Finite Group Databasebeta

← C2×#21444887 #29655871

Subgroups — C2×#21444887 #29655871

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444887C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758222—21no—
10C22×#11758190—21no—
11C22×D488—22no—
12C22×#11758199—21no—
13#16840433—22no—
14#16840433—22no—
15#16840433—22no—
16#16840433C2214yescomplemented
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519773—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519750—22no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×#14519739—21no—
24#16840139—22no—
25#16840139C2214yescomplemented
26#16839963—22no—
27#16839963C2214yescomplemented
28#16839957—22no—
29#16839957C2214yescomplemented
30C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
31C2×#14519699—21no—
32C2×#14519697—21no—
33#16839505C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
38C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
39C2×#11758222—24no—
40C2×#11758222—24no—
41C2×#11758222—44no—
42C2×#11758222—44no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—44no—
55C2×D488—28no—
56C2×D488—48no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758199—44no—
59C22×#92418—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2312yes—
67#14519774C2312yes—
68#14519773—24no—
69#14519773—24no—
70#14519751—24no—
71#14519751—24no—
72#14519750—28no—
73#14519750—28no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122C2312yes—
78#14519739—24no—
79#14519739—24no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519699—24no—
87#14519697—24no—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61—21no—
90C22×C8×C61—21no—
91C22×C8×C61—21no—
92C4×D4×C61—21no—
93C4×D4×C61—21no—
94C4×D4×C61D412yes—
95C4×D4×C61C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61—21no—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4×C8×C61—21no—
102C4×C8×C61C2312yes—
103C24×C61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—41no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—28no—
119C2×C22⋊D61—28no—
120C2×C22⋊D61—48no—
121C2×C22⋊D61—84no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124#11758222—48no—
125#11758222—416no—
126#11758222—48no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—28no—
150C2×C4×D61—48no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122D814yescomplemented
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C2×C8×C61—24no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—42no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167#11758199—48no—
168#11758198—28no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—42no—
177D488—416no—
178#11758190—48no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×D812yes—
205C2×C4×C61#13512yes—
206C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—416no—
212C22⋊D61—88no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—44no—
218D244—44no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—44no—
229D244—82no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233C4×D61—416no—
234Dic122—22no—
235Dic122—24no—
236Dic122C2×D814yescomplemented
237C8×C61—24no—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240C2×#1621—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—84no—
245C22×C61#44712yes—
246C22×C61#44912yes—
247C22×C61#45312yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—88no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—164no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#44712yes—
261C4×C61#44912yes—
262C4×C61C22×D811yescharacteristic
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic61—24no—
267Dic61—42no—
268C2×#550—611no—
269C2×#493—611no—
270C2×#460—611no—
271C2×#459—611no—
272#1621—618no—
273C2×#331—611no—
274C2×Q8⋊C8—611no—
275C2×D4⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—82no—
277C2×C61#162114yescomplemented
278C2×C61C2×#44711yescharacteristic
279C2×C61C2×#44911yescharacteristic
280C2×C61C2×#45311yescharacteristic
281D61—84no—
282D61—162no—
283C22×#41—1221no—
284C22×SD16—1221no—
285C22×D8—1222no—
286C22×D8—1221no—
287#550—614no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#550—1222no—
291C2×#127—611no—
292C2×#127—611no—
293C2×#127—1221no—
294C2×#121—1222no—
295C2×#121—1221no—
296C2×C4×Q8—611no—
297C2×C4×D4—1221no—
298C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
299#493—614no—
300#493—1222no—
301#460—614no—
302#460—1222no—
303#459—614no—
304#459—1222no—
305C2×C4⋊C8—611no—
306C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
307C2×#102—1221no—
308C2×#102—1221no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#331—614no—
311Q8⋊C8—614no—
312D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
313C61C2×#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1224no—
315C2×#41—1224no—
316C2×#41—2444no—
317C2×#41—2444no—
318C22×Q8—611no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4D24411yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—1222no—
330C2×SD16—1224no—
331C2×SD16—2444no—
332C2×D8—1228no—
333C2×D8—1224no—
334C2×D8—2448no—
335C2×D8—2444no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1221no—
339#127—612no—
340#127—612no—
341#127—612no—
342#127—1224no—
343#127—1224no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#127—1221no—
347#127—1221no—
348#127—1221no—
349#121—1228no—
350#121—1228no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4D24412yes—
362C4×D4C22×D6112yes—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C22×D6112yes—
378C24—21no—
379C24—1222no—
380C24—2441no—
381#41—2448no—
382#41—2448no—
383#41—24416no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—614no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—614no—
392C2×D4—1228no—
393C2×D4—1228no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4884no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2448no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4C2×D24412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1228no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2448no—
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430SD16—2448no—
431D8—24416no—
432D8—2448no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—2442no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4C2×D24412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1228no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1224no—
459C23—4882no—
460C23—4882no—
461C23—4882no—
462C23—2442no—
463C23—2444no—
464C23—2444no—
465C23—2444no—
466C23#1451974711yescharacteristic
467Q8—614no—
468Q8—1222no—
469Q8—1224no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—4882no—
474D4—4882no—
475D4—4888no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480D4—24416no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—24416no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451974711yescharacteristic
505C2×C4D8×D6112yes—
506C2×C4#1451979912yes—
507C2×C4#1451980412yes—
508C2×C4#1451980512yes—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—2442no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—9764no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4888no—
524C22—2444no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22#1683989712yes—
528C22#1683990912yes—
529C22#1683993112yes—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—1224no—
535C4—2442no—
536C4#1683989712yes—
537C4#1683990912yes—
538C4C2×D8×D6111yescharacteristic
539C4C2×#1451979911yescharacteristic
540C4C2×#1451980411yescharacteristic
541C4C2×#1451980511yescharacteristic
542C2—82no—
543C2—9762no—
544C2—4884no—
545C2#2144488714yesdirect product factor
546C2C2×#1683989711yescharacteristic
547C2C2×#1683990911yescharacteristic
548C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×D4⋊C8C2
socleC23×C61#120
hypercenterC2×D4⋊C8D61
hypocenterC61C2×#1621
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. C2×#16840139C2semidirect
3. C2×#16839963C2semidirect
4. C2×#16839957C2semidirect
5. #21444887C2direct (N × H)
6. C2×#16839505C2semidirect
7. C2×#16839494C2semidirect
8. C2×C61×D4⋊C8C2semidirect
16. #16840433C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
27. #16839963C22semidirect
29. #16839957C22semidirect
33. #16839505C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
38. C61×D4⋊C8C22semidirect
153. C2×Dic122D8semidirect
236. Dic122C2×D8semidirect
275. C2×D4⋊C8D61semidirect
277. C2×C61#1621semidirect
312. D4⋊C8C2×D61semidirect
313. C61C2×#1621semidirect
545. C2#21444887direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168401392
C2×#168399632
C2×#168399572
#214448872
C2×#168395052
C2×#168394942
C2×C61×D4⋊C82
C2×#162161