Finite Group Databasebeta

← #29655771

Subgroups — #29655771

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840446—21no—
20#16840444—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840316—21no—
26#16840299—21no—
27#16840290—22no—
28C4×#11758226—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D61—21no—
32#16840083—21no—
33#16840083—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840049C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839905—21no—
43#16839905—21no—
44C4×#11758200—21no—
45C4×#11758200—21no—
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#488—22no—
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#486C2211yescharacteristic
69C61×#416—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519770—22no—
84#14519768—21no—
85#14519767—22no—
86#14519767—22no—
87#14519766—21no—
88#14519763—22no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519759—22no—
92#14519757—21no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519753—21no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519750—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—22no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106#14519742—22no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244D411yescharacteristic
110C4×D244D411yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113#14519739—22no—
114#14519739—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519736D411yescharacteristic
120#14519736D411yescharacteristic
121#14519735—22no—
122#14519735—21no—
123#14519734—22no—
124#14519734—21no—
125#14519734—21no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C42×D61—22no—
129C42×D61—21no—
130C42×D61—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519700—21no—
140#14519700—21no—
141#14519698—21no—
142#14519698—21no—
143#14519698—21no—
144#14519698—21no—
145#14519697—21no—
146#14519697—21no—
147C22⋊#92418—21no—
148C22⋊#92418—21no—
149C4×#92418—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C22×C8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156#127×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61D412yes—
158#124×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161#121×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167#117×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169#103×C61—22no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—44no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190#11758226—42no—
191#11758226—42no—
192Q8×D61—42no—
193Q8×D61—42no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197#11758222—41no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—42no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758200—42no—
234#11758200—42no—
235#11758199—42no—
236#11758199—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C23×C61—41no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—44no—
313D244#13512yes—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—42no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—44no—
328Dic122#13512yes—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18494—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—22no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61#45412yes—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61C2×#13511yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360Dic61—22no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366#3482—611no—
367#3131D6111yescharacteristic, complemented
368#3106—611no—
369#3106—611no—
370#1638—611no—
371#1637—611no—
372#1636—611no—
373#1635—611no—
374#1628—611no—
375#1627—611no—
376#1626—611no—
377#1625—611no—
378#1544—611no—
379#1476—611no—
380#1476—611no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—161no—
383C2×C61#300211yescharacteristic
384C2×C61#300211yescharacteristic
385C2×C61C2×#45411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—81no—
388#557—611no—
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—1221no—
398#533C2×D6111yescharacteristic
399#532C2×D6111yescharacteristic
400#529—1221no—
401#529—1222no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C4×#41—1221no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#488—22no—
407#487C2×D6111yescharacteristic
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486C2×D6111yescharacteristic
410#486C2×D6111yescharacteristic
411#482—1221no—
412#482—1221no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#476—611no—
416#476—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#459—611no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423C4×SD16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425C4×D8—1221no—
426C4×D8—1221no—
427#431—611no—
428#431—611no—
429#416—22no—
430C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443C61#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125C22⋊D6112yes—
467#124—21no—
468#124—1222no—
469#124—1221no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1222no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508#117—611no—
509#117—611no—
510#117—1222no—
511#117—1221no—
512#117—1222no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117C22⋊D6112yes—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—1222no—
519C2×C42—1221no—
520C2×C42—1221no—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—44no—
550#41—1222no—
551#41—1222no—
552#41—2441no—
553#41—2441no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1222no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4D4×D6111yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588D8—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C42—22no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42D4×D6111yescharacteristic
641C42D4×D6111yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—1221no—
646C23—1221no—
647C23#1451974511yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—612no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—2444no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—612no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—2444no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4#1451974511yescharacteristic
698C2×C4#1451974511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2441no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1222no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—1222no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4#1683993412yes—
734C4#135×D6111yescharacteristic
735C4#135×D6111yescharacteristic
736C4#1684055911yescharacteristic
737C4#1684055911yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—4881no—
741C2—2442no—
742C2#2145503311yescharacteristic
743C2#2145503311yescharacteristic
744C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459437C2semidirect
2. #21455873C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444974C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444926C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444912C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444484C2semidirect
13. #21444202C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#3131C2semidirect
367. #3131D61semidirect
443. C61#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214558732
#214449882
#214449812
#214449742
#214449672
#214449262
#214449192
#214449122
#214449052
#214444842
#214442022
C61×#31312
#1849461