Finite Group Databasebeta

← #29655568

Subgroups — #29655568

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456989C211yesmaximal, characteristic
4#21453886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444863C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal
7#21444829C212yesmaximal, complemented
8#21444818C212yesmaximal
9#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—21no—
13#16840516—21no—
14#16840489—21no—
15#16840467—21no—
16#16840450—21no—
17#16840447—21no—
18#16840447—22no—
19#16840393C2212yes—
20#16840392—21no—
21#16840375—21no—
22#16840371—22no—
23#16840359C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840164—21no—
29#16840131—21no—
30#16840117—21no—
31#16840098C2211yescharacteristic
32#16840098C2212yes—
33#16840093C2211yescharacteristic
34#16840093C2212yes—
35#16840081C2211yescharacteristic
36#16840076C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840070—22no—
39#16840063—21no—
40#16839701C2212yes—
41#16839700—21no—
42#16839695—22no—
43#16839693—21no—
44#16839692C2212yes—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#125×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519760—21no—
83#14519760—22no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—22no—
87#14519756—21no—
88#14519756—22no—
89#14519756C2311yescharacteristic
90#14519756C2312yes—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519751C2311yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122D412yes—
97#14519742—21no—
98#14519742—22no—
99#14519742—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519736—21no—
104#14519736—22no—
105#14519735—22no—
106#14519735—21no—
107#14519734—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196—22no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115#14519711—21no—
116#14519711—21no—
117#14519711—22no—
118#14519709—21no—
119#14519709—21no—
120#14519709—22no—
121#14519702—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—21no—
124#14519702—22no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519684—22no—
128#14519684—22no—
129#14519684—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132#125×C61—21no—
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—81no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—82no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—41no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—41no—
260Dic122—42no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—42no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#18469—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C22×C61#57811yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3563—611no—
291#3236—611no—
292#3232—611no—
293#2822—611no—
294#1617—612no—
295#1615—612no—
296#1611—612no—
297#1609—612no—
298#1518—611no—
299#1512—611no—
300#1470D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#301311yescharacteristic
304C2×C61#302011yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—81no—
307#564—1221no—
308#563—1221no—
309#557—1221no—
310#554—1221no—
311#552—1221no—
312#552—1222no—
313#552—1221no—
314#544—612no—
315#544—1221no—
316#541—1222no—
317#541—1221no—
318#539—612no—
319#533—611no—
320#529—611no—
321C2×#125—611no—
322C2×#125C2×D6111yescharacteristic
323#501—1221no—
324#499—1221no—
325#491—1221no—
326#488—1221no—
327#484—612no—
328#484—611no—
329#483—612no—
330#483—611no—
331#481—611no—
332#480—611no—
333#479—1221no—
334#479—1222no—
335#478—1221no—
336#432C2×D6111yescharacteristic
337#431C2×D6111yescharacteristic
338#400—612no—
339#400—1221no—
340#398—612no—
341#398—1221no—
342#398—1222no—
343#382—611no—
344#328—612no—
345#328—612no—
346#328—612no—
347#327—612no—
348#324C2×D6112yes—
349#324C2×D6112yes—
350C61#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1221no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1221no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—611no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1221no—
374#125—1222no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#124—611no—
381#123—1222no—
382#123—1221no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393#121—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—612no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403#117—1222no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D24412yes—
417C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1222no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—1221no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1222no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—612no—
440#95—1221no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95—1222no—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4C2×D24412yes—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4C2×D24412yes—
458C22×C4C2×D24411yescharacteristic
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—4882no—
496C4⋊C4—4881no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C23—1221no—
520C23C22×D24411yescharacteristic
521Q8—4882no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22C2×#1451974711yescharacteristic
567C22#1684057411yescharacteristic
568C22#1684057911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—4882no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4881no—
588C2#2145513711yescharacteristic
589C2#2145518611yescharacteristic
590C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
4. #21453886C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
7. #21444829C2semidirect
9. #21444384C2semidirect
11. C61×#1470C2semidirect
300. #1470D61semidirect
350. C61#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214570272
#214569892
#214538862
#214448632
#214448522
#214448292
#214448182
#214443842
#214443582
C61×#14702
#1846961