Finite Group Databasebeta

← D61×#1653 #29655825

Subgroups — D61×#1653 #29655825

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic
2#498×D61C211yesmaximal, characteristic
3#475×D61C211yesmaximal, characteristic
4#462×D61C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D61C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—22no—
21#16840489—21no—
22#16840488—21no—
23#16840487—21no—
24#16840487C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61—21no—
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
28#125×D61—22no—
29#125×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840159—22no—
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840046—21no—
41#16840045—21no—
42#16840044C2211yescharacteristic
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839971—21no—
46#16839970—21no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#106×D61—22no—
49#106×D61—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#103×D61—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—21no—
78Q16×D61—44no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776D412yes—
91#14519775—21no—
92#14519775—21no—
93#14519775—21no—
94#14519775—21no—
95#14519769—22no—
96#14519769—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519768—21no—
100#14519768—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519767—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—22no—
120#14519742—22no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742—21no—
125#14519742D411yescharacteristic
126#14519742D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519709—21no—
143#14519709—22no—
144#14519708—21no—
145#14519708—22no—
146#14519708—21no—
147#14519708—22no—
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149C4⋊#92418C2311yescharacteristic
150#14519706—21no—
151#14519706—21no—
152#14519702—21no—
153#14519702—21no—
154#14519701—21no—
155#14519701—21no—
156#14519700—21no—
157#14519700—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—21no—
171#106×C61—22no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—22no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61SD1614yes—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—41no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—42no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—22no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225#11758202—42no—
226#11758202—42no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D412yes—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—42no—
270C8×D61—24no—
271C8×D61—42no—
272C8×D61—42no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61C2×SD1612yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C4×D61—24no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61C2×SD1612yes—
308C4×D61#13512yes—
309C4×D61#13712yes—
310C4×D61#13712yes—
311Dic122—21no—
312Dic122—24no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—44no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—82no—
322Dic122C2×SD1612yes—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329C2×#1653—611nomaximal, Sylow
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61#44812yes—
332C2×D61#45212yes—
333C2×D61#45612yes—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C61C2×#13511yescharacteristic
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61C2×#13711yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352Dic61#44812yes—
353Dic61#45212yes—
354C2×#557—611no—
355C2×#498—611no—
356C2×#475—611no—
357C2×#462—611no—
358#1653—611no—
359#1653—611no—
360#1653—611no—
361#1653—611no—
362#1653—611no—
363#1653—611no—
364#1653—611no—
365#1653D6111yescharacteristic, direct product factor
366C2×#332—611no—
367C2×Q8⋊C8—611no—
368C2×Q8⋊C8—611no—
369C2×C61C2×#44811yescharacteristic
370C2×C61C2×#45211yescharacteristic
371C2×C61C2×#45611yescharacteristic
372D61#165314yesdirect product factor
373C22×Q16—1221no—
374#557—611no—
375#557—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#557—1221no—
379#557—1221no—
380#557—1221no—
381#557—1222no—
382#557C2×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊Q8—611no—
384C2×C4⋊Q8—611no—
385C2×C4⋊Q8—1221no—
386C2×#125—1221no—
387C2×#125—1222no—
388C2×C4×Q8—611no—
389C2×C4×Q8—611no—
390C2×C4×Q8—1221no—
391C2×C4×Q8—1221no—
392#498—611no—
393#498—611no—
394#498—611no—
395#498—1222no—
396#498C2×D6111yescharacteristic
397#475—611no—
398#475—611no—
399#475—611no—
400#475—1221no—
401#475—1221no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#462—611no—
404#462—611no—
405#462—611no—
406#462—1221no—
407#462—1221no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409C2×#106—1221no—
410C2×#106—1222no—
411C2×C4⋊C8—611no—
412C2×C4⋊C8—611no—
413C2×#103—1221no—
414C2×#103—1221no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61C2×#165311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—611no—
430C22×Q8—611no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×Q16—1221no—
436C2×Q16—1221no—
437C2×Q16—2444no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—612no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457#125—22no—
458#125—21no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1221no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—611no—
497C2×C4⋊C4—612no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1222no—
502C2×C4⋊C4—1222no—
503C2×C4⋊C4—1222no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508C2×C42—1221no—
509C2×C42—1222no—
510#106—21no—
511#106—22no—
512#106—1221no—
513#106—1222no—
514#106—1221no—
515#106—1222no—
516#106—1221no—
517#106—1222no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—1221no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—614no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2442no—
550C2×Q8—2442no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8—2442no—
553C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—2441no—
564Q16—42no—
565Q16—2442no—
566Q16—2442no—
567Q16—2442no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—2442no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—612no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—2441no—
611C4⋊C4—2441no—
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6112yes—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1222no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—611no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—612no—
640Q8—1224no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4882no—
645Q8—2442no—
646Q8—2444no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8SD16×D6112yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—612no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1222no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C22—612no—
688C22—612no—
689C22—612no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—612no—
699C4—612no—
700C4—1221no—
701C4—1222no—
702C4—4881no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
708C4#135×D6111yescharacteristic
709C4#137×D6111yescharacteristic
710C4#137×D6111yescharacteristic
711C2—614no—
712C2#448×D6111yescharacteristic
713C2#452×D6111yescharacteristic
714C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61C2×#1653
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445099C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445097C2semidirect
8. #21445096C2semidirect
9. #21445095C2semidirect
10. #21445094C2semidirect
11. #21445093C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
365. #1653D61direct (N × H)
372. D61#1653direct (N × H)
428. C61C2×#1653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#498×D612
#475×D612
#462×D612
#214450992
#214450982
#214450972
#214450962
#214450952
#214450942
#214450932
#332×D612
Q8⋊C8×D612
C61×#16532
C2×#165361