Finite Group Databasebeta

← #29655783

Subgroups — #29655783

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840482—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840451—22no—
20#16840451—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840419—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840319—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840294—22no—
29#16840294—21no—
30C4×#11758222—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840117—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840087—21no—
39#16840086—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839957C2211yescharacteristic
48#16839909—21no—
49#16839907—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758201—21no—
52C4×D488—21no—
53C4×#11758199—21no—
54#16839815C2211yescharacteristic
55#16839759—22no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519769—22no—
89#14519769D412yes—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519765—21no—
93#14519764—22no—
94#14519764—21no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—22no—
100#14519756—22no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519748—22no—
108#14519748—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—22no—
128#14519736—21no—
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519736D412yes—
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519702—21no—
144#14519702—22no—
145#14519702—22no—
146#14519701—21no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519699—22no—
152#14519698—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192#11758222—22no—
193#11758222—41no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196#11758222—44no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—42no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236#11758201—42no—
237#11758199—42no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—22no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269D488—42no—
270#11758190—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61#12011yescharacteristic
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61#13512yes—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—42no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—41no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244#13512yes—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—44no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—42no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18494—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—22no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61#45412yes—
356C4×C61C2×#13511yescharacteristic
357C4×C61C2×#13511yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—81no—
366#3482—611no—
367#3131—611no—
368#3106—611no—
369#3106—611no—
370#1638—611no—
371#1637—611no—
372#1636—611no—
373#1635—611no—
374#1628—611no—
375#1627—611no—
376#1626—611no—
377#1625—611no—
378#1544—611no—
379#1476—611no—
380#1476D6111yescharacteristic, complemented
381C2×C61—41no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61#300211yescharacteristic
384C2×C61#300211yescharacteristic
385C2×C61C2×#45411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—161no—
388#557—611no—
389#556—611no—
390#556—1221no—
391#552—1222no—
392#552—1221no—
393D4×Q8—611no—
394#548—1221no—
395#547—611no—
396#547—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#529—1222no—
401#529—1221no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—1221no—
404C4×#41C2×D6111yescharacteristic
405C2×C4×Q8—1221no—
406#488—1222no—
407#487—611no—
408#487—611no—
409#486—611no—
410#486—611no—
411#482—1221no—
412#482—1221no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#476—611no—
416#476—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#459—611no—
421#449—1221no—
422#449—1221no—
423C4×SD16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425C4×D8—1221no—
426C4×D8—1221no—
427#431—611no—
428#431C2×D6111yescharacteristic
429#416—1222no—
430C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—611no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41D24411yescharacteristic
448C22×Q8—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1221no—
459#127—611no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—612no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#124—1222no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472#123—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8D24411yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4D24411yescharacteristic
507C4×D4C22×D6111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—611no—
510#117—612no—
511#117—1222no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1221no—
515#117D24411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—1222no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1222no—
520C2×C42—1221no—
521C2×C42C22×D6111yescharacteristic
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—1222no—
531#103—1222no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1222no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—1221no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—1221no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—1222no—
552#41—2444no—
553#41—2441no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556C2×Q8—611no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—2441no—
572C2×D4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—2442no—
588D8—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—612no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—2441no—
630C22⋊C4—2441no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1221no—
640C42C2×D24411yescharacteristic
641C42D4×D6111yescharacteristic
642C42D4×D6111yescharacteristic
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—1221no—
646C23—2441no—
647C23#1451974711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—2442no—
652Q8—2444no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8#1451979912yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—612no—
662D4—1221no—
663D4—4882no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2444no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4#1451974711yescharacteristic
698C2×C4#1451974711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C22×D24411yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—1222no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22C2×#1451974711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2442no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4#1683993612yes—
734C4#135×D6111yescharacteristic
735C4C2×#1451979911yescharacteristic
736C4#1684055911yescharacteristic
737C4#1684056211yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—9761no—
741C2—2442no—
742C2#2145503911yescharacteristic
743C2#2145504111yescharacteristic
744C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459441C2semidirect
2. #21456142C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444986C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444973C2semidirect
9. #21444931C2semidirect
10. #21444924C2semidirect
11. #21444918C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444483C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1476C2semidirect
380. #1476D61semidirect
443. C61#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
#214561422
#214558802
#214558792
#214449932
#214449862
#214449802
#214449732
#214449312
#214449242
#214449182
#214449112
#214444832
#214442022
C61×#14762
#1849461