Finite Group Databasebeta

← #29655562

Subgroups — #29655562

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456987C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal
6#21444826C212yesmaximal, complemented
7#21444814C212yesmaximal
8#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444355C211yesmaximal, characteristic
10#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840161—21no—
28#16840132—21no—
29#16840119—21no—
30#16840097C2211yescharacteristic
31#16840097C2212yes—
32#16840092C2211yescharacteristic
33#16840092C2212yes—
34#16840080C2211yescharacteristic
35#16840075C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840066—22no—
38#16840059—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C2×#125×C61C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400—21no—
50C61×#400C2212yes—
51C61×#398—21no—
52C61×#398—22no—
53C61×#398C2212yes—
54C61×#382C2211yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519768—22no—
70#14519768—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519760—22no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756C2311yescharacteristic
86#14519756C2312yes—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519751C2311yescharacteristic
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122D412yes—
93#14519742—21no—
94#14519742—22no—
95#14519742—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—22no—
101#14519735—22no—
102#14519735—21no—
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—22no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—22no—
115#14519700—21no—
116#14519700—22no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22⋊#92418C2311yescharacteristic
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124#125×C61—21no—
125#125×C61—21no—
126#125×C61—21no—
127#125×C61—21no—
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131#125×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#95×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—81no—
181C4⋊C4×C61—82no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—41no—
249C22⋊D61—41no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255D244—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—41no—
260Dic122—42no—
261Dic122—82no—
262#92418—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18469—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C22×C61#57811yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290#3563—611no—
291#3236—611no—
292#3232—611no—
293#2822D6111yescharacteristic, complemented
294#1617—612no—
295#1615—612no—
296#1611—612no—
297#1609—612no—
298#1518—611no—
299#1512—611no—
300#1470—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#301311yescharacteristic
304C2×C61#302011yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—81no—
307#564—1221no—
308#563—1221no—
309#557—1221no—
310#554—1221no—
311#552—1221no—
312#552—1222no—
313#552—1221no—
314#544—612no—
315#544—1221no—
316#541—1222no—
317#541—1221no—
318#539—612no—
319#533—611no—
320#529—611no—
321C2×#125C2×D6111yescharacteristic
322C2×#125C2×D6111yescharacteristic
323#501—1221no—
324#499—1221no—
325#491—1221no—
326#488—1221no—
327#484—612no—
328#484—611no—
329#483—612no—
330#483—611no—
331#481—611no—
332#480—611no—
333#479—1221no—
334#479—1222no—
335#478—1221no—
336#432—611no—
337#431—611no—
338#400—21no—
339#400C2×D6112yes—
340#398—21no—
341#398—22no—
342#398C2×D6112yes—
343#382C2×D6111yescharacteristic
344#328—612no—
345#328—612no—
346#328—612no—
347#327—612no—
348#324—612no—
349#324—612no—
350C61#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1221no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—611no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377#125—1221no—
378#125—1222no—
379#125—1221no—
380#124—611no—
381#123—1222no—
382#123—1221no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393#121—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—612no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403#117—1222no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1222no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1222no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—612no—
435C22⋊C8—611no—
436C22⋊C8—611no—
437#97—1221no—
438C4×C8—1221no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D6112yes—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C23—1221no—
520C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521Q8—4882no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4#1451974511yescharacteristic
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22C2×#1451974511yescharacteristic
567C22#1684057311yescharacteristic
568C22#1684057711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4881no—
588C2#2145513111yescharacteristic
589C2#2145518211yescharacteristic
590C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2822C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#2822D61
hypocenterC61#18469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457025C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
6. #21444826C2semidirect
8. #21444382C2semidirect
10. #21444175C2semidirect
11. C61×#2822C2semidirect
293. #2822D61semidirect
350. C61#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214570252
#214569872
#214448602
#214448482
#214448262
#214448142
#214443822
#214443552
#214441752
C61×#28222
#1846961