Finite Group Databasebeta

← #29655698

Subgroups — #29655698

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21455884C212yesmaximal, complemented
3#21445030C212yesmaximal, complemented
4#21445023C212yesmaximal, complemented
5#21445002C212yesmaximal, complemented
6#21444995C212yesmaximal, complemented
7#21444481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444202C212yesmaximal, complemented
9C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498C2211yescharacteristic
11#16840473C2212yes—
12#16840459—22no—
13#16840442—22no—
14#16840409—22no—
15#16840397C2211yescharacteristic
16#16840294—22no—
17#16840269—22no—
18C4×#11758222C2212yes—
19C4×D4×D61—22no—
20#16840100—22no—
21#16840044C2212yescomplemented
22#16840039C2212yes—
23#16839969C2212yescomplemented
24#16839964C2212yes—
25#16839922—22no—
26C4×#11758202—22no—
27C4×#11758201—22no—
28#16839815C2212yescomplemented
29#16839511C2211yescharacteristic, complemented
30#16839511C2211yescharacteristic, complemented
31#16839506C2212yes—
32#16839494C2212yescomplemented
33#16839494C2212yescomplemented
34#16839491C2212yes—
35#16839491C2212yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#488—22no—
39C61×#487C2212yescomplemented
40C61×#486C2212yes—
41C61×#416—22no—
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11758222D412yes—
44C2×D4×D61—22no—
45C22×C4×D61—22no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758201—22no—
48#14519770—24no—
49#14519768—22no—
50#14519764—22no—
51#14519759—24no—
52#14519758—22no—
53#14519758—22no—
54#14519757—22no—
55#14519753—24no—
56#14519748—24no—
57#14519748—22no—
58#14519745—22no—
59#14519745—22no—
60C4×Dic122D412yes—
61C4×Dic122C2312yes—
62C4×D244D412yes—
63C4×D244C2312yes—
64D4×Dic61—22no—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519737—24no—
70#14519736—22no—
71#14519736D412yes—
72#14519734—22no—
73C4⋊C4×D61—22no—
74C22⋊C4×D61—24no—
75C42×D61—22no—
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519701—22no—
81#14519701—22no—
82#14519700—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—22no—
85C4×#92418—22no—
86C2×#41×C61D412yes—
87C22×C8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61C2312yes—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#125×C61—21no—
92#124×C61D412yes—
93C22⋊Q8×C61—22no—
94#121×C61—22no—
95C4×Q8×C61—22no—
96C4×D4×C61—22no—
97#117×C61—21no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99#103×C61—24no—
100#102×C61—24no—
101C4×C8×C61—21no—
102C4×C8×C61C2312yes—
103C23×D61—22no—
104#41×C61—44no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61C2×D412yes—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116D4×D61—44no—
117D4×D61—44no—
118#11758222—24no—
119#11758222—42no—
120C2×D244C2×D412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—84no—
126C2×Dic122C2×D412yes—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—42no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—42no—
133C22⋊C4×C61—24no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C42×C61—41no—
136C42×C61C2×D412yes—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758202—44no—
144#11758201—44no—
145#11758198—24no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—24no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—22no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—22no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—82no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—82no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61#12012yes—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D412yes—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—48no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—82no—
187D244—22no—
188D244#13514yes—
189C4×D61—44no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—22no—
195Dic122—22no—
196C8×C61—42no—
197#92418—42no—
198#92418—42no—
199#18485—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61C2×#12011yescharacteristic
205C2×D61—24no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—88no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—82no—
213C4×C61#45512yes—
214C4×C61C2×#13512yes—
215C4×C61#57512yes—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219#3481—611no—
220#3131D6111yescharacteristic, complemented
221#3107—612no—
222#1644—612no—
223#1643—612no—
224#1640—612no—
225#1639—612no—
226#1543—611no—
227#1476—612no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61#300212yes—
231C2×C61C2×#45511yescharacteristic
232D61—44no—
