Finite Group Databasebeta

← #29655780

Subgroups — #29655780

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840450—22no—
19#16840450—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840424—21no—
22#16840415—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840317—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840313C2211yescharacteristic
27#16840297—21no—
28#16840297—22no—
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840118—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840089—21no—
38#16840089—21no—
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839847—21no—
48#16839847—21no—
49#16839844—21no—
50#16839844—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839757—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519768—22no—
88#14519768D412yes—
89#14519766—21no—
90#14519765—22no—
91#14519765—21no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757—22no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111#14519742—22no—
112#14519742—21no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125#14519739D411yescharacteristic
126#14519735—22no—
127#14519735—22no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519735D412yes—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C42×D61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519701—22no—
145#14519699—21no—
146#14519699—21no—
147#14519699—22no—
148#14519697—21no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—22no—
182#11758226—41no—
183#11758226—41no—
184#11758226—44no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230#11758201—42no—
231#11758201—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—41no—
244#11758198—41no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—42no—
269D488—42no—
270C8×D61—42no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61#13512yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—44no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—82no—
309D244#13512yes—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—44no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18494—611nomaximal, Sylow
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—22no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61C2×#13511yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61#45412yes—
366#3482—611no—
367#3131—611no—
368#3106—611no—
369#3106—611no—
370#1638—611no—
371#1637—611no—
372#1636D6111yescharacteristic, complemented
373#1635—611no—
374#1628—611no—
375#1627—611no—
376#1626—611no—
377#1625—611no—
378#1544—611no—
379#1476—611no—
380#1476—611no—
381C2×C61#300211yescharacteristic
382C2×C61#300211yescharacteristic
383C2×C61C2×#45411yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—161no—
388#557C2×D6111yescharacteristic
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1222no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—1222no—
401#529—1221no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—611no—
404C4×#41—1221no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#488—1222no—
407#487—611no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486—611no—
410#486—611no—
411#482—1221no—
412#482—1221no—
413#477C2×D6111yescharacteristic
414#477C2×D6111yescharacteristic
415#476—611no—
416#476—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#459—611no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423C4×SD16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425C4×D8—1221no—
426C4×D8—1221no—
427#431—611no—
428#431—611no—
429#416—1222no—
430C2×C4×C8—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443C61#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—611no—
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C22×C8—1221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127—611no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—612no—
466#125—1222no—
467#124—1221no—
468#124—1222no—
469#124—1221no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—611no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—611no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508#117—611no—
509#117—611no—
510#117—612no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520C2×C42—1221no—
521C2×C42—1222no—
522#107—21no—
523#107—21no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1222no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1222no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1222no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544C4×C8—611no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—1222no—
550#41—1222no—
551#41—2444no—
552#41—2441no—
553#41—2441no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—2442no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×D4—611no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—2441no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—2441no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588D8—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2442no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—612no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4D4×D6112yes—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2441no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1222no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—611no—
645C23—1221no—
646C23—1221no—
647C23—2441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2444no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8#1451980012yes—
658D4—612no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—1221no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2444no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2444no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—1222no—
711C22—1221no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—612no—
729C4—1221no—
730C4—1221no—
731C4—2441no—
732C4—2442no—
733C4—2441no—
734C4#135×D6111yescharacteristic
735C4C2×#1451980011yescharacteristic
736C4#1684056111yescharacteristic
737C4#1684056111yescharacteristic
738C2—9761no—
739C2—4881no—
740C2—2441no—
741C2—2442no—
742C2#2145504011yescharacteristic
743C2#2145504211yescharacteristic
744C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459439C2semidirect
2. #21456143C2semidirect
3. #21455882C2semidirect
4. #21455882C2semidirect
5. #21444990C2semidirect
6. #21444982C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444924C2semidirect
10. #21444915C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
372. #1636D61semidirect
443. C61#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594392
#214561432
#214558822
#214449902
#214449822
#214449672
#214449322
#214449242
#214449152
#214449092
#214444822
#214442002
C61×#16362
#1849461