Finite Group Databasebeta

← #29655860

Subgroups — #29655860

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840480—21no—
19#16840452—21no—
20#16840445—22no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840421—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840316—21no—
28#16840296—21no—
29#16840292—22no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C2×C4×Dic122—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840164—22no—
36#16840160C2211yescharacteristic
37#16840160C2211yescharacteristic
38#16840104—21no—
39#16840103—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839926—21no—
49#16839924—21no—
50C4×Dic244—21no—
51C4×#11758202—21no—
52C4×#11758190—21no—
53C4×#11758200—21no—
54#16839815C2211yescharacteristic
55#16839800—22no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519772—22no—
85#14519771—22no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519769—21no—
89#14519769D412yes—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519765—21no—
93#14519763—22no—
94#14519761—22no—
95#14519760—22no—
96#14519758—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519753—21no—
106#14519751—21no—
107#14519749—22no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122D411yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—22no—
126#14519736—21no—
127#14519736D411yescharacteristic
128#14519736D412yes—
129#14519735—21no—
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132#14519733—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×#11758196—22no—
135C2×C4×Dic61—22no—
136C42×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519711—22no—
139#14519711—22no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519709—22no—
143#14519709—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—24no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—41no—
230#11758202—42no—
231#11758200—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247C4⋊Dic61C2×D412yes—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—41no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—42no—
269#11758190—42no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61#13512yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—42no—
313Dic122—21no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122#13512yes—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—22no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18503—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61#45612yes—
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61—81no—
359#3482—611no—
360#3160—611no—
361#3107—611no—
362#3107—611no—
363#1654—611no—
364#1653—611no—
365#1652—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1649—611no—
369#1648—611no—
370#1647—611no—
371#1544—611no—
372#1476—611no—
373#1476D6111yescharacteristic, complemented
374C2×C61—41no—
375C2×C61—42no—
376C2×C61#300211yescharacteristic
377C2×C61#300211yescharacteristic
378C2×C61C2×#45611yescharacteristic
379D61—81no—
380#557—611no—
381#556—611no—
382#556—1221no—
383#552—1222no—
384#552—1221no—
385D4×Q8—611no—
386#548—1221no—
387#547—611no—
388#547—1221no—
389#533—611no—
390#533—611no—
391#533—1221no—
392#529—1221no—
393#529—1222no—
394C4×#41—611no—
395C4×#41—1221no—
396C4×#41C2×D6111yescharacteristic
397C2×C4×Q8—1221no—
398#500—611no—
399#500—611no—
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#485—1221no—
404#485—1221no—
405#475—611no—
406#475—611no—
407#474—611no—
408#474—611no—
409#462—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#461—611no—
413#452—1221no—
414#452—1221no—
415C4×Q16—1221no—
416C4×Q16—1221no—
417C4×SD16—1221no—
418C4×SD16—1221no—
419#431—611no—
420#431C2×D6111yescharacteristic
421#427—1222no—
422C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C61#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41D24411yescharacteristic
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8—1221no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#125—612no—
455#125—1221no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#123—1222no—
462#123—1222no—
463#123—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1222no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8D24411yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—611no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4D24411yescharacteristic
498C4×D4C22×D6111yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—611no—
501#117—612no—
502#117—1222no—
503#117—1222no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117D24411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—1222no—
512C2×C42—1221no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—1222no—
515#107—1222no—
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#106—1222no—
519#106—1222no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1221no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—1221no—
539C4×C8C22×D6111yescharacteristic
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—1222no—
544#41—2441no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C2×D24411yescharacteristic
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572Q16—2442no—
573Q16—2442no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—612no—
588C4⋊C4—612no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1222no—
630C42—2441no—
631C42C2×D24411yescharacteristic
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1221no—
637C23#1451974711yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—612no—
641Q8—1221no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4#1451979912yes—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4#1451974711yescharacteristic
684C2×C4#1451974711yescharacteristic
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C22×D24411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22C2×#1451974711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—1222no—
712C4—4881no—
713C4—4881no—
714C4—2441no—
715C4—2442no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4#1683994612yes—
719C4#135×D6111yescharacteristic
720C4C2×#1451979911yescharacteristic
721C4#1684055911yescharacteristic
722C4#1684056211yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—4881no—
726C2#2145503911yescharacteristic
727C2#2145504111yescharacteristic
728C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456333C2semidirect
3. #21455891C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445099C2semidirect
7. #21445091C2semidirect
8. #21445084C2semidirect
9. #21445078C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
12. #21445056C2semidirect
13. #21444483C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1476C2semidirect
373. #1476D61semidirect
435. C61#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214563332
#214558912
#214558902
#214451062
#214450992
#214450912
#214450842
#214450782
#214450712
#214450632
#214450562
#214444832
#214442022
C61×#14762
#1850361