Finite Group Databasebeta

← #29655654

Subgroups — #29655654

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455876C212yesmaximal, complemented
4#21444955C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444889C212yesmaximal, complemented
8#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444198C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840469C2212yes—
15#16840464—22no—
16#16840443—22no—
17#16840406—22no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic, complemented
20#16840293—22no—
21#16840268—22no—
22C4×#11758224C2212yes—
23C2×D4×Dic61—22no—
24#16840145—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic, complemented
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic, complemented
28#16840084—22no—
29#16840058C2212yescomplemented
30#16840052C2212yes—
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839904—22no—
33#16839853—22no—
34D8×Dic61—22no—
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224—21no—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×#11758224D412yes—
50C23×Dic61—22no—
51#14519796—48no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519770—24no—
60#14519768—22no—
61#14519764—22no—
62#14519764—21no—
63#14519764D412yes—
64#14519761—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—22no—
67#14519756—22no—
68#14519754—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—22no—
73C4×Dic122C2312yes—
74#14519742D412yes—
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—24no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61D412yes—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519737—22no—
84#14519735D412yes—
85#14519733—22no—
86#14519733—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—24no—
89C2×C4×Dic61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519702—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519689—22no—
98C4×#92418C2311yescharacteristic
99C8×Dic61—21no—
100C8×Dic61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#121×C61—22no—
107#120×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C2×D4×C61—24no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C22×Dic61—24no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—84no—
132#11758224—24no—
133#11758224—42no—
134#11758224—44no—
135#11758224—44no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D412yes—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141D8×C61—44no—
142D8×C61—44no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—42no—
155#11758200—44no—
156#11758200—44no—
157#11758200—44no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173Dic244—44no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—48no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—82no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181D4×C61—22no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—48no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61#13514yescomplemented
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C22⋊D61—44no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61—44no—
203C2×Dic61—44no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—84no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61#12012yes—
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—22no—
215Dic122—42no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—42no—
221#18480—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—24no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—88no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61C2×#13512yes—
236C4×C61#57512yes—
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—81no—
242Dic61#45312yes—
243#3481—611no—
244#3147—611no—
245#3106—612no—
246#1632—612no—
247#1630—611no—
248#1629—611no—
249#1622—612no—
250#1620—611no—
251#1619D6111yescharacteristic, complemented
252#1543—611no—
253#1476—612no—
254C2×C61—44no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61#300212yes—
258C2×C61C2×#45311yescharacteristic
259D61—41no—
260C2×#135—1222no—
261#559—611no—
262#554—612no—
263#553—1222no—
264#551—1222no—
265#546—1222no—
266D42C2×D6111yescharacteristic
267#532—611no—
268#532—611no—
269#529—1222no—
270#525—1222no—
271C4×#41—612no—
272C2×C4×D4—1222no—
273#495—1222no—
274#494—611no—
275#493C2×D6111yescharacteristic
276#492—611no—
277#492—611no—
278#482—1222no—
279#477—612no—
280#476—612no—
281#460—612no—
282#459C2×D6112yes—
283#449—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285C4×D8—1222no—
286#431—612no—
287C2×C4×C8—611no—
288#333—612no—
289#331—611no—
290#331C2×D6111yescharacteristic
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294D4⋊C8C2×D6112yes—
295C61#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—612no—
297C2×#41—612no—
298C2×#41—1221no—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—1222no—
301#135—2448no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—22no—
308C22×C8—1221no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311#127C22×D6111yescharacteristic
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#125—1222no—
315#124—612no—
316#124—1221no—
317#124—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1224no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—22no—
324#121—1222no—
325#121—1224no—
326#121—1222no—
327#120—22no—
328#120—1222no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4C22×D6112yes—
341#117—612no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—611no—
347C2×C42—1222no—
348#107—1222no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#102—22no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—1222no—
357C4×C8—611no—
358C4×C8—1221no—
359C4×C8—1222no—
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C24—22no—
362#41—1224no—
363#41—2444no—
364#41—2442no—
365#41—2444no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4D4×D6112yes—
379C2×D4D4×D6112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—4884no—
389C22×C4—2441no—
390Q16—2444no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394D8—44no—
395D8—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4D4×D6112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—612no—
419C42—611no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42C23×D6111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—611no—
430Q8—1222no—
431Q8—1222no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—4882no—
443D4—4882no—
444D4—2444no—
445D4#1451979614yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4884no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6112yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—1222no—
469C8—2442no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—88no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—1221no—
479C22—1222no—
480C22#120×D6111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—612no—
484C4—1222no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4C2×#1451979612yes—
490C4#1684055812yes—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—2441no—
495C2#2145503212yes—
496C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18480
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459420C2semidirect
2. #21456246C2semidirect
3. #21455876C2semidirect
4. #21444955C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444935C2semidirect
7. #21444889C2semidirect
8. #21444876C2semidirect
9. #21444478C2semidirect
10. #21444198C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
19. #16840310C22semidirect
25. #16840142C22semidirect
27. #16840134C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
189. D4×C61#135semidirect
251. #1619D61semidirect
295. C61#18480semidirect
445. D4#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594202
#214562462
#214558762
#214449552
#214449412
#214449352
#214448892
#214448762
#214444782
#214441982
C61×#16192
#1848061