Finite Group Databasebeta

← #29655858

Subgroups — #29655858

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic
2#21456329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840446—21no—
20#16840444—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840316—21no—
27#16840299—21no—
28#16840290—22no—
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840161—22no—
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840158C2211yescharacteristic
38#16840104—21no—
39#16840104—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840043C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839926—21no—
49#16839926—21no—
50C4×Dic244—21no—
51C4×Dic244—21no—
52C4×#11758190—21no—
53C4×#11758190—21no—
54#16839798—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C61×#431C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519766—21no—
92#14519763—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519759—22no—
96#14519757—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519752—21no—
104#14519750—22no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107C4×Dic122—22no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×Dic122D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—22no—
115#14519742—21no—
116C4×D244—22no—
117C4×D244D411yescharacteristic
118C4×D244D411yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—21no—
128#14519736D411yescharacteristic
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—22no—
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C42×D61—22no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519710—22no—
144#14519709—21no—
145#14519709—21no—
146#14519708—22no—
147#14519708—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519702—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—21no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#125×C61D412yes—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166#117×C61D412yes—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C61—21no—
173C22⋊C8×C61—21no—
174C4×C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—41no—
190#11758222—41no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C42×C61—22no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—41no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C2×#92418—24no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267Dic244—42no—
268#11758190—42no—
269#11758190—42no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—44no—
304D244#13512yes—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—44no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122#13512yes—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—22no—
329#92418—22no—
330#18503—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—22no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61#45612yes—
347C4×C61C2×#13511yescharacteristic
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351Dic61—22no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61—81no—
359#3482—611no—
360#3160—611no—
361#3107—611no—
362#3107—611no—
363#1654—611no—
364#1653—611no—
365#1652—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1649—611no—
369#1648—611no—
370#1647—611no—
371#1544D6111yescharacteristic, complemented
372#1476—611no—
373#1476—611no—
374C2×C61—41no—
375C2×C61#300211yescharacteristic
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61C2×#45611yescharacteristic
378D61—42no—
379D61—81no—
380#557—611no—
381#556—611no—
382#556—1221no—
383#552—1221no—
384#552—1222no—
385D4×Q8—611no—
386#548—1221no—
387#547—611no—
388#547—1221no—
389#533—611no—
390#533—1221no—
391#533C2×D6111yescharacteristic
392#529—1221no—
393#529—1222no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—611no—
396C4×#41—1221no—
397C2×C4×Q8—1221no—
398#500—611no—
399#500—611no—
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#485—1221no—
404#485—1221no—
405#475—611no—
406#475—611no—
407#474—611no—
408#474—611no—
409#462—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#461—611no—
413#452—1221no—
414#452—1221no—
415C4×Q16—1221no—
416C4×Q16—1221no—
417C4×SD16—1221no—
418C4×SD16—1221no—
419#431C2×D6111yescharacteristic
420#431C2×D6111yescharacteristic
421#427—1222no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332C2×D6111yescharacteristic
424#332C2×D6111yescharacteristic
425#332C2×D6111yescharacteristic
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435C61#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C2×#41—611no—
438C2×#41—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#125D24412yes—
459#124—1222no—
460#124—1221no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117D24412yes—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C42—1222no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42—1221no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—1221no—
515#107—1221no—
516#107—1222no—
517#107—1222no—
518#106—1221no—
519#106—1221no—
520#106—1222no—
521#106—1222no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—2441no—
544#41—2441no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572Q16—2442no—
573Q16—2442no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1224no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4C2×D24412yes—
608C4⋊C4C2×D24412yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C42—22no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—2441no—
631C42C2×D24411yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—1221no—
636C23—1221no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—612no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—2444no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—612no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—2444no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4#1451974711yescharacteristic
684C2×C4#1451974711yescharacteristic
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C22×D24411yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1222no—
694C8—1222no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—1222no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—1222no—
711C4—4881no—
712C4—4881no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4#1683994712yes—
719C4#135×D6111yescharacteristic
720C4#135×D6111yescharacteristic
721C4#1684055911yescharacteristic
722C4#1684055911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4881no—
725C2—2442no—
726C2#2145503911yescharacteristic
727C2#2145503911yescharacteristic
728C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459437C2
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#18503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456329C2semidirect
3. #21455891C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445090C2semidirect
8. #21445083C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445069C2semidirect
11. #21445062C2semidirect
12. #21445055C2semidirect
13. #21444199C2semidirect
14. #21444199C2semidirect
15. C61×#1544C2semidirect
371. #1544D61semidirect
435. C61#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214563292
#214558912
#214451042
#214450972
#214450902
#214450832
#214450762
#214450692
#214450622
#214450552
#214441992
C61×#15442
#1850361