Finite Group Databasebeta

← #29655774

Subgroups — #29655774

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840486—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840454—22no—
20#16840454—21no—
21#16840423—21no—
22#16840416—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840317—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840298—21no—
28#16840298—22no—
29C4×#11758226C2211yescharacteristic
30C4×#11758224—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic61—21no—
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840085—21no—
38#16840084—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840053C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45#16839906—21no—
46#16839904—21no—
47#16839853—21no—
48SD16×Dic61—21no—
49D8×Dic61—21no—
50#16839842—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519768—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768—22no—
87#14519768D412yes—
88#14519766—22no—
89#14519766—21no—
90#14519764—21no—
91#14519761—22no—
92#14519761—22no—
93#14519761—22no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519753—22no—
98#14519753—21no—
99#14519751—22no—
100#14519751—21no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103Q8×Dic61—22no—
104Q8×Dic61—22no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113C4×D244—21no—
114C4×D244C2311yescharacteristic
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739—21no—
119#14519739D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—22no—
123#14519737—21no—
124#14519735—22no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519735D412yes—
130#14519733—22no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×C4×Dic61—22no—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519702—22no—
146#14519701—21no—
147#14519700—22no—
148#14519699—21no—
149#14519698—21no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—42no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—41no—
194#11758226—22no—
195#11758226—41no—
196#11758224—22no—
197#11758224—41no—
198#11758224—44no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—42no—
213D8×C61—42no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—41no—
229C22⋊Dic61—41no—
230#11758200—42no—
231#11758199—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—44no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61#13512yes—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61#13512yes—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—44no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—42no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—42no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—42no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18494—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—22no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×#13511yescharacteristic
355C4×C61C2×#13511yescharacteristic
356C4×C61#57511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61#45412yes—
366#3482—611no—
367#3131—611no—
368#3106—611no—
369#3106—611no—
370#1638—611no—
371#1637—611no—
372#1636—611no—
373#1635—611no—
374#1628—611no—
375#1627D6111yescharacteristic, complemented
376#1626—611no—
377#1625—611no—
378#1544—611no—
379#1476—611no—
380#1476—611no—
381C2×C61—42no—
382C2×C61—161no—
383C2×C61#300211yescharacteristic
384C2×C61#300211yescharacteristic
385C2×C61C2×#45411yescharacteristic
386D61—41no—
387D61—81no—
388#557—611no—
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—1222no—
401#529—1221no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C4×#41—1221no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#488—1222no—
407#487—611no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#486C2×D6111yescharacteristic
411#482—1221no—
412#482—1221no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#476—611no—
416#476—611no—
417#460—611no—
418#460C2×D6111yescharacteristic
419#459—611no—
420#459C2×D6111yescharacteristic
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423C4×SD16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425C4×D8—1221no—
426C4×D8—1221no—
427#431—611no—
428#431—611no—
429#416—1222no—
430C2×C4×C8—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—611no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C22×Q8—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1221no—
453C22×C8—1221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—612no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1222no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4C22×D6111yescharacteristic
508#117—611no—
509#117—611no—
510#117—612no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520C2×C42—1221no—
521C2×C42—1222no—
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1222no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1222no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544C4×C8—611no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—1222no—
550#41—1222no—
551#41—2444no—
552#41—2441no—
553#41—2441no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—2441no—
572C2×D4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—2441no—
585SD16—42no—
586SD16—2442no—
587D8—42no—
588D8—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2442no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4D4×D6112yes—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2441no—
631C42—21no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—611no—
647C23—1221no—
648Q8—21no—
649Q8—44no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—2442no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8#1451979612yes—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2444no—
670D4#1451979812yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22—1221no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—612no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—4881no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4C2×#1451979611yescharacteristic
735C4C2×#1451979811yescharacteristic
736C4#1684055811yescharacteristic
737C4#1684056111yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2—4881no—
741C2—2441no—
742C2#2145503211yescharacteristic
743C2#2145503611yescharacteristic
744C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#18494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459440C2semidirect
2. #21456138C2semidirect
3. #21455878C2semidirect
4. #21455876C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444984C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444972C2semidirect
9. #21444926C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444906C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
375. #1627D61semidirect
443. C61#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594402
#214561382
#214558782
#214558762
#214449922
#214449842
#214449802
#214449722
#214449262
#214449142
#214449062
#214444822
#214442002
#214441982
C61×#16272
#1849461