Finite Group Databasebeta

← #29655852

Subgroups — #29655852

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840480—21no—
19#16840452—21no—
20#16840445—22no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840421—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840316—21no—
27#16840296—21no—
28#16840292—22no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×#11758224—21no—
31C2×C4×Dic122—21no—
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840161—22no—
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840100—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839922—21no—
43C4×#11758202—21no—
44C4×#11758201—21no—
45#16839815C2211yescharacteristic
46#16839798—22no—
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#485—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#474C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#461C2211yescharacteristic
67C61×#452—21no—
68C4×Q16×C61—21no—
69C4×SD16×C61—21no—
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519772—22no—
82#14519771—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519769D412yes—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519765—21no—
89#14519763—22no—
90#14519761—22no—
91#14519760—22no—
92#14519758—22no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—21no—
100#14519751—21no—
101#14519749—22no—
102C4×Dic122—22no—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—21no—
111C4×D244D411yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113D4×Dic61—21no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519737—22no—
118#14519736D411yescharacteristic
119#14519736D412yes—
120#14519735—21no—
121#14519734—22no—
122#14519734—21no—
123#14519733—22no—
124C2×C4⋊Dic61—21no—
125C2×#11758196—22no—
126C2×C4×Dic61—22no—
127C42×D61—21no—
128#14519710—21no—
129#14519710—22no—
130#14519710—22no—
131#14519708—21no—
132#14519708—22no—
133#14519708—22no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—21no—
137#14519701—21no—
138#14519700—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141C4×#92418—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#125×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61—21no—
159C4×D4×C61D411yescharacteristic
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163#117×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—42no—
208SD16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—41no—
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—22no—
236#11758202—42no—
237#11758201—42no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C2×#92418—24no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61#13512yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—44no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—44no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317Dic122—21no—
318Dic122—44no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122#13512yes—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18503—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61#45612yes—
350C4×C61C2×#13511yescharacteristic
351C4×C61C2×#13511yescharacteristic
352C4×C61#57511yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354Dic61—22no—
355Dic61—42no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359#3482—611no—
360#3160—611no—
361#3107—611no—
362#3107D6111yescharacteristic, complemented
363#1654—611no—
364#1653—611no—
365#1652—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1649—611no—
369#1648—611no—
370#1647—611no—
371#1544—611no—
372#1476—611no—
373#1476—611no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61—42no—
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61C2×#45611yescharacteristic
379D61—81no—
380#557—611no—
381#556—611no—
382#556—1221no—
383#552—1222no—
384#552—1221no—
385D4×Q8—611no—
386#548—1221no—
387#547—611no—
388#547—1221no—
389#533—611no—
390#533—1221no—
391#533C2×D6111yescharacteristic
392#529—1221no—
393#529—1222no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—1221no—
396C4×#41C2×D6111yescharacteristic
397C2×C4×Q8—1221no—
398#500—611no—
399#500—611no—
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#485—21no—
404#485—1221no—
405#475—611no—
406#475C2×D6111yescharacteristic
407#474—611no—
408#474C2×D6111yescharacteristic
409#462—611no—
410#462C2×D6111yescharacteristic
411#461—611no—
412#461C2×D6111yescharacteristic
413#452—21no—
414#452—1221no—
415C4×Q16—21no—
416C4×Q16—1221no—
417C4×SD16—21no—
418C4×SD16—1221no—
419#431—611no—
420#431C2×D6111yescharacteristic
421#427—1222no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435C61#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—21no—
455#125—612no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
498C4×D4C22×D6111yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—611no—
502#117—612no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—1222no—
512C2×C42—1221no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—21no—
515#107—1222no—
516#107—1222no—
517#107—1221no—
518#106—21no—
519#106—1222no—
520#106—1222no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—21no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1221no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8—1221no—
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—1222no—
544#41—2441no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—2442no—
574SD16—42no—
575SD16—2442no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1224no—
579C2×C8—1221no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—612no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1222no—
631C42D4×D6111yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1221no—
637C23#1451974511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—612no—
645Q8—1221no—
646Q8—2444no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4#1451979712yes—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4#1451974511yescharacteristic
684C2×C4#1451974511yescharacteristic
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1222no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—1222no—
714C4—2441no—
715C4—2442no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4#1683994312yes—
719C4#135×D6111yescharacteristic
720C4C2×#1451979711yescharacteristic
721C4#1684055911yescharacteristic
722C4#1684056011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—4881no—
726C2#2145503311yescharacteristic
727C2#2145503511yescharacteristic
728C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456329C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445080C2semidirect
8. #21445074C2semidirect
9. #21445067C2semidirect
10. #21445059C2semidirect
11. #21445052C2semidirect
12. #21444483C2semidirect
13. #21444201C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#3107C2semidirect
362. #3107D61semidirect
435. C61#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214563292
#214558842
#214451022
#214450952
#214450872
#214450802
#214450742
#214450672
#214450592
#214450522
#214444832
#214442012
#214441992
C61×#31072
#1850361