Finite Group Databasebeta

← #29655549

Subgroups — #29655549

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444820C212yesmaximal, complemented
7#21444813C212yesmaximal, complemented
8#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512—21no—
13#16840506—21no—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357C2212yes—
22#16840354—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840161—21no—
27#16840119—21no—
28#16840097C2211yescharacteristic
29#16840092C2211yescharacteristic
30#16840080C2211yescharacteristic
31#16840075C2211yescharacteristic
32#16840066—21no—
33#16840059—21no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839701—21no—
36#16839700C2212yes—
37#16839695—22no—
38#16839693C2212yes—
39#16839692—21no—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839487C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501—21no—
50C61×#490—21no—
51C61×#481C2212yes—
52C61×#480C2212yes—
53C61×#478—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56#14519776—21no—
57#14519775—22no—
58#14519771—21no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519768—21no—
67#14519767—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196D412yes—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116C22⋊#92418C2311yescharacteristic
117C22⋊#92418C2311yescharacteristic
118C4×#92418—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—22no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
126#127×C61D411yescharacteristic
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D412yes—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148#41×C61—81no—
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758224—82no—
170#11758224—82no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—81no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—82no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—41no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—42no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#18468—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57611yescharacteristic
286C22×C61#57711yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61—82no—
305#3559—611no—
306#3234D6111yescharacteristic, complemented
307#3232—611no—
308#2822—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1610—612no—
312#1609—612no—
313#1517—611no—
314#1512—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61#301211yescharacteristic
320C2×C61#302011yescharacteristic
321C2×C61#302811yescharacteristic
322D61—81no—
323#563—1221no—
324#562—1221no—
325#554—1221no—
326#553—1221no—
327#553—1221no—
328#547—1221no—
329#547—1222no—
330#544—1221no—
331#540—1221no—
332#539—612no—
333#539—1222no—
334#537—612no—
335#532C2×D6111yescharacteristic
336#529—611no—
337C2×#125—611no—
338C2×#125C2×D6111yescharacteristic
339#501—21no—
340#499—1221no—
341#490—21no—
342#488—1221no—
343#484—611no—
344#483—611no—
345#481—611no—
346#481C2×D6112yes—
347#480—611no—
348#480C2×D6112yes—
349#479—1221no—
350#478—22no—
351#478—1221no—
352#432C2×D6111yescharacteristic
353#431—611no—
354#400—612no—
355#400—1221no—
356#398—612no—
357#398—1221no—
358#398—1222no—
359#382—611no—
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#327—612no—
364#324—612no—
365#324—612no—
366C61#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1222no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
372#127C22⋊D6111yescharacteristic
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1221no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—611no—
381#125—1221no—
382#125—1222no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#124—21no—
388#124—611no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396C22⋊Q8—611no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—21no—
404#121—611no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121C22×D6112yes—
412C4×Q8—611no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22⋊D6112yes—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—612no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—612no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1222no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1221no—
438#107—1221no—
439#106—22no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—611no—
451C22⋊C8—611no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1221no—
455#95—612no—
456#95—1222no—
457#95—1222no—
458#95—1222no—
459#95—1221no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4882no—
463#41—4882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—4881no—
519C4⋊C4—4882no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1221no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—4882no—
544Q8—2441no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684056611yescharacteristic
600C22#1684057211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4882no—
611C4—2442no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4881no—
620C2#2145512211yescharacteristic
621C2#2145518111yescharacteristic
622C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#18468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456987C2semidirect
3. #21453886C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444820C2semidirect
7. #21444813C2semidirect
8. #21444379C2semidirect
9. #21444358C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#3234C2semidirect
306. #3234D61semidirect
366. C61#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214569872
#214538862
#214448542
#214448472
#214448202
#214448132
#214443792
#214443582
#214441762
C61×#32342
#1846861