Finite Group Databasebeta

← #29655569

Subgroups — #29655569

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456983C211yesmaximal, characteristic
4#21453887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal
7#21444828C212yesmaximal, complemented
8#21444817C212yesmaximal
9#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C61⋊#564—21no—
13#16840512—21no—
14#16840490—21no—
15#16840469—21no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19#16840391C2212yes—
20#16840390—21no—
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840357C2212yes—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840161—21no—
29#16840131—21no—
30#16840116—21no—
31#16840098C2212yes—
32#16840095C2211yescharacteristic
33#16840093C2212yes—
34#16840090C2211yescharacteristic
35#16840078C2211yescharacteristic
36#16840073C2211yescharacteristic
37#16840070—22no—
38#16840069—21no—
39#16840062—21no—
40#16839815C2211yescharacteristic
41#16839702—21no—
42#16839702C2212yes—
43#16839694—21no—
44#16839694C2212yes—
45#16839692—22no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#382C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—22no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756C2312yes—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D412yes—
96#14519742—22no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—22no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196D412yes—
111C2×#11758196C2312yes—
112#14519711—22no—
113#14519710—21no—
114#14519710—21no—
115#14519709—22no—
116#14519708—21no—
117#14519708—21no—
118C4⋊#92418—21no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—81no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—82no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18469—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61#57711yescharacteristic
273C22×C61#57811yescharacteristic
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—82no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3563—611no—
291#3236—611no—
292#3232—611no—
293#2822—611no—
294#1617—612no—
295#1615—612no—
296#1611—612no—
297#1609—612no—
298#1518—611no—
299#1512D6111yescharacteristic
300#1470—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#301311yescharacteristic
305C2×C61#302011yescharacteristic
306C2×C61#302811yescharacteristic
307#564—1221no—
308#563—1221no—
309#557—1221no—
310#554—1221no—
311#552—1221no—
312#552—1222no—
313#552—1221no—
314#544—612no—
315#544—1221no—
316#541—1221no—
317#541—1222no—
318#539—612no—
319#533—611no—
320#529C2×D6111yescharacteristic
321C2×#125—611no—
322C2×#125—611no—
323#501—1221no—
324#499—1221no—
325#491—1221no—
326#488—1221no—
327#484—611no—
328#484—612no—
329#483—611no—
330#483—612no—
331#481—611no—
332#480—611no—
333#479—1222no—
334#479—1221no—
335#478—1221no—
336#432C2×D6111yescharacteristic
337#431—611no—
338#400—612no—
339#400—1221no—
340#398—612no—
341#398—1221no—
342#398—1222no—
343#382C2×D6111yescharacteristic
344#328—612no—
345#328—612no—
346#328C2×D6112yes—
347#327C2×D6112yes—
348#324—612no—
349#324—612no—
350C61#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356#126—21no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#125—1221no—
362#125—1222no—
363#125—1222no—
364#125—1222no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1221no—
371#125—1221no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125D24411yescharacteristic
380#124D24411yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#121C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8D24411yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4D24411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1222no—
405#117—1222no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—1222no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#106—1222no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1221no—
428#103—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—611no—
435C22⋊C8—611no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1221no—
439#95—21no—
440#95—1222no—
441#95—1222no—
442#95—1222no—
443#95C22×D6112yes—
444C2×Q8—612no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—4882no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C42—21no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42C2×D24411yescharacteristic
516C42C2×D24411yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42D4×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D6111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—4882no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4C22×D24411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1451974711yescharacteristic
567C22#1684057211yescharacteristic
568C22#1684057811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—4881no—
580C4—4881no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2145513611yescharacteristic
589C2#2145518511yescharacteristic
590C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61C23
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#18469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
4. #21453887C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444828C2semidirect
9. #21444382C2semidirect
10. #21444176C2semidirect
350. C61#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214570272
#214569832
#214538872
#214448622
#214448512
#214448282
#214448172
#214443822
#214441762
C61×#15122
#1846961