Finite Group Databasebeta

← #29655566

Subgroups — #29655566

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456989C211yesmaximal, characteristic
4#21453887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal
7#21444828C212yesmaximal, complemented
8#21444819C212yesmaximal
9#21444355C211yesmaximal, characteristic
10#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840488—21no—
15#16840470—21no—
16#16840454—21no—
17#16840453—21no—
18#16840445—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840389—21no—
21#16840373—21no—
22#16840370—22no—
23#16840361C2212yes—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840168—21no—
28#16840164—21no—
29#16840130—21no—
30#16840117—21no—
31#16840098C2211yescharacteristic
32#16840095C2212yes—
33#16840093C2211yescharacteristic
34#16840090C2212yes—
35#16840081C2211yescharacteristic
36#16840076C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840069—22no—
39#16840063—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839694—21no—
44#16839694C2212yes—
45#16839692—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55#14519776—21no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756C2311yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—22no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519735—21no—
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196D412yes—
112C2×#11758196C2312yes—
113C4⋊C4×D61—21no—
114#14519711—21no—
115#14519711—21no—
116#14519710—22no—
117#14519709—21no—
118#14519709—21no—
119#14519708—22no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519701—22no—
124#14519701—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127C22⋊#92418C2312yes—
128#14519688—21no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—81no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—82no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—42no—
265#18469—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C22×C61#57811yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—82no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3563—611no—
291#3236—611no—
292#3232—611no—
293#2822—611no—
294#1617—612no—
295#1615—612no—
296#1611—612no—
297#1609—612no—
298#1518D6111yescharacteristic, complemented
299#1512—611no—
300#1470—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#301311yescharacteristic
304C2×C61#302011yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—81no—
307#564—1221no—
308#563—1221no—
309#557—1221no—
310#554—1221no—
311#552—1222no—
312#552—1221no—
313#552—1221no—
314#544—612no—
315#544—1221no—
316#541—1221no—
317#541—1222no—
318#539—612no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320#529—611no—
321C2×#125—611no—
322C2×#125—611no—
323#501—1221no—
324#499—1221no—
325#491—1221no—
326#488—1221no—
327#484—612no—
328#484—611no—
329#483—612no—
330#483—611no—
331#481—611no—
332#480—611no—
333#479—1221no—
334#479—1222no—
335#478—1221no—
336#432—611no—
337#431C2×D6111yescharacteristic
338#400—612no—
339#400—1221no—
340#398—612no—
341#398—1221no—
342#398—1222no—
343#382C2×D6111yescharacteristic
344#328—612no—
345#328C2×D6112yes—
346#328C2×D6112yes—
347#327—612no—
348#324—612no—
349#324—612no—
350C61#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8D24411yescharacteristic
355C4⋊Q8D24411yescharacteristic
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#125—21no—
362#125—611no—
363#125—1222no—
364#125—1222no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#124—611no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8C22×D6112yes—
393#121—611no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8D24412yes—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403#117—21no—
404#117—1222no—
405#117—1222no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1222no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—612no—
435C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#97—1221no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1222no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95C22×D6112yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8C2×D24412yes—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—4882no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4C2×D24412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C42—22no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42C2×D24411yescharacteristic
516C42C2×D24411yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C23—1221no—
520C23C2×D4×D6111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—4882no—
524Q8—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×D24411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22C2×#1451974711yescharacteristic
567C22#1684056811yescharacteristic
568C22#1684057511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2442no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4881no—
588C2#2145513911yescharacteristic
589C2#2145518511yescharacteristic
590C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457021C2semidirect
4. #21453887C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444828C2semidirect
10. #21444174C2semidirect
11. C61×#1518C2semidirect
298. #1518D61semidirect
350. C61#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214570212
#214569892
#214538872
#214448622
#214448532
#214448282
#214448192
#214443552
#214441742
C61×#15182
#1846961