Finite Group Databasebeta

← #29655551

Subgroups — #29655551

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444821C212yesmaximal, complemented
7#21444814C212yesmaximal, complemented
8#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840510—21no—
14#16840468—21no—
15#16840465—21no—
16#16840460—21no—
17#16840413—22no—
18#16840413—21no—
19#16840392—21no—
20#16840368—21no—
21#16840360—22no—
22#16840359C2212yes—
23#16840343C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840161—21no—
28#16840128—21no—
29#16840119—21no—
30#16840097C2211yescharacteristic
31#16840092C2211yescharacteristic
32#16840080C2211yescharacteristic
33#16840080C2212yes—
34#16840075C2211yescharacteristic
35#16840075C2212yes—
36#16840066—21no—
37#16840059—21no—
38#16840059—22no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yes—
51C61×#398—21no—
52C61×#398—22no—
53C61×#398C2212yes—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—21no—
64#14519769D411yescharacteristic
65#14519768—21no—
66#14519767—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—21no—
75#14519760—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519751C2312yes—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D412yes—
96#14519739—21no—
97#14519739—22no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105#14519710—22no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519708—22no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—22no—
117#14519697—21no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124#125×C61—21no—
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131#125×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—82no—
161#11758222—82no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—81no—
193C4⋊C4×C61—82no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—22no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261D244—41no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274Dic122—82no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—42no—
278#18468—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#57611yescharacteristic
283C22×C61#57711yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—82no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3559—611no—
306#3234—611no—
307#3232—611no—
308#2822D6111yescharacteristic, complemented
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1610—612no—
312#1609—612no—
313#1517—611no—
314#1512—611no—
315#1470—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61#301211yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302811yescharacteristic
321D61—81no—
322D61—82no—
323#563—1221no—
324#562—1221no—
325#554—1221no—
326#553—1221no—
327#553—1221no—
328#547—1222no—
329#547—1221no—
330#544—1221no—
331#540—1221no—
332#539—612no—
333#539—1222no—
334#537—612no—
335#532—611no—
336#529—611no—
337C2×#125C2×D6111yescharacteristic
338C2×#125C2×D6111yescharacteristic
339#501—1221no—
340#499—1221no—
341#490—1221no—
342#488—1221no—
343#484—611no—
344#483—611no—
345#481—612no—
346#481—611no—
347#480—612no—
348#480—611no—
349#479—1221no—
350#478—1221no—
351#478—1222no—
352#432—611no—
353#431—611no—
354#400—21no—
355#400C2×D6112yes—
356#398—21no—
357#398—22no—
358#398C2×D6112yes—
359#382C2×D6111yescharacteristic
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#327—612no—
364#324—612no—
365#324—612no—
366C61#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1222no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—611no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1221no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—611no—
385#125—1222no—
386#125—1221no—
387#124—611no—
388#124—1221no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1221no—
395#123—1222no—
396C22⋊Q8—611no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—611no—
404#121—612no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412C4×Q8—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1222no—
437#107—1221no—
438#107—1221no—
439#106—1222no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1222no—
448#102—1221no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—611no—
451C22⋊C8—611no—
452C22⋊C8—612no—
453#97—1221no—
454C4×C8—1221no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D6112yes—
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—4882no—
463#41—4882no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1222no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1221no—
535C42D4×D6111yescharacteristic
536C42D4×D6111yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542Q8—4881no—
543Q8—4882no—
544Q8—2441no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549D4—2441no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2441no—
553D4—2442no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974511yescharacteristic
582C2×C4#1451974511yescharacteristic
583C2×C4#1451974511yescharacteristic
584C2×C4#1451974511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C8—2442no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2442no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C22#1684056511yescharacteristic
600C22#1684057011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2442no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—4881no—
619C2—4882no—
620C2#2145512011yescharacteristic
621C2#2145518211yescharacteristic
622C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2822C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2822D61
hypocenterC61#18468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457009C2semidirect
3. #21456987C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444821C2semidirect
7. #21444814C2semidirect
8. #21444378C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2822C2semidirect
308. #2822D61semidirect
366. C61#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214570092
#214569872
#214448552
#214448482
#214448212
#214448142
#214443782
#214443552
#214441752
C61×#28222
#1846861