Finite Group Databasebeta

← #29655600

Subgroups — #29655600

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460437C211yesmaximal, characteristic
2#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21453880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal
6#21444828C212yesmaximal, complemented
7#21444817C212yesmaximal, complemented
8#21444811C212yesmaximal, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—21no—
13#16840514—21no—
14#16840480—21no—
15#16840471—21no—
16#16840449—21no—
17#16840445—21no—
18#16840441—21no—
19#16840435—21no—
20#16840391C2211yescharacteristic
21#16840387C2211yescharacteristic
22#16840376—21no—
23#16840371—21no—
24#16840370—21no—
25#16840357C2211yescharacteristic
26#16840354—21no—
27#16840349C2211yescharacteristic
28#16840319C2211yescharacteristic
29C2×#14519777C2211yescharacteristic
30C2×#14519771C2211yescharacteristic
31#16840172—21no—
32#16840160—21no—
33#16840121—21no—
34#16840113—21no—
35#16840093C2212yes—
36#16840093C2212yes—
37#16840090C2212yes—
38#16840073C2212yes—
39#16840057—21no—
40#16840052—21no—
41#16840048—21no—
42#16840048—21no—
43#16839819C2211yescharacteristic
44#16839702—21no—
45#16839699—21no—
46#16839694C2212yes—
47#16839689C2212yes—
48#16839683—21no—
49#16839675—21no—
50#16839498C2212yes—
51#16839498C2212yes—
52#16839487C2212yes—
53#16839485C2212yes—
54C61×#529C2211yescharacteristic
55C61×#431C2211yescharacteristic
56C61×#383C2211yescharacteristic
57C61×#328C2212yes—
58C61×#327C2212yes—
59C22×Dic122—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—21no—
67#14519776—21no—
68#14519775—21no—
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519772—21no—
72#14519772—21no—
73#14519771—21no—
74#14519771—21no—
75#14519771—21no—
76#14519771—21no—
77#14519771—21no—
78#14519770—21no—
79#14519770—21no—
80#14519770—21no—
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519767—21no—
89#14519767—21no—
90#14519763—21no—
91#14519763—21no—
92#14519763—21no—
93#14519761—21no—
94#14519761—21no—
95#14519760—21no—
96#14519759—21no—
97#14519759—21no—
98#14519758—21no—
99#14519758—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756C2311yescharacteristic
105#14519756C2311yescharacteristic
106#14519755—21no—
107#14519755—21no—
108#14519755—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519754—21no—
113#14519754—21no—
114#14519754—21no—
115#14519753—21no—
116#14519749—21no—
117#14519745—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122D411yescharacteristic
121C4×Dic122D411yescharacteristic
122#14519742—21no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519736—21no—
128#14519735—21no—
129#14519734—21no—
130#14519733—21no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61—21no—
133C2×C4⋊Dic61—22no—
134C2×C4⋊Dic61C2312yes—
135C2×#11758196—21no—
136C2×#11758196D411yescharacteristic
137C2×#11758196D411yescharacteristic
138C2×#11758196C2311yescharacteristic
139C2×#11758198—22no—
140C2×#11758198D411yescharacteristic
141C2×#11758198D411yescharacteristic
142C2×#11758198C2311yescharacteristic
143C22⋊C4×D61—21no—
144#14519710—22no—
145#14519709—22no—
146#14519709—22no—
147#14519708—22no—
148C4⋊#92418—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—22no—
151#14519701—22no—
152#14519698—22no—
153C22⋊#92418C2312yes—
154#14519688—21no—
155#14519684—22no—
156#14519684—22no—
157#126×C61—21no—
158#125×C61D411yescharacteristic
159#124×C61D411yescharacteristic
160#123×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#121×C61C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61D411yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61—21no—
169C22⋊C8×C61C2312yes—
170C4×C8×C61—21no—
171#95×C61—21no—
172#95×C61—21no—
173#95×C61C2312yes—
174C23×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—22no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—41no—
197C2×Dic122—41no—
198C2×Dic122—82no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—82no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—41no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61—82no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C2×#92418—22no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61C22×D411yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—22no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—81no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61—81no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—81no—
321Dic122—81no—
322Dic122—81no—
323Dic122—82no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—42no—
326#92418—42no—
327#18472—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61C2×#12011yescharacteristic
