Finite Group Databasebeta

← #29655595

Subgroups — #29655595

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460443C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal
5#21444826C212yesmaximal, complemented
6#21444814C212yesmaximal, complemented
7#21444809C212yesmaximal, complemented
8#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—21no—
13#16840514—21no—
14#16840479—21no—
15#16840467—21no—
16#16840448—21no—
17#16840447—21no—
18#16840438—21no—
19#16840438—21no—
20#16840393C2211yescharacteristic
21#16840388C2211yescharacteristic
22#16840378—21no—
23#16840369—21no—
24#16840369—21no—
25#16840359C2211yescharacteristic
26#16840353—21no—
27#16840350C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840168—21no—
31#16840158—21no—
32#16840124—21no—
33#16840114—21no—
34#16840092C2212yes—
35#16840092C2212yes—
36#16840092C2212yes—
37#16840075C2212yes—
38#16840054—21no—
39#16840049—21no—
40#16840044—21no—
41#16840044—21no—
42#16839819C2211yescharacteristic
43#16839815C2211yescharacteristic
44#16839498C2212yes—
45#16839498C2212yes—
46#16839498C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839488C2212yes—
49#16839486C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#126×C61C2211yescharacteristic
52C61×#400—21no—
53C61×#399—21no—
54C61×#398C2212yes—
55C61×#397C2212yes—
56C61×#395—21no—
57C61×#393—21no—
58C61×#383C2211yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519771—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519765D411yescharacteristic
84#14519763—21no—
85#14519763—21no—
86#14519763—21no—
87#14519762—21no—
88#14519761—21no—
89#14519761—21no—
90#14519760—21no—
91#14519760—21no—
92#14519759—21no—
93#14519759—21no—
94#14519759—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756C2311yescharacteristic
101#14519756C2311yescharacteristic
102#14519756C2311yescharacteristic
103#14519755—21no—
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519751C2311yescharacteristic
113#14519750—21no—
114#14519746—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122D411yescharacteristic
117C4×Dic122D411yescharacteristic
118C4×Dic122D411yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519736—21no—
128#14519736—21no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519733—21no—
132#14519733—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C2×C22⋊Dic61—21no—
135#14519710—22no—
136#14519708—22no—
137#14519708—22no—
138#14519708—22no—
139C4⋊#92418—21no—
140C4⋊#92418—21no—
141#14519700—22no—
142#14519700—22no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418C2312yes—
146C22⋊#92418C2312yes—
147#14519688—21no—
148C4×#92418—21no—
149C22×Q8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154#126×C61—21no—
155#126×C61—21no—
156#126×C61—21no—
157#126×C61—21no—
158C2×C4⋊C4×C61—21no—
159C2×C4⋊C4×C61—22no—
160C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C61—22no—
165C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#95×C61—21no—
170#95×C61—21no—
171#95×C61—22no—
172#95×C61—22no—
173#95×C61C2312yes—
174C24×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61—41no—
176C2×Q8×C61—41no—
177C2×Q8×C61—82no—
178C22×C4×C61—22no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—82no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—82no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C2×#92418—22no—
273C2×#92418—22no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—22no—
276C23×C61—41no—
277C23×C61—41no—
278C23×C61C22×D411yescharacteristic
279C22×D61—21no—
280Q8×C61—82no—
281Q8×C61—82no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—42no—
296C2×C4×C61—42no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—81no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—81no—
315D244—41no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—81no—
323Dic122—81no—
324Dic122—81no—
325#92418—42no—
326#92418—42no—
327#18472—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C22×C61#57712yes—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—82no—
349C4×C61—82no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357#3564—611no—
358#3238—611no—
359#3229—611no—
360#2821D6111yescharacteristic, complemented
361#1612—612no—
362#1611—612no—
363#1609—612no—
364#1608—612no—
365#1521—611no—
366#1515—611no—
367#1473—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#301011yescharacteristic
371C2×C61#302211yescharacteristic
372C2×C61#302811yescharacteristic
373D61—81no—
374#563—1221no—
375#563—1221no—
376#556—1221no—
377#554—1221no—
378#552—1221no—
379#552—1221no—
380#551—1221no—
381#551—1221no—
382#544—611no—
383#543—611no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1221no—
387#539—611no—
388#539—1221no—
389#538—611no—
390#533—611no—
391C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
392#529—611no—
393C2×#126C2×D6111yescharacteristic
394#501—1221no—
395#498—1221no—
396#489—1221no—
397#487—1221no—
398#483—612no—
399#483—612no—
400#483—612no—
401#480—612no—
402#477—1221no—
403#476—1221no—
404#475—1221no—
405#475—1221no—
406#432—611no—
407#431—611no—
408#400—21no—
409#399—21no—
410#398C2×D6112yes—
411#397C2×D6112yes—
412#395—21no—
413#393—21no—
414#383C2×D6111yescharacteristic
415#328—612no—
416#328—612no—
417#328—612no—
418#327—612no—
419#324—612no—
420#323—612no—
421C61#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—611no—
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1221no—
437#126—1221no—
438#126—1221no—
439#126—1221no—
440#126—1221no—
441#126—1221no—
442#126—1221no—
443#126—1221no—
444#126—1221no—
445#125—611no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#124—611no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#124—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#120—1221no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
511C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1221no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
517C2×C42C22×D6111yescharacteristic
518#107—1222no—
519#106—1222no—
520#106—1222no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1222no—
526#103—1222no—
527#102—1222no—
528C22⋊C8—612no—
529C22⋊C8—612no—
530#97—1221no—
531C4×C8—1221no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D6112yes—
537C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C42D4×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1221no—
642C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—4881no—
646Q8—4881no—
647Q8—4881no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—2441no—
654D4—2442no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4#1451974511yescharacteristic
683C2×C4#1451974511yescharacteristic
684C2×C4#1451974511yescharacteristic
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C8—2442no—
689C8—2442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22C2×#1451974511yescharacteristic
700C22#1684057312yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2#2145510311yescharacteristic
723C2#2145519711yescharacteristic
724C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2821C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840350C22
hypercenter#2821D61
hypocenterC61#18472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456963C2semidirect
5. #21444826C2semidirect
6. #21444814C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444394C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444188C2semidirect
11. C61×#2821C2semidirect
360. #2821D61semidirect
421. C61#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604432
#214570402
#214569632
#214448312
#214448262
#214448142
#214448092
#214443942
#214443692
#214441882
C61×#28212
#1847261