289C22×C61#57811yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—82no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3561—611no—
311#3236—611no—
312#3232—611no—
313#2820—611no—
314#1618—612no—
315#1614—612no—
316#1612—612no—
317#1608—612no—
318#1518—611no—
319#1512D6111yescharacteristic, complemented
320#1469—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#301311yescharacteristic
325C2×C61#301911yescharacteristic
326C2×C61#302811yescharacteristic
327D61—82no—
328#563—1221no—
329#562—1221no—
330#556—1221no—
331#551—1222no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#546—1221no—
335#543—612no—
336#542—1221no—
337#542—1222no—
338#538—612no—
339#536—1221no—
340#533—611no—
341#529C2×D6111yescharacteristic
342C2×#125—611no—
343C2×#124—611no—
344#501—1221no—
345#499—1221no—
346#491—1221no—
347#488—1221no—
348#484—611no—
349#484—612no—
350#483—611no—
351#483—612no—
352#481—611no—
353#480—611no—
354#479—1222no—
355#479—1221no—
356#478—1221no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#431—611no—
359#399—612no—
360#397—612no—
361#396—1222no—
362#395—1221no—
363#394—1221no—
364#382C2×D6111yescharacteristic
365#328—612no—
366#328—612no—
367#328C2×D6112yes—
368#327C2×D6112yes—
369#323—612no—
370#323—612no—
371C61#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—1221no—
375C22×D4—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1222no—
380#126—21no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125D24411yescharacteristic
390#124—1221no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124D24411yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403C22⋊Q8—612no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121C22×D6111yescharacteristic
418#120—1222no—
419C4×Q8—612no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8D24411yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4D24411yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1222no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#107—1222no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#106—1222no—
447#106—1221no—
448#106—1221no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457C22⋊C8—611no—
458C22⋊C8—611no—
459C22⋊C8C22×D6112yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1221no—
462#95—21no—
463#95—1222no—
464#95C22×D6112yes—
465C24—612no—
466#41—4882no—
467C2×Q8—612no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4882no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—4882no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—4882no—
538C22⋊C4—4882no—
539C42—21no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42C2×D24411yescharacteristic
543C42C2×D24411yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4881no—
555Q8—4882no—
556Q8—2442no—
557Q8—2442no—
558Q8—2442no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×D24411yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22C2×#1451974711yescharacteristic
609C22#1684057211yescharacteristic
610C22#1684057811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C4—2442no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4882no—
630C2#2145513611yescharacteristic
631C2#2145517811yescharacteristic
632C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
3. #21456983C2semidirect
4. #21453871C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444834C2semidirect
8. #21444811C2semidirect
9. #21444382C2semidirect
10. #21444172C2semidirect
11. C61×#1512C2semidirect
319. #1512D61semidirect
371. C61#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214570272
#214569832
#214538712
#214448682
#214448452
#214448342
#214448112
#214443822
#214441722
C61×#15122
#1846761