Finite Group Databasebeta

← #29655655

Subgroups — #29655655

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455873C212yesmaximal, complemented
3#21444950C212yesmaximal, complemented
4#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444888C212yesmaximal, complemented
7#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444202C212yesmaximal, complemented
11C61×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498C2211yescharacteristic
13#16840473C2212yes—
14#16840459—22no—
15#16840442—22no—
16#16840409—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic
18#16840294—22no—
19#16840269—22no—
20C4×#11758222C2212yes—
21C4×D4×D61—22no—
22#16840083—22no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yes—
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839954C2212yes—
27#16839905—22no—
28C4×#11758200—22no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2212yescomplemented
31#16839511C2212yescomplemented
32#16839506C2211yescharacteristic
33#16839506C2211yescharacteristic
34#16839494C2212yescomplemented
35#16839494C2212yescomplemented
36#16839491C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38C2×#135×C61—22no—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#495—22no—
42C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#492C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222D412yes—
48C2×D4×D61—22no—
49C22×C4×D61—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519770—24no—
53#14519768—22no—
54#14519764—22no—
55#14519759—24no—
56#14519758—22no—
57#14519758—22no—
58#14519757—22no—
59#14519753—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—22no—
62#14519745—22no—
63#14519745—22no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×Dic122C2312yes—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68D4×Dic61—22no—
69#14519739—22no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—24no—
74#14519736—22no—
75#14519736D412yes—
76#14519734—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C22⋊C4×D61—24no—
79C42×D61—22no—
80#14519710—22no—
81#14519708—22no—
82C4⋊#92418C2312yes—
83C4⋊#92418C2312yes—
84#14519700—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—22no—
89C4×#92418—22no—
90C2×#41×C61—21no—
91C2×#41×C61D412yes—
92#135×C61—48no—
93C2×Q16×C61—22no—
94C2×SD16×C61—22no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×D8×C61—22no—
97C22×C8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2311yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#124×C61D412yes—
104#121×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2311yescharacteristic
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113#41×C61—44no—
114#41×C61—44no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130D4×D61—44no—
131D4×D61—44no—
132#11758222—24no—
133#11758222—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—84no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141Q16×C61—44no—
142SD16×C61—44no—
143SD16×C61—44no—
144D8×C61—44no—
145C2×C8×C61—24no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—42no—
152C42×C61C2×D412yes—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758200—44no—
160#11758199—44no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—48no—
180C22×D61—82no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—82no—
190D4×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D412yes—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—48no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—82no—
208D244—22no—
209D244#13514yescomplemented
210C4×D61—44no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—84no—
215Dic122—22no—
216Dic122—22no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—22no—
219#92418—42no—
220#92418—42no—
221#18480—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—44no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—24no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—88no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61#45312yes—
238C4×C61C2×#13512yes—
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243#3481—611no—
244#3147D6111yescharacteristic, complemented
245#3106—612no—
246#1632—612no—
247#1630—611no—
248#1629—611no—
249#1622—612no—
250#1620—611no—
251#1619—611no—
252#1543—611no—
253#1476—612no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61#300212yes—
258C2×C61C2×#45311yescharacteristic
259D61—44no—
260C2×#135—22no—
261#559—611no—
262#554—612no—
263#553—1222no—
264#551—1222no—
265#546—1222no—
266D42—611no—
267#532C2×D6111yescharacteristic
268#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
269#529—1222no—
270#525—1222no—
271C4×#41—612no—
272C2×C4×D4—1222no—
273#495—22no—
274#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
275#493C2×D6111yescharacteristic
276#492C2×D6111yescharacteristic
277#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
278#482—1222no—
279#477—612no—
280#476—612no—
281#460—612no—
282#459—612no—
283#449—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285C4×D8—1222no—
286#431—612no—
287C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
288#333—612no—
289#331—611no—
290#331—611no—
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294D4⋊C8—612no—
295C61#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—612no—
298C2×#41C22⋊D6112yes—
299C22×D4—1222no—
300C23×C4—1222no—
301#135—48no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—1222no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
311#127C22×D6111yescharacteristic
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#125—1222no—
315#124—21no—
316#124—1222no—
317#124C22⋊D6112yes—
318#123—1224no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1224no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#120—1222no—
328#120—1222no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—612no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341#117—612no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—1222no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—1222no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8—612no—
352#103—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—1222no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—1222no—
359C4×C8C22×D6111yescharacteristic
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C24—1222no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—1224no—
365#41—2442no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—4884no—
388C22×C4D4×D6112yes—
389C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390Q16—44no—
391SD16—44no—
392SD16—44no—
393SD16—2444no—
394D8—44no—
395D8—2444no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42D4×D6112yes—
422C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C42C23×D6111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—1222no—
427C23—4882no—
428C23—2448no—
429C23#1451974511yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—1222no—
433Q8—1222no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—614no—
443D4—1222no—
444D4—2444no—
445D4—2448no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—4884no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4#1451974512yes—
463C2×C4#1451974511yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6112yes—
465C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—2442no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—1224no—
477C22—4888no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22C2×#1451974511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4#1683992912yes—
489C4#135×D6112yes—
490C4#1684055912yes—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—2444no—
495C2#2145503312yes—
496C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3147C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3147D61
hypocenterC61#18480
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459427C2semidirect
2. #21455873C2semidirect
3. #21444950C2semidirect
4. #21444938C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444888C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #21444481C2semidirect
10. #21444202C2semidirect
11. C61×#3147C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. #16839511C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839494C22semidirect
40. C61×#532C22semidirect
42. C61×#494C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C2×C4×C8×C61C22semidirect
209. D244#135semidirect
244. #3147D61semidirect
268. #532C2×D61semidirect
274. #494C2×D61semidirect
277. #492C2×D61semidirect
287. C2×C4×C8C2×D61semidirect
295. C61#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214558732
#214449502
#214449382
#214449332
#214448882
#214448762
#214448712
#214444812
#214442022
C61×#31472
#1848061