Subgroups — C₂×#21444924 #29655729

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21444924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16839507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11758201	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840109	—	2	2	no	—
24	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839962	—	2	2	no	—
26	#16839962	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839958	—	2	2	no	—
28	#16839958	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519697	—	2	1	no	—
33	#16839507	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839491	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
56	#14519777	—	2	4	no	—
57	#14519777	—	2	1	no	—
58	#14519777	—	2	1	no	—
59	#14519777	—	2	4	no	—
60	#14519777	D₄	1	2	yes	—
61	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519774	—	2	1	no	—
63	#14519774	—	2	1	no	—
64	#14519774	—	2	1	no	—
65	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519757	—	2	4	no	—
67	#14519757	—	2	8	no	—
68	#14519757	—	2	4	no	—
69	#14519757	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519699	—	2	4	no	—
85	#14519699	—	2	8	no	—
86	#14519697	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
117	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11758201	—	4	8	no	—
160	#11758198	—	2	8	no	—
161	#11758198	—	2	2	no	—
162	#11758198	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	4	2	no	—
172	D₄₈₈	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	—	2	4	no	—
206	D₂₄₄	—	4	4	no	—
207	D₂₄₄	—	4	2	no	—
208	D₂₄₄	—	4	2	no	—
209	D₂₄₄	—	4	2	no	—
210	D₂₄₄	—	4	2	no	—
211	D₂₄₄	—	8	2	no	—
212	D₂₄₄	—	8	2	no	—
213	D₂₄₄	—	8	2	no	—
214	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
219	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
220	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	#92418	—	4	2	no	—
226	C₂×#1627	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	#447	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#448	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#454	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₁	#447	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₁	#448	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂×#486	—	61	1	no	—
253	C₂×#460	—	61	1	no	—
254	C₂×#459	—	61	1	no	—
255	#1627	—	61	8	no	—
256	C₂×#332	—	61	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	#1627	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
263	D₆₁	—	4	4	no	—
264	D₆₁	—	16	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
269	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
274	C₂×#127	—	61	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
280	#486	—	61	4	no	—
281	#486	—	122	2	no	—
282	#460	—	61	4	no	—
283	#460	—	122	2	no	—
284	#459	—	61	4	no	—
285	#459	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	122	2	no	—
289	C₂×#102	—	122	1	no	—
290	C₂×#102	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#332	—	61	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
294	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
295	C₆₁	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
302	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
311	C₂×D₈	—	122	4	no	—
312	C₂×D₈	—	244	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
322	#127	—	61	2	no	—
323	#127	—	122	1	no	—
324	#127	—	122	1	no	—
325	#127	—	122	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	61	2	no	—
335	C₄×D₄	—	61	2	no	—
336	C₄×D₄	—	122	4	no	—
337	C₄×D₄	—	122	4	no	—
338	C₄×D₄	—	122	1	no	—
339	C₄×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
354	#102	—	122	4	no	—
355	#102	—	122	8	no	—
356	#102	—	122	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	122	1	no	—
360	C₂⁴	—	244	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
372	C₂×Q₈	D₄₈₈	1	4	yes	complemented
373	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	61	2	no	—
375	C₂×D₄	—	61	4	no	—
376	C₂×D₄	—	122	2	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	1	no	—
381	C₂×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂×D₄	—	244	2	no	—
383	C₂×D₄	—	244	1	no	—
384	C₂×D₄	—	244	1	no	—
385	C₂×D₄	—	244	1	no	—
386	C₂×D₄	—	244	2	no	—
387	C₂×D₄	—	244	2	no	—
388	C₂×D₄	—	244	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	244	8	no	—
403	D₈	—	244	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	122	2	no	—
409	C₂×C₈	—	244	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	122	2	no	—
431	C₂³	—	122	4	no	—
432	C₂³	—	488	2	no	—
433	C₂³	—	488	2	no	—
434	C₂³	—	488	2	no	—
435	C₂³	—	244	2	no	—
436	C₂³	—	244	2	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	244	16	no	—
442	Q₈	—	244	2	no	—
443	Q₈	—	244	2	no	—
444	Q₈	—	244	4	no	—
445	Q₈	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	61	4	no	—
447	D₄	—	122	2	no	—
448	D₄	—	122	4	no	—
449	D₄	—	488	2	no	—
450	D₄	—	488	2	no	—
451	D₄	—	488	2	no	—
452	D₄	—	244	4	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	D₄	—	244	2	no	—
455	D₄	—	244	2	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	16	no	—
465	C₂×C₄	—	244	4	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	244	2	no	—
483	C₂²	—	122	4	no	—
484	C₂²	—	976	4	no	—
485	C₂²	—	488	2	no	—
486	C₂²	—	488	2	no	—
487	C₂²	—	488	2	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	8	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	#16839898	1	2	yes	—
492	C₂²	#16839902	1	2	yes	—
493	C₂²	#16839936	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	244	4	no	—
500	C₄	—	244	2	no	—
501	C₄	#16839898	1	2	yes	—
502	C₄	#16839902	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	976	2	no	—
508	C₂	—	244	4	no	—
509	C₂	#21444924	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16839898	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16839902	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16839936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519747
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
prime radical	C₂×#16839958	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16840109	C₂	semidirect
3. C₂×#16839962	C₂	semidirect
5. #21444924	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16839507	C₂	semidirect
7. C₂×#16839491	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
15. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
24. #16840109	C₂²	semidirect
26. #16839962	C₂²	semidirect
33. #16839507	C₂²	semidirect
34. #16839491	C₂²	semidirect
38. C₆₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×Q₈×C₆₁	D₈	semidirect
131. C₂×D₂₄₄	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
214. D₂₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
257. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₁	semidirect
259. C₂×C₆₁	#1627	semidirect
293. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₆₁	C₂×#1627	semidirect
372. C₂×Q₈	D₄₈₈	semidirect
445. Q₈	C₂×D₄₈₈	semidirect
509. C₂	#21444924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₄₄	2
C₂×#16840109	2
C₂×#16839962	2
C₂×#16839958	2
#21444924	2
C₂×#16839507	2
C₂×#16839491	2
C₂×C₆₁×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1627	61

Subgroups — C2×#21444924 #29655729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444924 #29655729