Finite Group Databasebeta

← #29655661

Subgroups — #29655661

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C212yesmaximal, complemented
4#21444954C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444892C212yesmaximal, complemented
8#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444199C212yesmaximal, complemented
11C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840473C2212yes—
15#16840459—22no—
16#16840442—22no—
17#16840409—22no—
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic, complemented
20#16840294—22no—
21#16840269—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23C4×D4×D61—22no—
24#16840144—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840087—22no—
30#16840058C2212yescomplemented
31#16840053C2212yes—
32#16839963C2212yescomplemented
33#16839958C2212yes—
34#16839909—22no—
35C4×#11758190—22no—
36C4×D488—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#431C2212yescomplemented
44C61×#333C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×#331C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51#14519797—48no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519770—24no—
62#14519768—22no—
63#14519765—21no—
64#14519764—22no—
65#14519759—24no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519757—22no—
69#14519753—24no—
70#14519751—22no—
71#14519748—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—22no—
74#14519745—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244C2312yes—
80D4×Dic61—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519737—24no—
86#14519736—22no—
87#14519736D412yes—
88#14519734—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C22⋊C4×D61—24no—
91C42×D61—22no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519702—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98C4×#92418—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×#41×C61D412yes—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61D412yes—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110C22⋊C8×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112C23×D61—22no—
113#41×C61—44no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—22no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—44no—
127#11758222—24no—
128#11758222—42no—
129#11758222—44no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—84no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—24no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D412yes—
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758202—44no—
153#11758201—44no—
154#11758200—44no—
155#11758199—44no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—24no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C2×#92418—24no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173D488—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—82no—
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C22⋊D61—44no—
196C22⋊D61—48no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—82no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244#13514yescomplemented
208C4×D61—44no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—84no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—22no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—42no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—22no—
221#18480—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—44no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—24no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—88no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61#45312yes—
237C4×C61C2×#13512yes—
238C4×C61#57512yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—81no—
243#3481—611no—
244#3147—611no—
245#3106—612no—
246#1632—612no—
247#1630—611no—
248#1629—611no—
249#1622—612no—
250#1620—611no—
251#1619—611no—
252#1543D6111yescharacteristic, complemented
253#1476—612no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#300212yes—
257C2×C61C2×#45311yescharacteristic
258D61—44no—
259D61—161no—
260C2×#135—1222no—
261#559—611no—
262#554—612no—
263#553—1222no—
264#551—1222no—
265#546—1222no—
266D42—611no—
267#532—611no—
268#532C2×D6111yescharacteristic
269#529—1222no—
270#525—1222no—
271C4×#41—612no—
272C2×C4×D4—1222no—
273#495—1222no—
274#494—611no—
275#493—611no—
276#492—611no—
277#492—611no—
278#482—1222no—
279#477—612no—
280#476—612no—
281#460—612no—
282#459—612no—
283#449—1222no—
284C4×SD16—1222no—
285C4×D8—1222no—
286#431C2×D6112yescomplemented
287C2×C4×C8—611no—
288#333C2×D6112yescomplemented
289#331C2×D6111yescharacteristic
290#331C2×D6111yescharacteristic
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294D4⋊C8—612no—
295C61#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—612no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41D24412yes—
299C22×D4—1222no—
300C23×C4—1222no—
301#135—2448no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C22×C8—1221no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
311#127—611no—
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#125—1222no—
315#124—1222no—
316#124—1221no—
317#124D24412yes—
318#123—1224no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1224no—
323#121—22no—
324#121—1222no—
325#121—1224no—
326#121—1222no—
327#120—1222no—
328#120—1222no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—612no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341#117—612no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1224no—
346C2×C42—1222no—
347C2×C42C22×D6111yescharacteristic
348#107—1222no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C22⋊C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8—611no—
360C4×C8—1221no—
361C24—1222no—
362#41—44no—
363#41—1224no—
364#41—2444no—
365#41—2442no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8C2×D24412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4C2×D24412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—4884no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389C22×C4D4×D6112yes—
390Q16—2444no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395D8—2444no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1221no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42C2×D24411yescharacteristic
422C42D4×D6112yes—
423C42C23×D6111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—1222no—
426C23—4882no—
427C23—2448no—
428C23—2441no—
429C23#1451974711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—1222no—
432Q8—1222no—
433Q8—2442no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—614no—
439D4—1222no—
440D4—4882no—
441D4—2442no—
442D4—2444no—
443D4—2448no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4884no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4#1451974712yes—
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6112yes—
465C2×C4C22×D24411yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1222no—
469C8—1222no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—1224no—
475C22—4888no—
476C22—4881no—
477C22—4882no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22C2×#1451974711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—4881no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4#1683993212yes—
489C4#135×D6112yes—
490C4#1684055912yes—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—9761no—
494C2—2444no—
495C2#2145503912yes—
496C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18480
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459427C2semidirect
2. #21456245C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21444954C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444892C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444874C2semidirect
10. #21444199C2semidirect
11. C61×#1543C2semidirect
19. #16840312C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
32. #16839963C22semidirect
37. C2×C4×#92418C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
43. C61×#431C22semidirect
44. C61×#333C22semidirect
207. D244#135semidirect
252. #1543D61semidirect
286. #431C2×D61semidirect
288. #333C2×D61semidirect
295. C61#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214562452
#214558802
#214449542
#214449412
#214449362
#214448922
#214448792
#214448742
#214441992
C61×#15432
#1848061