Finite Group Databasebeta

← #29655849

Subgroups — #29655849

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459431C211yesmaximal, characteristic
2#21456330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840483—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840449—22no—
20#16840447—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840411—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840314—21no—
27#16840293—21no—
28#16840289—22no—
29#41×Dic61—21no—
30C4×#11758224C2211yescharacteristic
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C2×#14519742—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840163—22no—
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840105—21no—
38#16840101—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839925—21no—
46#16839921—21no—
47#16839856—21no—
48#16839854—21no—
49#16839853—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839799—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C22×Dic122—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768D412yes—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519764—21no—
91#14519763—22no—
92#14519760—22no—
93#14519758—22no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519754—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519749—22no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108#14519742—22no—
109#14519742—22no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114#14519742D411yescharacteristic
115#14519742D411yescharacteristic
116D4×Dic61—22no—
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61D411yescharacteristic
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519736—22no—
126#14519736—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519735D412yes—
131#14519733—22no—
132#14519733—21no—
133#14519733—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C2×C4×Dic61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—22no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758224—22no—
194#11758224—22no—
195#11758224—41no—
196#11758224—41no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—42no—
228#11758200—42no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—22no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—41no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—42no—
269C8×D61—24no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—44no—
281D4×C61#13512yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—22no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—44no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122#13512yes—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18503—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#13511yescharacteristic
347C4×C61C2×#13511yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61#45612yes—
359#3482—611no—
360#3160—611no—
361#3107—611no—
362#3107—611no—
363#1654—611no—
364#1653—611no—
365#1652—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1649—611no—
369#1648—611no—
370#1647D6111yescharacteristic, complemented
371#1544—611no—
372#1476—611no—
373#1476—611no—
374C2×C61—42no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61C2×#45611yescharacteristic
379D61—41no—
380#557—611no—
381#556—611no—
382#556—1221no—
383#552—1221no—
384#552—1222no—
385D4×Q8—611no—
386#548—1221no—
387#547—1221no—
388#547C2×D6111yescharacteristic
389#533—611no—
390#533—611no—
391#533—1221no—
392#529—1222no—
393#529—1221no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—611no—
396C4×#41—1221no—
397C2×C4×Q8—1221no—
398#500—611no—
399#500C2×D6111yescharacteristic
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#485—1221no—
404#485—1221no—
405#475—611no—
406#475—611no—
407#474—611no—
408#474C2×D6111yescharacteristic
409#462—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#461C2×D6111yescharacteristic
413#452—1221no—
414#452—1221no—
415C4×Q16—1221no—
416C4×Q16—1221no—
417C4×SD16—1221no—
418C4×SD16—1221no—
419#431—611no—
420#431—611no—
421#427—1222no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C61#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—611no—
438C2×#41—611no—
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—612no—
455#125—1221no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#124—1222no—
460#124—1221no—
461#123—22no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—21no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4C22×D6111yescharacteristic
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—612no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C42—611no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42—1221no—
513C2×C42—1222no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1222no—
517#107—1221no—
518#106—1222no—
519#106—1221no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—21no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535C22⋊C8—1221no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8—1221no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2441no—
546#41—2441no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572Q16—2442no—
573Q16—2442no—
574SD16—42no—
575SD16—2442no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1224no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—612no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6112yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—2441no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—611no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1222no—
630C42—1222no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—611no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—612no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—2444no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4#1451979612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22#120×D6111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—612no—
711C4—1221no—
712C4—1221no—
713C4—1222no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2442no—
719C4#135×D6111yescharacteristic
720C4C2×#1451979611yescharacteristic
721C4#1684055811yescharacteristic
722C4#1684056111yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—2441no—
726C2#2145503211yescharacteristic
727C2#2145504011yescharacteristic
728C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459431C2
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#18503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456330C2semidirect
3. #21455892C2semidirect
4. #21455887C2semidirect
5. #21445103C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445088C2semidirect
8. #21445080C2semidirect
9. #21445077C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444198C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
370. #1647D61semidirect
435. C61#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594312
#214563302
#214558922
#214558872
#214451032
#214450972
#214450882
#214450802
#214450772
#214450712
#214450582
#214444822
#214441982
C61×#16472
#1850361