Finite Group Databasebeta

← #29655608

Subgroups — #29655608

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460447C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal
5#21444859C212yesmaximal, complemented
6#21444849C212yesmaximal, complemented
7#21444842C212yesmaximal, complemented
8#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—21no—
13#16840511—21no—
14#16840484—21no—
15#16840466—21no—
16#16840453—21no—
17#16840445—21no—
18#16840439—21no—
19#16840436—21no—
20#16840391C2211yescharacteristic
21#16840387C2211yescharacteristic
22#16840384—21no—
23#16840371—21no—
24#16840370—21no—
25#16840361C2211yescharacteristic
26#16840360—21no—
27#16840352C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29C2×#14519771C2211yescharacteristic
30#16840168—21no—
31#16840124—21no—
32#16840097C2212yes—
33#16840080C2212yes—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839700C2212yes—
38#16839697C2212yes—
39#16839693—21no—
40#16839688—21no—
41#16839681—21no—
42#16839673—21no—
43#16839630C2211yescharacteristic
44#16839500C2212yes—
45#16839499C2212yes—
46#16839499C2212yes—
47#16839497C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
52C61×#500—21no—
53C61×#487—21no—
54C61×#484C2212yes—
55C61×#484C2212yes—
56C61×#477—21no—
57C61×#477—21no—
58C61×#431C2211yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519775—21no—
61#14519775—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519771—21no—
69#14519771—21no—
70#14519771—21no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519771—21no—
74#14519771—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769D411yescharacteristic
77#14519768—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519766—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519762—21no—
89#14519762—21no—
90#14519762—21no—
91#14519762—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—21no—
94#14519761—21no—
95#14519760—21no—
96#14519757—21no—
97#14519756C2311yescharacteristic
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519755—21no—
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519753—21no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519752—21no—
111#14519751C2311yescharacteristic
112#14519747—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115#14519742—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244D411yescharacteristic
118#14519739—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519735—21no—
123#14519734—21no—
124#14519734—21no—
125#14519734—21no—
126#14519733—21no—
127C2×#11758196—22no—
128C2×#11758196D411yescharacteristic
129C2×#11758196D411yescharacteristic
130C2×#11758196C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D61—21no—
132C2×#11758198—22no—
133C2×#11758198D411yescharacteristic
134C2×#11758198D411yescharacteristic
135C2×#11758198C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D61—21no—
137#14519710—22no—
138#14519708—22no—
139C4⋊#92418—21no—
140#14519700—22no—
141#14519697—22no—
142C22⋊#92418C2312yes—
143#14519688—21no—
144#14519684—21no—
145#14519684—21no—
146#14519684—22no—
147#14519684—22no—
148#14519684C2312yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
156#125×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61—21no—
158C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61D411yescharacteristic
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163#117×C61—21no—
164C2×C4⋊C4×C61—21no—
165C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—22no—
168#107×C61—22no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172C22⋊C8×C61C2312yes—
173C4×C8×C61—21no—
174C23×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—41no—
177C2×Q8×C61—41no—
178C2×Q8×C61—82no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—82no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—82no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C2×#92418—22no—
274C23×C61C22×D411yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—22no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—81no—
283Q8×C61—82no—
284Q8×C61—82no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—42no—
314D244—41no—
315D244—81no—
316D244—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322Dic122—41no—
323Dic122—81no—
324Dic122—81no—
325C8×C61—42no—
326#92418—42no—
327#18473—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61#57812yes—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—82no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—82no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357#3564—611no—
358#3239—611no—
359#3230D6111yescharacteristic, complemented
360#2821—611no—
361#1618—612no—
362#1617—612no—
363#1615—612no—
364#1614—612no—
365#1521—611no—
366#1515—611no—
367#1473—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61#301111yescharacteristic
370C2×C61#302111yescharacteristic
371C2×C61#302811yescharacteristic
372D61—81no—
373D61—81no—
374#563—1221no—
375#563—1221no—
376#556—1221no—
377#554—1221no—
378#552—1221no—
379#552—1221no—
380#551—1221no—
381#551—1221no—
382#544—611no—
383#543—611no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1221no—
387#539—611no—
388#539—1221no—
389#538—611no—
390#533C2×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
392#529—611no—
393C2×#126—611no—
394#501—1221no—
395#500—21no—
396#489—1221no—
397#487—21no—
398#484—612no—
399#484C2×D6112yes—
400#484C2×D6112yes—
401#481—612no—
402#477—21no—
403#477—21no—
404#475—1221no—
405#474—1221no—
406#432—611no—
407#431C2×D6111yescharacteristic
408#400—612no—
409#399—612no—
410#398—1221no—
411#397—1221no—
412#395—1221no—
413#393—1221no—
414#383—611no—
415#328—612no—
416#328—612no—
417#328—612no—
418#327—612no—
419#324—612no—
420#323—612no—
421C61#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#126—1221no—
437#126—1221no—
438#126—1221no—
439#126—1221no—
440#126—1221no—
441#126—1221no—
442#126—1221no—
443#126—1221no—
444#126—1221no—
445#125—21no—
446#125—611no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#124—611no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#124—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461#123—1221no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#120—1221no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
493C4×D4—611no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—21no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—611no—
507C2×C4⋊C4—611no—
508C2×C4⋊C4—611no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
512C2×C22⋊C4—611no—
513C2×C22⋊C4—611no—
514C2×C22⋊C4—611no—
515C2×C22⋊C4—1221no—
516C2×C22⋊C4—1222no—
517C2×C42C22×D6111yescharacteristic
518#107—22no—
519#107—22no—
520#107—1222no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1221no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—1222no—
527#102—1222no—
528C22⋊C8—612no—
529C22⋊C8C22×D6112yes—
530#97—1221no—
531C4×C8—21no—
532#95—612no—
533#95—1222no—
534#95—1222no—
535#95—1221no—
536#95—1221no—
537C24—611no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—4882no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—4882no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
637C23—1222no—
638C23—1221no—
639C23—1221no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23C2×D4×D6111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—4881no—
649Q8—4881no—
650Q8—2441no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—2441no—
654D4—2442no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4#1451974511yescharacteristic
683C2×C4#1451974511yescharacteristic
684C2×C4#1451974511yescharacteristic
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—4882no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22C2×#1451974511yescharacteristic
700C22#1684057512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—4882no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C2—22no—
720C2—4881no—
721C2—4881no—
722C2#2145511011yescharacteristic
723C2#2145518811yescharacteristic
724C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3230C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840352C22
hypercenter#3230D61
hypocenterC61#18473
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21453878C2semidirect
5. #21444859C2semidirect
6. #21444849C2semidirect
7. #21444842C2semidirect
8. #21444397C2semidirect
9. #21444370C2semidirect
10. #21444186C2semidirect
11. C61×#3230C2semidirect
359. #3230D61semidirect
421. C61#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604472
#214570492
#214538782
#214448662
#214448592
#214448492
#214448422
#214443972
#214443702
#214441862
C61×#32302
#1847361