Finite Group Databasebeta

← #29655779

Subgroups — #29655779

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840446—21no—
20#16840444—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840316—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27#16840299—21no—
28#16840290—22no—
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840119—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840087—21no—
39#16840087—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839909—21no—
49#16839909—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190—21no—
52C4×D488—21no—
53C4×D488—21no—
54#16839756—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C61×#431C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768—21no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519763—22no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519755—22no—
99#14519755—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519752—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519750—22no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244D411yescharacteristic
119C4×D244D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736D411yescharacteristic
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—22no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C42×D61—22no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519702—21no—
145#14519702—21no—
146#14519700—22no—
147#14519700—22no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—22no—
155#14519697—22no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#125×C61D412yes—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166#117×C61D412yes—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C61—21no—
173C22⋊C8×C61—21no—
174C4×C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—41no—
191#11758222—41no—
192#11758222—44no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—42no—
267D488—42no—
268D488—42no—
269#11758190—42no—
270#11758190—42no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244#13512yes—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—44no—
327Dic122—42no—
328Dic122#13512yes—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18494—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61#45412yes—
355C4×C61C2×#13511yescharacteristic
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359Dic61—22no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—81no—
366#3482—611no—
367#3131—611no—
368#3106—611no—
369#3106—611no—
370#1638—611no—
371#1637—611no—
372#1636—611no—
373#1635—611no—
374#1628—611no—
375#1627—611no—
376#1626—611no—
377#1625—611no—
378#1544D6111yescharacteristic, complemented
379#1476—611no—
380#1476—611no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61#300211yescharacteristic
383C2×C61#300211yescharacteristic
384C2×C61C2×#45411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—161no—
388#557—611no—
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—1221no—
398#533C2×D6111yescharacteristic
399#532—611no—
400#529—1221no—
401#529—1222no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C4×#41—1221no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#488—1222no—
407#487—611no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#486—611no—
411#482—1221no—
412#482—1221no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#476—611no—
416#476—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#459—611no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423C4×SD16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425C4×D8—1221no—
426C4×D8—1221no—
427#431C2×D6111yescharacteristic
428#431C2×D6111yescharacteristic
429#416—1222no—
430C2×C4×C8—611no—
431#332C2×D6111yescharacteristic
432#332C2×D6111yescharacteristic
433#332C2×D6111yescharacteristic
434#332C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443C61#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—611no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C22×C8—1221no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—611no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125D24412yes—
467#124—1222no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—1222no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×D4—611no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508#117—611no—
509#117—611no—
510#117—1222no—
511#117—1221no—
512#117—1222no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117D24412yes—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—1222no—
519C2×C42—1221no—
520C2×C42—1221no—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#103—1222no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1222no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8—1221no—
549#41—1222no—
550#41—1222no—
551#41—2444no—
552#41—2441no—
553#41—2441no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—1222no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—2441no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588D8—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2442no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24412yes—
617C4⋊C4C2×D24412yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2441no—
631C42—22no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42C2×D24411yescharacteristic
641C42D4×D6111yescharacteristic
642C42D4×D6111yescharacteristic
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—2441no—
647C23#1451974711yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—2442no—
657Q8—2444no—
658D4—612no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—1221no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4#1451974711yescharacteristic
698C2×C4#1451974711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C22×D24411yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—1222no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—1222no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4#1683993712yes—
734C4#135×D6111yescharacteristic
735C4#135×D6111yescharacteristic
736C4#1684055911yescharacteristic
737C4#1684055911yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—9761no—
740C2—4881no—
741C2—2442no—
742C2#2145503911yescharacteristic
743C2#2145503911yescharacteristic
744C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459437C2semidirect
2. #21456144C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444971C2semidirect
9. #21444930C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444199C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#1544C2semidirect
378. #1544D61semidirect
443. C61#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214561442
#214558802
#214449922
#214449852
#214449782
#214449712
#214449302
#214449232
#214449162
#214449092
#214441992
C61×#15442
#1849461