Finite Group Databasebeta

← #29655558

Subgroups — #29655558

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444823C212yesmaximal, complemented
8#21444819C212yesmaximal, complemented
9#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—21no—
13#16840506—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—21no—
16#16840458—21no—
17#16840416—21no—
18#16840410—22no—
19#16840390—21no—
20#16840367—21no—
21#16840361C2212yes—
22#16840353—22no—
23#16840339C2212yes—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840161—21no—
29#16840127—21no—
30#16840116—21no—
31#16840095C2211yescharacteristic
32#16840090C2211yescharacteristic
33#16840081C2212yes—
34#16840078C2211yescharacteristic
35#16840076C2212yes—
36#16840073C2211yescharacteristic
37#16840069—21no—
38#16840063—22no—
39#16840062—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839694—21no—
44#16839694C2212yes—
45#16839692—22no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519768—22no—
73#14519765—21no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519757—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751C2312yes—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D412yes—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519736—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196D412yes—
110C2×#11758196C2312yes—
111C4⋊C4×D61—22no—
112#14519711—22no—
113#14519710—21no—
114#14519710—21no—
115#14519709—22no—
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519699—22no—
122#14519699—22no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164#11758224—82no—
165#11758224—82no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—81no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—82no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230Q8×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—81no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—42no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#18468—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57611yescharacteristic
286C22×C61#57711yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—82no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3559—611no—
306#3234—611no—
307#3232—611no—
308#2822—611no—
309#1616—612no—
310#1615—612no—
311#1610—612no—
312#1609—612no—
313#1517—611no—
314#1512D6111yescharacteristic, complemented
315#1470—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#301211yescharacteristic
320C2×C61#302011yescharacteristic
321C2×C61#302811yescharacteristic
322D61—82no—
323#563—1221no—
324#562—1221no—
325#554—1221no—
326#553—1221no—
327#553—1221no—
328#547—1221no—
329#547—1222no—
330#544—1221no—
331#540—1221no—
332#539—612no—
333#539—1222no—
334#537—612no—
335#532—611no—
336#529C2×D6111yescharacteristic
337C2×#125—611no—
338C2×#125—611no—
339#501—1221no—
340#499—1221no—
341#490—1221no—
342#488—1221no—
343#484—611no—
344#483—611no—
345#481—611no—
346#481—612no—
347#480—611no—
348#480—612no—
349#479—1221no—
350#478—1222no—
351#478—1221no—
352#432C2×D6111yescharacteristic
353#431—611no—
354#400—612no—
355#400—1221no—
356#398—612no—
357#398—1221no—
358#398—1222no—
359#382C2×D6111yescharacteristic
360#328C2×D6112yes—
361#327—612no—
362#327—612no—
363#327C2×D6112yes—
364#324—612no—
365#324—612no—
366C61#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—611no—
373#126—21no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#125—1221no—
377#125—1222no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125D24411yescharacteristic
387#124—1221no—
388#124D24411yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
403#121—612no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121C22×D6111yescharacteristic
412C4×Q8D24411yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4D24411yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—1222no—
437#107—1221no—
438#107—1221no—
439#106—1222no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—1222no—
447#102—1222no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—611no—
451C22⋊C8—611no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1221no—
455#95—21no—
456#95—1222no—
457#95—1222no—
458#95—1222no—
459#95C22×D6112yes—
460#41—4881no—
461#41—4881no—
462#41—4882no—
463#41—4882no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4C23×D6111yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—4882no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C42—21no—
534C42—1222no—
535C42C2×D24411yescharacteristic
536C42C2×D24411yescharacteristic
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1222no—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—4881no—
544Q8—4882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—4881no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4#1451974711yescharacteristic
583C2×C4#1451974711yescharacteristic
584C2×C4#1451974711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#1684056611yescharacteristic
600C22#1684057111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—4881no—
612C4—4881no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C4—2442no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—4882no—
620C2#2145512511yescharacteristic
621C2#2145518511yescharacteristic
622C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457011C2semidirect
3. #21456983C2semidirect
4. #21453887C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444823C2semidirect
8. #21444819C2semidirect
9. #21444378C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
11. C61×#1512C2semidirect
314. #1512D61semidirect
366. C61#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214570112
#214569832
#214538872
#214448572
#214448532
#214448232
#214448192
#214443782
#214441762
C61×#15122
#1846861