Finite Group Databasebeta

← D61×#1630 #29655648

Subgroups — D61×#1630 #29655648

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D61C211yesmaximal, characteristic
2#492×D61C211yesmaximal, characteristic
3#477×D61C212yesmaximal, complemented
4#21444942C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444939C212yesmaximal, complemented
8#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D61C211yesmaximal, characteristic
10Q8⋊C8×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840497C2212yes—
15#16840496—22no—
16#16840495—22no—
17#16840494—22no—
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#124×D61—22no—
21#123×D61—22no—
22C4×Q8×D61C2212yes—
23C4×D4×D61—22no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840133—22no—
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840057C2212yescomplemented
30#16840056—22no—
31#16840055—22no—
32#16840054C2212yescomplemented
33#107×D61—22no—
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#103×D61—22no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39#16839494C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C22×C4×D61—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55SD16×D61—48no—
56C2×C8×D61—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519773D412yes—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519764—22no—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519762—24no—
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—24no—
73#14519758—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122C2312yes—
77#14519742—22no—
78#14519742D412yes—
79C4×D244—22no—
80D4×Dic61—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83#14519737—24no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61D412yes—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106C4×Q8×C61C2312yes—
107C4×D4×C61—22no—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121Q8×D61—24no—
122Q8×D61—24no—
123Q8×D61—44no—
124D4×D61—44no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—44no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—84no—
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140SD16×C61—44no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758201—44no—
153#11758200—44no—
154#11758198—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171#11758190—44no—
172C8×D61—24no—
173C8×D61—44no—
174C23×C61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—48no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—22no—
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D412yes—
191C22⋊D61—48no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—82no—
197C2×Dic61#12011yescharacteristic
198C2×Dic61#12012yes—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—84no—
206C4×D61—82no—
207C4×D61#13514yes—
208C4×D61#13714yes—
209Dic122—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—44no—
212Dic122—42no—
213Dic122—82no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—42no—
216#92418—22no—
217#92418—42no—
218C2×#1630—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—44no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C2×D61—44no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—88no—
225C2×D61#45214yes—
226C2×D61#45312yes—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61C2×#13512yes—
232C4×C61C2×#13712yes—
233Dic61—21no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237Dic61#45214yes—
238C2×#559—611no—
239C2×#492—611no—
240C2×#477—612no—
241#1630—611no—
242#1630—612no—
243#1630—611no—
244#1630—612no—
245#1630—611no—
246#1630D6111yescharacteristic, direct product factor
247C2×#331—611no—
248C2×Q8⋊C8—612no—
249C2×C61—82no—
250C2×C61C2×#45212yes—
251C2×C61C2×#45311yescharacteristic
252D61—82no—
253D61#163014yesdirect product factor
254C22×SD16—1222no—
255#559—611no—
256#559—612no—
257#559—1222no—
258#559—1222no—
259#559—1222no—
260#559C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—611no—
262C2×#127—611no—
263C2×#124—1222no—
264C2×#123—1222no—
265C2×C4×Q8—612no—
266C2×C4×D4—1222no—
267#492—611no—
268#492—611no—
269#492—611no—
270#492—1222no—
271#492C2×D6111yescharacteristic
272#477—612no—
273#477—612no—
274#477—612no—
275#477—1222no—
276#477—1222no—
277#477C2×D6112yescomplemented
278C2×#107—1222no—
279C2×C4⋊C8—612no—
280C2×#103—1222no—
281C2×C4×C8—611no—
282#331—611no—
283#331—612no—
284#331C2×D6111yescharacteristic
285Q8⋊C8—612no—
286Q8⋊C8—612no—
287Q8⋊C8—612no—
288Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
289C61C2×#163011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—612no—
291C22×Q8—1221no—
292C22×D4—612no—
293C22×D4—1222no—
294C23×C4—1222no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×SD16—2448no—
300C22×C8—1221no—
301C22×C8—1222no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
306#127—612no—
307#127—611no—
308#127—1222no—
309#127C22×D6111yescharacteristic
310#124—22no—
311#124—1222no—
312#124—1224no—
313#124—1224no—
314#124—1222no—
315#124—1222no—
316#123—22no—
317#123—1224no—
318#123—1222no—
319#123—1224no—
320#123—1222no—
321#123—1222no—
322C4×Q8—612no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8—612no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8C22×D6112yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1222no—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C4⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1224no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C42—611no—
340C2×C42—1222no—
341#107—22no—
342#107—1222no—
343#107—1222no—
344#107—1222no—
345C4⋊C8—612no—
346C4⋊C8—1222no—
347C4⋊C8C22×D6112yes—
348#103—22no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352C4×C8—611no—
353C4×C8—1221no—
354C4×C8C22×D6111yescharacteristic
355C24—1222no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—612no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1224no—
360C2×Q8—1224no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—2441no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8D4×D6112yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—612no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2444no—
373C2×D4D4×D6112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—612no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—4884no—
382C22×C4—2441no—
383SD16—44no—
384SD16—2444no—
385SD16—2444no—
386SD16—2444no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1224no—
390C2×C8—1221no—
391C2×C8—1222no—
392C2×C8—2444no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—2442no—
402C4⋊C4D4×D6112yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C42—22no—
411C42—611no—
412C42—612no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—611no—
419C23—1222no—
420C23—2444no—
421C23—2448no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—1222no—
426Q8—1222no—
427Q8—4882no—
428Q8—2442no—
429Q8—2444no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—4882no—
434D4—2442no—
435D4—2448no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—614no—
444C2×C4—614no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6112yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—1222no—
460C8—2442no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—612no—
464C22—614no—
465C22—4888no—
466C22—2442no—
467C22—2444no—
468C22#120×D6111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—614no—
474C4—1221no—
475C4—4881no—
476C4—2442no—
477C4—2442no—
478C4#135×D6112yes—
479C4#137×D6112yes—
480C2—82no—
481C2—614no—
482C2—4882no—
483C2#452×D6112yes—
484C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#127×D61C22
hypercenter#1630D61
hypocenterC61C2×#1630
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D61C2semidirect
4. #21444942C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444940C2semidirect
7. #21444939C2semidirect
8. #21444938C2semidirect
10. Q8⋊C8×D61C2semidirect
11. C61×#1630C2semidirect
28. #16840058C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
32. #16840054C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
44. C61×#477C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
246. #1630D61direct (N × H)
253. D61#1630direct (N × H)
277. #477C2×D61semidirect
288. Q8⋊C8C2×D61semidirect
289. C61C2×#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D612
#492×D612
#477×D612
#214449422
#214449412
#214449402
#214449392
#214449382
#331×D612
Q8⋊C8×D612
C61×#16302
C2×#163061