Finite Group Databasebeta

← #29655704

Subgroups — #29655704

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21456141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455891C212yesmaximal, complemented
4#21445034C212yesmaximal, complemented
5#21445027C212yesmaximal, complemented
6#21445006C212yesmaximal, complemented
7#21444999C212yesmaximal, complemented
8#21444199C212yesmaximal, complemented
9C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498C2211yescharacteristic
11#16840473C2212yes—
12#16840459—22no—
13#16840442—22no—
14#16840409—22no—
15#16840397C2211yescharacteristic
16#16840319C2211yescharacteristic, complemented
17#16840294—22no—
18#16840269—22no—
19C4×#11758222C2212yes—
20C4×D4×D61—22no—
21#16840116—22no—
22#16840112C2212yescomplemented
23#16840108C2212yes—
24#16840104—22no—
25#16840048C2212yescomplemented
26#16840043C2212yes—
27#16839973C2212yescomplemented
28#16839968C2212yes—
29#16839926—22no—
30C4×Dic244—22no—
31C4×#11758190—22no—
32#16839758—22no—
33C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34#16839492C2212yescomplemented
35#16839492C2212yescomplemented
36#16839489C2212yes—
37#16839489C2212yes—
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#431C2212yescomplemented
40C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#331C2212yes—
43C2×#11758222D412yes—
44C2×D4×D61—22no—
45C22×C4×D61—22no—
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758190—22no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777C2312yes—
50#14519770—24no—
51#14519769—21no—
52#14519768—22no—
53#14519764—22no—
54#14519759—24no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519757—22no—
58#14519756—22no—
59#14519753—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—22no—
62#14519745—22no—
63#14519745—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67C4×D244D412yes—
68C4×D244C2312yes—
69D4×Dic61—22no—
70#14519739—22no—
71C4×C22⋊D61—24no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519736D412yes—
78#14519734—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C22⋊C4×D61—24no—
81C42×D61—22no—
82#14519711—22no—
83#14519709—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702—22no—
87#14519701—24no—
88#14519699—22no—
89#14519698—24no—
90C4×#92418—21no—
91C4×#92418C2312yes—
92C2×#41×C61D412yes—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94#127×C61C2311yescharacteristic
95#124×C61D412yes—
96#121×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61C2312yes—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C22⋊C8×C61—22no—
102C4×C8×C61—22no—
103C23×D61—22no—
104#41×C61—44no—
105C2×Q8×C61C2×D412yes—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115D4×D61—44no—
116D4×D61—44no—
117#11758222—24no—
118#11758222—42no—
119C2×D244C2×D412yes—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—84no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122C2×D412yes—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D412yes—
133C42×C61C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—22no—
138C22⋊Dic61—41no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61C2×D412yes—
146C4⋊Dic61C2×D412yes—
147#11758196—24no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—42no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—41no—
155C2×#92418—22no—
156C2×#92418—42no—
157Dic244—44no—
158#11758190—44no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—82no—
164Q8×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—82no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—44no—
174C2×C4×C61#12012yes—
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D412yes—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—48no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—82no—
185D244—22no—
186D244#13514yes—
187C4×D61—44no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—44no—
191C4×D61—84no—
192Dic122—22no—
193Dic122—22no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196C8×C61—42no—
197C8×C61—42no—
198#92418—42no—
199#18485—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61C2×#12011yescharacteristic
205C2×D61—24no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—88no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61#45512yes—
213C4×C61C2×#13512yes—
214C4×C61#57512yes—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218Dic61—82no—
219#3481—611no—
220#3131—611no—
221#3107—612no—
222#1644—612no—
223#1643—612no—
224#1640—612no—
225#1639—612no—
226#1543D6111yescharacteristic, complemented
227#1476—612no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61#300212yes—
231C2×C61C2×#45511yescharacteristic
232D61—44no—
