Finite Group Databasebeta

← #29655859

Subgroups — #29655859

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459439C211yesmaximal, characteristic
2#21456328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840450—22no—
19#16840450—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840424—21no—
22#16840415—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840317—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840297—21no—
28#16840297—22no—
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840162—22no—
36#16840160C2211yescharacteristic
37#16840106—21no—
38#16840102—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839923—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48#16839854—21no—
49#16839849—21no—
50#16839847—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839797—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519768—22no—
86#14519768—21no—
87#14519768D412yes—
88#14519765—22no—
89#14519765—21no—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519757—22no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—22no—
97#14519757—21no—
98#14519753—21no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—21no—
110#14519742—22no—
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113C4×D244—22no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739D411yescharacteristic
123#14519739D411yescharacteristic
124#14519735—22no—
125#14519735—22no—
126#14519735—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D412yes—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519710—22no—
141#14519710—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—22no—
182#11758226—41no—
183#11758226—41no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207Q16×C61—42no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226#11758202—42no—
227#11758201—42no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—41no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—42no—
269C8×D61—24no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61#13512yes—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—44no—
303D244#13512yes—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319Dic122—44no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18503—611nomaximal, Sylow
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61#45612yes—
359#3482—611no—
360#3160—611no—
361#3107—611no—
362#3107—611no—
363#1654—611no—
364#1653D6111yescharacteristic, complemented
365#1652—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1649—611no—
369#1648—611no—
370#1647—611no—
371#1544—611no—
372#1476—611no—
373#1476—611no—
374C2×C61#300211yescharacteristic
375C2×C61#300211yescharacteristic
376C2×C61C2×#45611yescharacteristic
377D61—41no—
378D61—42no—
379D61—81no—
380#557C2×D6111yescharacteristic
381#556—611no—
382#556—1221no—
383#552—1221no—
384#552—1222no—
385D4×Q8—611no—
386#548—1221no—
387#547—611no—
388#547—1221no—
389#533—611no—
390#533—611no—
391#533—1221no—
392#529—1222no—
393#529—1221no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—611no—
396C4×#41—1221no—
397C2×C4×Q8—1221no—
398#500—611no—
399#500—611no—
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498C2×D6111yescharacteristic
403#485—1221no—
404#485—1221no—
405#475—611no—
406#475C2×D6111yescharacteristic
407#474—611no—
408#474—611no—
409#462—611no—
410#462C2×D6111yescharacteristic
411#461—611no—
412#461—611no—
413#452—1221no—
414#452—1221no—
415C4×Q16—1221no—
416C4×Q16—1221no—
417C4×SD16—1221no—
418C4×SD16—1221no—
419#431—611no—
420#431—611no—
421#427—1222no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435C61#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C2×#41—611no—
438C2×#41—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—612no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—611no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1222no—
499#117—611no—
500#117—611no—
501#117—612no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C42—611no—
511C2×C42—1221no—
512C2×C42—1221no—
513C2×C42—1222no—
514#107—1222no—
515#107—1221no—
516#107—1221no—
517#107—1222no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1222no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535C22⋊C8—1221no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8—1221no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—1222no—
542#41—1222no—
543#41—2441no—
544#41—2441no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—1222no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—2442no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572Q16—42no—
573Q16—2442no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1224no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D6112yes—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1222no—
633C42—2441no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—611no—
636C23—1221no—
637C23—1221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2444no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8#1451979812yes—
651D4—612no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2444no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—1221no—
696C22—1221no—
697C22—1221no—
698C22—1222no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#120×D6111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—612no—
713C4—1221no—
714C4—1221no—
715C4—4881no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4#135×D6111yescharacteristic
720C4C2×#1451979811yescharacteristic
721C4#1684056111yescharacteristic
722C4#1684056111yescharacteristic
723C2—4881no—
724C2—2441no—
725C2—2442no—
726C2#2145503611yescharacteristic
727C2#2145504011yescharacteristic
728C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459439C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456328C2semidirect
3. #21455893C2semidirect
4. #21455889C2semidirect
5. #21445100C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445085C2semidirect
8. #21445074C2semidirect
9. #21445066C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
11. #21445055C2semidirect
12. #21444482C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
364. #1653D61semidirect
435. C61#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594392
#214563282
#214558932
#214558892
#214451002
#214450912
#214450852
#214450742
#214450662
#214450612
#214450552
#214444822
#214442002
C61×#16532
#1850361