Finite Group Databasebeta

← #29655660

Subgroups — #29655660

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455881C212yesmaximal, complemented
4#21444951C212yesmaximal, complemented
5#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444893C212yesmaximal, complemented
7#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444198C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840469C2212yes—
15#16840464—22no—
16#16840443—22no—
17#16840406—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic, complemented
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840268—22no—
22C4×#11758224C2212yes—
23C2×D4×Dic61—22no—
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840088—22no—
29#16840054C2212yescomplemented
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839957C2212yes—
32#16839908—22no—
33#16839849—22no—
34#16839842—22no—
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×#11758224D412yes—
50C23×Dic61—22no—
51#14519798—48no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×C8×D61—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519770—24no—
61#14519768—22no—
62#14519766—21no—
63#14519764—22no—
64#14519764D412yes—
65#14519761—22no—
66#14519758—24no—
67#14519758—22no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70#14519752—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519746—22no—
74C4×Dic122C2312yes—
75#14519742D412yes—
76D4×Dic61—24no—
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61D412yes—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519735D412yes—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—24no—
90C2×C4×Dic61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519700—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98C4×#92418C2311yescharacteristic
99C8×Dic61—21no—
100C8×Dic61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#121×C61—22no—
106#120×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—24no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—84no—
129#11758226—44no—
130#11758224—24no—
131#11758224—42no—
132#11758224—44no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141SD16×C61—44no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—24no—
154#11758202—44no—
155#11758199—44no—
156#11758199—44no—
157#11758198—22no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—22no—
172#11758190—44no—
173#11758190—44no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—48no—
178C23×C61—82no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—22no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—48no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61#13514yescomplemented
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—44no—
200C2×Dic61—44no—
201C2×Dic61—44no—
202C2×Dic61—84no—
203C2×Dic61—82no—
204C2×Dic61#12012yes—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—82no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—22no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—42no—
221#18480—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—24no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—88no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C2×D61—22no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×#13512yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61#45312yes—
243#3481—611no—
244#3147—611no—
245#3106—612no—
246#1632—612no—
247#1630—611no—
248#1629D6111yescharacteristic, complemented
249#1622—612no—
250#1620—611no—
251#1619—611no—
252#1543—611no—
253#1476—612no—
254C2×C61—44no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#300212yes—
257C2×C61C2×#45311yescharacteristic
258D61—41no—
259D61—161no—
260C2×#135—1222no—
261#559—611no—
262#554—612no—
263#553—1222no—
264#551—1222no—
265#546—1222no—
266D42C2×D6111yescharacteristic
267#532—611no—
268#532—611no—
269#529—1222no—
270#525—1222no—
271C4×#41—612no—
272C2×C4×D4—1222no—
273#495—1222no—
274#494—611no—
275#493—611no—
276#492—611no—
277#492C2×D6111yescharacteristic
278#482—1222no—
279#477—612no—
280#476C2×D6112yes—
281#460—612no—
282#459—612no—
283#449—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285C4×D8—1222no—
286#431—612no—
287C2×C4×C8—611no—
288#333—612no—
289#331—611no—
290#331C2×D6111yescharacteristic
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294D4⋊C8C2×D6112yes—
295C61#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—612no—
297C2×#41—612no—
298C2×#41—1221no—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—1222no—
301#135—2448no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C22×C8—1221no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
311#127—611no—
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#125—1222no—
315#124—612no—
316#124—1221no—
317#124—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1224no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—22no—
324#121—1222no—
325#121—1224no—
326#121—1222no—
327#120—22no—
328#120—1222no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1224no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4C22×D6112yes—
341#117—612no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—611no—
347C2×C42—1222no—
348#107—1222no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—612no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#102—22no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—1222no—
357C4×C8—611no—
358C4×C8—1221no—
359C4×C8—1222no—
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C24—22no—
362#41—1224no—
363#41—2444no—
364#41—2442no—
365#41—2444no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—612no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4D4×D6112yes—
379C2×D4D4×D6112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—4884no—
389C22×C4—2441no—
390Q16—2444no—
391SD16—44no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395D8—2444no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4D4×D6112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—612no—
419C42—611no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42C23×D6111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—82no—
428C23—611no—
429C23—2441no—
430Q8—42no—
431Q8—1222no—
432Q8—1222no—
433Q8—2442no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—4882no—
440D4—4882no—
441D4—2442no—
442D4—2444no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4#1451979814yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—611no—
451C2×C4—612no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4884no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6112yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—1222no—
469C8—2442no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—88no—
476C22—1221no—
477C22—1222no—
478C22—4881no—
479C22—4882no—
480C22#120×D6111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—612no—
485C4—1222no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4C2×#1451979812yes—
490C4#1684055812yes—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—9761no—
494C2—2441no—
495C2#2145503812yes—
496C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18480
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459420C2semidirect
2. #21456242C2semidirect
3. #21455881C2semidirect
4. #21444951C2semidirect
5. #21444938C2semidirect
6. #21444893C2semidirect
7. #21444879C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #21444478C2semidirect
10. #21444198C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
18. #16840313C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
187. D4×C61#135semidirect
248. #1629D61semidirect
295. C61#18480semidirect
445. D4#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594202
#214562422
#214558812
#214449512
#214449382
#214448932
#214448792
#214448732
#214444782
#214441982
C61×#16292
#1848061