233#559—611no—
234#554—612no—
235#553—1222no—
236#551—1222no—
237#546—1222no—
238D42—611no—
239#533—611no—
240#532C2×D6111yescharacteristic
241#529—1222no—
242#525—1222no—
243C4×#41—612no—
244C2×C4×D4—1222no—
245#488—1222no—
246#487—612no—
247#486—612no—
248#485—1222no—
249#475—612no—
250#474—612no—
251#462—612no—
252#461—612no—
253#452—1222no—
254C4×Q16—1222no—
255C4×SD16—1222no—
256#431C2×D6112yescomplemented
257#416—1222no—
258C2×C4×C8—611no—
259#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
260#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
261#331C2×D6112yes—
262Q8⋊C8—612no—
263Q8⋊C8—612no—
264D4⋊C8—612no—
265D4⋊C8—612no—
266C61#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—612no—
268C2×#41D24412yes—
269C22×D4—1222no—
270C23×C4—1222no—
271C2×Q16—1222no—
272C2×SD16—1222no—
273C22×C8—1221no—
274C4⋊Q8—612no—
275C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
276#127C22×D6111yescharacteristic
277#126—1224no—
278#125—1222no—
279#125—1221no—
280#124—1222no—
281#124D24412yes—
282#123—1224no—
283#123—1222no—
284#123—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1224no—
287C22⋊Q8—1222no—
288#121—22no—
289#121—1222no—
290#121—1224no—
291#120—1222no—
292#120—1222no—
293C4×Q8—612no—
294C4×Q8—612no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—612no—
298C4×D4—612no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1224no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305#117—612no—
306#117—1222no—
307#117—1222no—
308#117—1221no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1224no—
311C2×C42—1222no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313#107—1222no—
314#106—1222no—
315C4⋊C8C22×D6112yes—
316C4⋊C8C22×D6112yes—
317#103—1222no—
318#103—1222no—
319#103—1222no—
320#103—1224no—
321#102—1222no—
322#102—1224no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—612no—
326C4×C8—1221no—
327C24—1222no—
328#41—44no—
329#41—1224no—
330#41—2442no—
331C2×Q8—612no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×Q8C2×D24412yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4C2×D24412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—4884no—
349C22×C4C2×D24411yescharacteristic
350C22×C4D4×D6112yes—
351Q16—2444no—
352SD16—2444no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—2442no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—612no—
359C4⋊C4—612no—
360C4⋊C4—1224no—
361C4⋊C4—1224no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—2441no—
376C42—1222no—
377C42—1222no—
378C42—1222no—
379C42—2441no—
380C42C2×D24411yescharacteristic
381C42D4×D6112yes—
382C42C23×D6111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—1222no—
385C23—4882no—
386C23—2448no—
387C23#1451974711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1222no—
390Q8—1222no—
391Q8—2442no—
392Q8—2442no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—614no—
398D4—1222no—
399D4—2444no—
400D4—2448no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—4884no—
410C2×C4—4882no—
411C2×C4—2444no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2444no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4#1451974712yes—
417C2×C4#1451974711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D6112yes—
419C2×C4C22×D24411yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—2442no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—1224no—
428C22—4888no—
429C22—2442no—
430C22—2442no—
431C22C2×#1451974711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—4882no—
436C4—2442no—
437C4—2442no—
438C4—2442no—
439C4#1683994212yes—
440C4#135×D6112yes—
441C4#1684055912yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—2444no—
445C2#2145503912yes—
446C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459427C2
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18485
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456141C2semidirect
3. #21455891C2semidirect
4. #21445034C2semidirect
5. #21445027C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444999C2semidirect
8. #21444199C2semidirect
9. C61×#1543C2semidirect
16. #16840319C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
25. #16840048C22semidirect
27. #16839973C22semidirect
33. C2×C4×#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
35. #16839492C22semidirect
39. C61×#431C22semidirect
40. C61×#333C22semidirect
41. C61×#333C22semidirect
226. #1543D61semidirect
256. #431C2×D61semidirect
259. #333C2×D61semidirect
260. #333C2×D61semidirect
266. C61#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214561412
#214558912
#214450342
#214450272
#214450062
#214449992
#214441992
C61×#15432
#1848561