233#559—611no—
234#554—612no—
235#553—1222no—
236#551—1222no—
237#546—1222no—
238D42—611no—
239#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
240#532C2×D6111yescharacteristic
241#529—1222no—
242#525—1222no—
243C4×#41—612no—
244C2×C4×D4—1222no—
245#488—22no—
246#487C2×D6112yescomplemented
247#486C2×D6112yes—
248#485—1222no—
249#475—612no—
250#474—612no—
251#462—612no—
252#461—612no—
253#452—1222no—
254C4×Q16—1222no—
255C4×SD16—1222no—
256#431—612no—
257#416—22no—
258C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
259#333—611no—
260#333—611no—
261#331—612no—
262Q8⋊C8—612no—
263Q8⋊C8—612no—
264D4⋊C8—612no—
265D4⋊C8—612no—
266C61#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—612no—
268C2×#41C22⋊D6112yes—
269C22×D4—1222no—
270C23×C4—1222no—
271C2×Q16—1222no—
272C2×SD16—1222no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8C22×D6112yes—
275C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
276#127C22×D6111yescharacteristic
277#126—1224no—
278#125—21no—
279#125—1222no—
280#124—1222no—
281#124C22⋊D6112yes—
282#123—1224no—
283#123—1222no—
284#123—1222no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1224no—
288#121—22no—
289#121—1222no—
290#121—1224no—
291#120—1222no—
292#120—1222no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—612no—
295C4×Q8—612no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—612no—
298C4×D4—612no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1224no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305#117—21no—
306#117—612no—
307#117—1222no—
308#117—1222no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1224no—
311C2×C42—1222no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313#107—1222no—
314#106—1222no—
315C4⋊C8—612no—
316C4⋊C8—612no—
317#103—24no—
318#103—1222no—
319#103—1222no—
320#103—1222no—
321#102—24no—
322#102—1222no—
323C22⋊C8—1222no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1222no—
326C4×C8C22×D6112yes—
327C24—1222no—
328#41—44no—
329#41—1224no—
330#41—2442no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—612no—
333C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—4884no—
349C22×C4D4×D6112yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
351Q16—2444no—
352SD16—2444no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—1222no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—612no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C42—41no—
377C42—1222no—
378C42—1222no—
379C42—1222no—
380C42D4×D6112yes—
381C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382C42C23×D6111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—1222no—
385C23—4882no—
386C23—2448no—
387C23#1451974511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—1222no—
392Q8—1222no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—614no—
398D4—1222no—
399D4—2444no—
400D4—2448no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—4884no—
411C2×C4—4882no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2444no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4#1451974512yes—
417C2×C4#1451974511yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D6112yes—
419C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—2442no—
422C8—2442no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—1224no—
428C22—4888no—
429C22—2442no—
430C22—2442no—
431C22C2×#1451974511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—2442no—
437C4—2442no—
438C4—2442no—
439C4#1683993912yes—
440C4#135×D6112yes—
441C4#1684055912yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—2444no—
445C2#2145503312yes—
446C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459427C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18485
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455884C2semidirect
3. #21445030C2semidirect
4. #21445023C2semidirect
5. #21445002C2semidirect
6. #21444995C2semidirect
7. #21444481C2semidirect
8. #21444202C2semidirect
9. C61×#3131C2semidirect
21. #16840044C22semidirect
23. #16839969C22semidirect
28. #16839815C22semidirect
29. #16839511C22semidirect
30. #16839511C22semidirect
32. #16839494C22semidirect
33. #16839494C22semidirect
36. C61×#533C22semidirect
39. C61×#487C22semidirect
42. C2×C4×C8×C61C22semidirect
220. #3131D61semidirect
239. #533C2×D61semidirect
246. #487C2×D61semidirect
258. C2×C4×C8C2×D61semidirect
266. C61#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214558842
#214450302
#214450232
#214450022
#214449952
#214444812
#214442022
C61×#31312
#1848561