Finite Group Databasebeta

← D61×#1620 #29655642

Subgroups — D61×#1620 #29655642

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D61C211yesmaximal, characteristic
3#460×D61C212yesmaximal, complemented
4#21444880C212yesmaximal, complemented
5#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—22no—
13C2×D8×D61—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic, complemented
15#16840497C2212yescomplemented
16#16840496—22no—
17#16840495—22no—
18#16840494—22no—
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#124×D61—22no—
22#123×D61—22no—
23C4×Q8×D61C2212yes—
24C4×D4×D61—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840137—22no—
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839962C2212yescomplemented
31#16839961—22no—
32#16839960—22no—
33#16839959C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#102×D61—22no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839506C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D61D412yes—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×D4×D61D412yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56SD16×D61—48no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60D8×D61—48no—
61C2×C8×D61—21no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519773—22no—
67#14519773—21no—
68#14519773D412yes—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519764—22no—
72#14519763—24no—
73#14519763—24no—
74#14519762—24no—
75#14519761—22no—
76#14519760—22no—
77#14519759—24no—
78#14519758—22no—
79Q8×Dic61D412yes—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122C2312yes—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84C4×D244—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88#14519737—24no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C22⋊C4×D61—24no—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C42×D61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C8×Dic61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#124×C61—22no—
107#123×C61—22no—
108C4×Q8×C61C2312yes—
109C4×D4×C61—22no—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61C2311yescharacteristic
113C23×D61—22no—
114C23×D61—41no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C22×Dic61—22no—
126Q8×D61—24no—
127Q8×D61—24no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—44no—
130D4×D61—44no—
131D4×D61—44no—
132D4×D61—44no—
133D4×D61—44no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—84no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D412yes—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146SD16×C61—44no—
147D8×C61—44no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—24no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758201—44no—
159#11758200—44no—
160#11758199—44no—
161#11758199—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179C8×D61—24no—
180C8×D61—44no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—48no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61#12011yescharacteristic
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—22no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D412yes—
203C22⋊D61—48no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—82no—
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211C2×Dic61#12012yes—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—84no—
222C4×D61#13514yes—
223C4×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226Dic122—44no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—42no—
229#92418—22no—
230#92418—42no—
231C2×#1620—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—44no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—44no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—88no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—164no—
243C2×D61#44914yes—
244C2×D61#45312yes—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61C2×#13512yes—
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Dic61—21no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61#44914yes—
254C2×#559—611no—
255C2×#493—611no—
256C2×#460—612no—
257#1620—611no—
258#1620—612no—
259#1620—611no—
260#1620—612no—
261#1620—611no—
262#1620D6111yescharacteristic, direct product factor
263C2×#331—611no—
264C2×Q8⋊C8—612no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61C2×#44912yes—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269D61—82no—
270D61—161no—
271D61#162014yesdirect product factor
272C22×SD16—1222no—
273C22×D8—1222no—
274#559—611no—
275#559—612no—
276#559—1222no—
277#559—1222no—
278#559—1222no—
279#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
280C2×#127—611no—
281C2×#127—611no—
282C2×#124—1222no—
283C2×#123—1222no—
284C2×C4×Q8—612no—
285C2×C4×D4—1222no—
286#493—611no—
287#493—611no—
288#493—611no—
289#493—1222no—
290#493C2×D6111yescharacteristic
291#460—612no—
292#460—612no—
293#460—612no—
294#460—1222no—
295#460—1222no—
296#460C2×D6112yescomplemented
297C2×C4⋊C8—612no—
298C2×#102—1222no—
299C2×C4×C8—611no—
300#331—611no—
301#331—612no—
302#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
303Q8⋊C8—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8—612no—
306Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
307C61C2×#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—612no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1222no—
313C23×C4—1222no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—2448no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—1222no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—2448no—
324C22×C8—1221no—
325C22×C8—1222no—
326#127—612no—
327#127—611no—
328#127—611no—
329#127—1222no—
330#127—1222no—
331#127—1221no—
332#127C22×D6111yescharacteristic
333#127C22×D6111yescharacteristic
334#124—22no—
335#124—1222no—
336#124—1224no—
337#124—1224no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#123—22no—
341#123—1224no—
342#123—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346C4×Q8—612no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—612no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8C22×D6112yes—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1222no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1224no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C42—611no—
363C2×C42—1222no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1222no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#102—22no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371C4×C8—611no—
372C4×C8—1221no—
373C4×C8C22×D6111yescharacteristic
374C24—1222no—
375C24—2441no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8D4×D6112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4D4×D6112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—612no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—4884no—
407SD16—44no—
408SD16—2444no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411D8—44no—
412D8—2444no—
413D8—2444no—
414D8—2444no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1224no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—2444no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4D4×D6112yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—22no—
436C42—611no—
437C42—612no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42—1222no—
441C42C23×D6111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—611no—
445C23—1222no—
446C23—4882no—
447C23—4884no—
448C23—2444no—
449C23—2448no—
450C23—2441no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—1222no—
454Q8—1222no—
455Q8—2444no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4884no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2448no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—614no—
477C2×C4—614no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2442no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—612no—
497C22—614no—
498C22—9764no—
499C22—4888no—
500C22—4881no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22—2444no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—614no—
509C4—1221no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4#135×D6112yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—614no—
517C2—9761no—
518C2—4882no—
519C2#449×D6112yes—
520C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#493×D61C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61C2×#1620
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D61C2semidirect
3. #460×D61C2semidirect
4. #21444880C2semidirect
5. #21444879C2semidirect
6. #21444878C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444876C2semidirect
9. #331×D61C2semidirect
10. Q8⋊C8×D61C2semidirect
11. C61×#1620C2semidirect
14. #16840498C22semidirect
15. #16840497C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
30. #16839962C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
42. C61×#559C22semidirect
44. C61×#460C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
262. #1620D61direct (N × H)
271. D61#1620direct (N × H)
279. #559C2×D61semidirect
296. #460C2×D61semidirect
302. #331C2×D61semidirect
306. Q8⋊C8C2×D61semidirect
307. C61C2×#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D612
#493×D612
#460×D612
#214448802
#214448792
#214448782
#214448772
#214448762
#331×D612
Q8⋊C8×D612
C61×#16202
C2×#162061