334C22×C61#57712yes—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—82no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—82no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357#3564—611no—
358#3238—611no—
359#3229—611no—
360#2821—611no—
361#1612—612no—
362#1611—612no—
363#1609—612no—
364#1608—612no—
365#1521D6111yescharacteristic, complemented
366#1515—611no—
367#1473—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#301011yescharacteristic
371C2×C61#302211yescharacteristic
372C2×C61#302811yescharacteristic
373D61—81no—
374#563—1221no—
375#563—1221no—
376#556—1221no—
377#554—1221no—
378#552—1221no—
379#552—1221no—
380#551—1221no—
381#551—1221no—
382#544—611no—
383#543—611no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1221no—
387#539—611no—
388#539—1221no—
389#538—611no—
390#533—611no—
391C2×C4⋊Q8—611no—
392#529C2×D6111yescharacteristic
393C2×#126—611no—
394#501—1221no—
395#498—1221no—
396#489—1221no—
397#487—1221no—
398#483—612no—
399#483—612no—
400#483—612no—
401#480—612no—
402#477—1221no—
403#476—1221no—
404#475—1221no—
405#475—1221no—
406#432—611no—
407#431C2×D6111yescharacteristic
408#400—1221no—
409#399—1221no—
410#398—612no—
411#397—612no—
412#395—1221no—
413#393—1221no—
414#383C2×D6111yescharacteristic
415#328—612no—
416#328—612no—
417#328C2×D6112yes—
418#327C2×D6112yes—
419#324—612no—
420#323—612no—
421C61#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—1221no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#126—21no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#126—1221no—
437#126—1221no—
438#126—1221no—
439#126—1221no—
440#126—1221no—
441#126—1221no—
442#126—1221no—
443#126—1221no—
444#126—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125D24411yescharacteristic
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#124D24411yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
484#121—1221no—
485#121C22×D6111yescharacteristic
486#120—1221no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8D24411yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4D24411yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—611no—
506C2×C4⋊C4—611no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—612no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—611no—
513C2×C22⋊C4—611no—
514C2×C22⋊C4—611no—
515C2×C22⋊C4—1221no—
516C2×C22⋊C4—1222no—
517C2×C42C22×D6111yescharacteristic
518#107—1222no—
519#106—1222no—
520#106—1222no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1222no—
526#103—1222no—
527#102—1222no—
528C22⋊C8—612no—
529C22⋊C8C22×D6112yes—
530#97—1221no—
531C4×C8—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1222no—
535#95—1222no—
536#95C22×D6112yes—
537C24—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—4882no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2441no—
546C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4C2×D24411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—4882no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—4882no—
626C42—21no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42C2×D24411yescharacteristic
634C42C2×D24411yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C42D4×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1222no—
639C23—1221no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23C2×D4×D6111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—4882no—
645Q8—4882no—
646Q8—4881no—
647Q8—4881no—
648Q8—4881no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4#1451974711yescharacteristic
683C2×C4#1451974711yescharacteristic
684C2×C4#1451974711yescharacteristic
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×D24411yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—4882no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22C2×#1451974711yescharacteristic
700C22#1684056912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—4882no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4881no—
722C2#2145510811yescharacteristic
723C2#2145519911yescharacteristic
724C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840349C22
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#18472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457037C2semidirect
3. #21456965C2semidirect
4. #21453880C2semidirect
6. #21444828C2semidirect
7. #21444817C2semidirect
8. #21444811C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444186C2semidirect
11. C61×#1521C2semidirect
365. #1521D61semidirect
421. C61#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604372
#214570372
#214569652
#214538802
#214448342
#214448282
#214448172
#214448112
#214443692
#214441862
C61×#15212
#1847261