Finite Group Databasebeta

← D61×#1636 #29655746

Subgroups — D61×#1636 #29655746

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic
2#487×D61C211yesmaximal, characteristic
3#477×D61C211yesmaximal, characteristic
4#477×D61C211yesmaximal, characteristic
5#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D61C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—22no—
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#125×D61—22no—
28#125×D61—21no—
29C4×Q8×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840114C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840111—22no—
37#16840058C2211yescharacteristic
38#16840058C2211yescharacteristic
39#16840057C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840056—21no—
42#16840056—21no—
43#16840055—21no—
44#16840055—21no—
45#16840054C2211yescharacteristic
46#16840054C2211yescharacteristic
47#107×D61—21no—
48#107×D61—21no—
49C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#103×D61—22no—
52#103×D61—21no—
53#103×D61—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D412yes—
87#14519775—21no—
88#14519775—21no—
89#14519775—21no—
90#14519775—21no—
91#14519769—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519768—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107C4×Dic122—22no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—22no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122#14519742D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D61—22no—
124C4⋊C4×D61—22no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—21no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D61D412yes—
134C42×D61—22no—
135C42×D61—21no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519701—22no—
154#14519700—21no—
155#14519700—21no—
156#14519700—22no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180Q8×D61—22no—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—44no—
186Q8×D61Q1614yes—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61—22no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—22no—
247#11758196—41no—
248#11758196—41no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C8×D61—42no—
265C8×D61—42no—
266C8×D61—42no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61C2×Q1612yes—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C4×D61—24no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61C2×Q1612yes—
301C4×D61#13512yes—
302C4×D61#13712yes—
303C4×D61#13712yes—
304Dic122—21no—
305Dic122—24no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—42no—
311Dic122—44no—
312Dic122—42no—
313Dic122—82no—
314Dic122C2×Q1612yes—
315C8×C61—41no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321C2×#1636—611nomaximal, Sylow
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61#45112yes—
324C2×D61#45212yes—
325C2×D61#45412yes—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C61C2×#13511yescharacteristic
335C4×C61C2×#13711yescharacteristic
336C4×C61C2×#13711yescharacteristic
337Dic61—22no—
338Dic61—21no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—81no—
344Dic61#45112yes—
345Dic61#45212yes—
346C2×#557—611no—
347C2×#487—611no—
348C2×#477—611no—
349C2×#477—611no—
350#1636—611no—
351#1636—611no—
352#1636—611no—
353#1636—611no—
354#1636—611no—
355#1636—611no—
356#1636—611no—
357#1636D6111yescharacteristic, direct product factor
358C2×#332—611no—
359C2×Q8⋊C8—611no—
360C2×Q8⋊C8—611no—
361C2×C61C2×#45111yescharacteristic
362C2×C61C2×#45211yescharacteristic
363C2×C61C2×#45411yescharacteristic
364D61#163614yesdirect product factor
365#557—611no—
366#557—611no—
367#557—611no—
368#557—1221no—
369#557—1221no—
370#557—1221no—
371#557—1221no—
372#557—1222no—
373#557C2×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—611no—
375C2×C4⋊Q8—611no—
376C2×C4⋊Q8—1221no—
377C2×#125—1221no—
378C2×#125—1222no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×Q8—611no—
381C2×C4×Q8—1221no—
382C2×C4×Q8—1221no—
383#487—611no—
384#487—611no—
385#487—611no—
386#487—1222no—
387#487C2×D6111yescharacteristic
388#477—611no—
389#477—611no—
390#477—611no—
391#477—611no—
392#477—611no—
393#477—611no—
394#477—1221no—
395#477—1221no—
396#477—1221no—
397#477—1221no—
398#477C2×D6111yescharacteristic
399#477C2×D6111yescharacteristic
400C2×#107—1221no—
401C2×#107—1221no—
402C2×C4⋊C8—611no—
403C2×C4⋊C8—611no—
404C2×#103—1222no—
405C2×#103—1221no—
406C2×#103—1221no—
407C2×C4×C8—611no—
408#332—611no—
409#332—611no—
410#332—611no—
411#332C2×D6111yescharacteristic
412Q8⋊C8—611no—
413Q8⋊C8—611no—
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420C61C2×#163611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—611no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×C8—1221no—
426C22×C8—1221no—
427C22×C8—1221no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—612no—
430C4⋊Q8—611no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—1221no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—1221no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—611no—
462C4×Q8—611no—
463C4×Q8—611no—
464C4×Q8—611no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×Q8—1221no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1222no—
471C4×Q8—1222no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—612no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4—1222no—
489C2×C4⋊C4—1222no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C42—611no—
494C2×C42—1221no—
495C2×C42—1221no—
496C2×C42—1222no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—1221no—
500#107—1221no—
501#107—1221no—
502#107—1221no—
503#107—1221no—
504#107—1221no—
505C4⋊C8—611no—
506C4⋊C8—611no—
507C4⋊C8—1221no—
508C4⋊C8—1221no—
509C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1222no—
517#103—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523C4×C8—611no—
524C4×C8—1221no—
525C4×C8C22×D6111yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—614no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—611no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8—2442no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×Q8—2444no—
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—2441no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—2442no—
561C2×C8—2442no—
562C2×C8—2442no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—612no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4D4×D6112yes—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—611no—
605C42—611no—
606C42—611no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42—1221no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42C23×D6111yescharacteristic
617C23—611no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—612no—
625Q8—1224no—
626Q8—1221no—
627Q8—1221no—
628Q8—1221no—
629Q8—4882no—
630Q8—2442no—
631Q8—2442no—
632Q8—2444no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635Q8Q16×D6112yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—2441no—
669C8—2441no—
670C8—2441no—
671C22—612no—
672C22—612no—
673C22—612no—
674C22#120×D6111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—612no—
683C4—612no—
684C4—1221no—
685C4—1222no—
686C4—4881no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4—2442no—
691C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
692C4#135×D6111yescharacteristic
693C4#137×D6111yescharacteristic
694C4#137×D6111yescharacteristic
695C2—614no—
696C2#451×D6111yescharacteristic
697C2#452×D6111yescharacteristic
698C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1636D61
hypocenterC61C2×#1636
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21444980C2semidirect
6. #21444979C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444977C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444974C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
357. #1636D61direct (N × H)
364. D61#1636direct (N × H)
420. C61C2×#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#487×D612
#477×D612
#214449802
#214449792
#214449782
#214449772
#214449762
#214449752
#214449742
#332×D612
Q8⋊C8×D612
C61×#16362
C2×#163661